Материал: Теоретическая механика

126

и VB ). Точка С принадлежит звену АВ. Соединим точку С с мгновенным центром

скоростей СV1. Вектор скорости точки С (VC ) направлен перпендикулярно

к прямой CCV1.

Для звена CD мгновенный центр скоростей определяем аналогично. Известна линия действия скорости точки С (VC ) и линия действия (на-

правления) скорости в точке D (по вертикали). Восстанавливаем перпендикуляр в точке D к вертикали до пересечения с прямой CCV1 в точке CV2. Точка CV2 и есть мгновенный центр скоростей звена СD.

Измеряем расстояния от точек А, В, С и D до соответствующих

в) Определим величины угловых скоростей звеньев механизма. Скорость любой точки звена равна произведению угловой скорости этого звена на расстояние от точки до мгновенного центра скоростей

Из рис.5.7. следует, что вращения звеньев AB и CD вокруг мгновенных центров скоростей происходят по часовой стрелке.

2. Определение скоростей этих же точек методом проекций на прямую, соединяющую точки.

Для определения скоростей точек методом проекций вновь строим

127

механизм в заданном масштабе (me = 1:10) (рис.5.8). С помощью теоремы о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, их соединяющую, и теоремы о геометрическом месте концов векторов скоростей точек прямой, определяем скорости точек В, C и D.

На рис.5.8 находим проекцию вектора скорости VA , который постро-

ен в масштабе (mv=1:4), на прямую АВ. Откладываем от точки В отрезок Aa = Bb вдоль прямой АВ. Восстанавливаем в точке b перпендикуляр к прямой АВ до пересечения с прямой OВ, по которой направлен вектор скорости в

точке В (VB ). Соединяем концы векторов скоростей точек А и B прямой

A1B1. От точки C вдоль прямой АВ откладываем отрезок Cc = Aa и восстанавливаем из точки с перпендикуляр до пересечения с прямой A1B1 в точке

С1 . Отрезок СC1 определяет вектор скорости VC в точке С.

Скорость точки D определяем аналогично. Находим проекцию скорости VC на прямую СD. Откладываем от точки D отрезок Dd = Cc2. Восстанавливаем перпендикуляр из точки d до пересечения в точке D1 с вертикалью, по которой направлен вектор скорости в точке D (VD ). Отрезок DD1 изображает вектор скорости VD .

Измеряя длины отрезков ВВ1, СC1, и DD1, и учитывая масштаб скорости mv , найдем величины скоростей в точках В, С и D

VB = 12 см/с , VC = 12,2 см/с , VD = 5,6 см/с .

3. Определение ускорений точек А, В и С, а также углового ускорения εAB звена АВ.

Так как кривошип OA вращается равномерно, ускорение точки A на-

действия этих векторов: aB - по прямой OВ вдоль направляющих ползуна,

rτ - перпендикулярно AВ. Зададимся произвольно их направлениями по

aBA

указанным линиям (рис.5.7). Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного равенства (1) на оси координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли истинное направление вектора расчетному. Выбрав направления осей x и y как показано на рис.5.7, получим

128

Направление ускорения rτ относительно полюса А определяет на-

aBA

правление углового ускорения eAB, которое показано на рис 5.7 дуговой стрелкой.

Для определения ускорения точки С примем за полюс точку А и в соответствии с теоремой об ускорениях точек плоской фигуры запишем равенство

Направление вектора ускорения aC точки С заранее неизвестно.

Нормальное и тангенциальное ускорения точки С во вращательном движении вокруг полюса А

венно угловому ускорению εAB .

Ускорение точки С находим способом проекций

aCx = aA ×cosα + aCAn = 7,5 см/с2 ,

aCy = aA ×sinα - aτCA = 3,39 см/с2 .

Найдем величину вектора ускорения точки C по формуле

aC = aCx2 + aCy2 = 8,22 см/с2 .

129

ЗАДАНИЕ Д-1

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки

Материальная точка M массой m, получив в точке А начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе АВС (рис. 1.1, 1.2), расположенной в вертикальной плоскости. Участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный. Угол наклона трубы α=30° .

На участке АВ на материальную точку действует сила тяжести P , постоянная сила Q (ее направление указано на рисунках) и сила сопротивления среды R , зависящая от скорости V груза (направлена сила против движения). Трением груза о трубу на участке АВ пренебрегаем.

В точке В материальная точка, не изменяя величины своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на нее действует сила тяжести P , сила трения (коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила F , проекция которой FX на ось x приведена в таблице Д-1.

Известно расстояние AB=l или время t1 движения от точки А до точки В. Требуется найти закон движения материальной точки на участке BC

: x=f(t).

Указание. Решение задачи разбивается на две части. Сначала составляем и интегрируем методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения материальной точки на участке АВ, учитывая начальные условия. В случае, когда задана длина отрезка АВ, целесообразно перейти от интегрирования по t к интегрированию по переменной z с помощью формулы:

Зная время движения на участке АВ или длину этого участка, определяем скорость материальной точки в конце участка, в точке В. Эта скорость принимается за начальную при исследовании движения материальной точки на участке ВС. После этого составляем и интегрируем дифференциальное уравнение движения материальной точки на участке ВС.