Материал: Теоретическая механика

136

Умножаем обе части уравнения на dt и интегрируем по t

Из начального условия x(0)=0, получим C3=0 . Поставляем значение C3 в (12) и находим закон движения точки на участке ВС

137

ЗАДАНИЕ Д-3

На звено 1 механизма, угловая скорость которого равна ω10, с некоторого момента времени (t=0) начинает действовать пара сил с моментом M (движущий момент) или движущая сила Р.

Массы звеньев 1 и 2 механизма равны соответственно m1 и m2 , а масса поднимаемого груза 3 - m3. Момент сил сопротивления вращению ведомого звена 2 равен МC. Радиусы больших и малых окружностей звень-

ев 1 и 2: R1, r1, R2, r2 .

Схемы механизмов показаны на рис. 3.1-3.3, а необходимые для решения данные приведены в табл. 3.1.

Найти уравнение вращательного движения звена механизма, указанного в последней графе табл. 3.1. Определить также натяжение нитей в заданный момент времени, а в вариантах, где имеется соприкасание звеньев 1 и 2, найти окружное усилие в точке их касания. Звенья 1 и 2, для которых радиусы инерции ρ1 и ρ2 в табл. 3.1 не заданы, считать сплошными однородными дисками.

Пример выполнения задания Д-3

Дано: m1=100 кг; m2=150 кг; m3=400 кг; М=4200+200t Нм;

MC=2000 Нм=const; R1=60 см; R2= 40 см; r2= 20 см; ρ1= 202 см ; ρ2= 30

см; ω10=2 сек-1.

Найти уравнение ϕ2=f(t) вращательного движения звена 2 механизма, а также окружное усилие S в точке касания звеньев 1 и 2 и натяжение нити Т в момент времени t1= 1 сек (рис. 3.4.а)

Решение

Кзвену 1 механизма приложены (рис. 3.4.б) сила тяжести G1 , движущий момент М, составляющие реакции подшипника YA , ZA , окружное усилие S1 и нормальная реакция N1 звена 2.

Кзвену 2 механизма приложены сила тяжести G2 , момент сил сопротивления МC, составляющие реакции подшипника YB , ZB , натяжение нити T , к которой подвешен груз 3, окружное усилие S2 и нормальная ре-

138

Рис. 3.1

139

Рис. 3.2