Материал: Теоретическая механика

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

141

Таблица Д-3

№	m1,	m2,	m3,	R1,	r1,	R2,	r2,	ρ1,		ρ2,		M,	P,	MC,	ω10,	t,	Най-
Вари-	кг	кг	кг	см	см	см	см	см		см		Нм	Н	Нм	c-1	c	ти
анта

1	100	300	500	20	-	60	40	-		60		2100+20t	-	1000	2	2	ϕ1
2	300	80	500	70	50	20	-	60		-		-	10200+100t2	600	1	0,5	ϕ2
3	200	100	400	60	-	30	20	60		20		6100+20et	-	800	0,5	2,5	ϕ1
3	200	100	400	60	-	30	20	60		20	2	6100+20et	-	800	0,5	2,5	ϕ1
4	100	250	300	20	-	50	30	-		40		1000+40t2	-	1400	1,5	2	ϕ1
5	150	300	600	30	-	50	20	-		30		-	5500+200t	1500	2	1	ϕ2

6	400	250	600	70	-	30	20	70		20		4800+10e2t	-	800	3	4	ϕ1
6	400	250	600	70	-	30	20	70		20	2	4800+10e2t	-	800	3	4	ϕ1
7	300	200	400	60	40	30	20	50		20		-	3000+100t2	500	0	3	ϕ2
8	300	250	700	50	30	40	20	40		30		-	9700+50t3	500	1	2	ϕ1
9	200	100	500	80	60	20	-	50		-		5900+30t	-	600	2	3	ϕ2
9	200	100	500	80	60	20	-	50	2	-		5900+30t	-	600	2	3	ϕ2
10	250	100	400	40	20	30	-	30		-		2500+50et	-	1200	0	1,5	ϕ2
11	150	300	700	40	30	60	30	30		40		-	3900+50t2	1000	1	2	ϕ1
12	100	200	600	30	20	60	-	20		60		-	5700+50t	1500	2	2	ϕ1
12	100	200	600	30	20	60	-	20	2	60		-	5700+50t	1500	2	2	ϕ1
13	180	100	300	50	40	30	20	30		20		-	2700+200t3	400	0,5	1	ϕ2
13	180	100	300	50	40	30	20	30	2	20		-	2700+200t3	400	0,5	1	ϕ2
14	150	80	400	40	20	30	-	30		-		1800+20t	-	700	1,5	2,5	ϕ1
15	300	180	500	20	10	50	-	10		50		700+40t2	-	300	0	1,5	ϕ1
15	300	180	500	20	10	50	-	10	2	50		700+40t2	-	300	0	1,5	ϕ1

142

Продолжение таблицы Д-3

№	m1,	m2,	m3,	R1,	r1,	R2,	r2,	ρ1,		ρ2,		M,	P,	MC,	ω10,	t,	Най-
Вари-	кг	кг	кг	см	см	см	см	см		см		Нм	Н	Нм	c-1	c	ти
анта

16	300	250	400	60	40	50	30	50		40		-	7300+100t	1200	1	2	ϕ1
17	250	100	800	50	30	20	-	40		-		5400+50t2	-	900	2	2	ϕ1
18	200	100	600	20	-	50	-	-		50		1900+20e2t	-	1500	0,5	1	ϕ2
19	250	150	400	50	30	30	20	40		20		-	14200+200t2	500	0,5	2	ϕ1
19	250	150	400	50	30	30	20	40		20	2	-	14200+200t2	500	0,5	2	ϕ1
20	400	100	800	50	20	30	-	40		-		3700+50et	-	1200	2	1	ϕ2
21	200	150	300	50	40	30	20	30		20		-	3800+100t	800	1	1,5	ϕ2
21	200	150	300	50	40	30	20	30	2	20		-	3800+100t	800	1	1,5	ϕ2
22	250	100	800	60	20	10	-	50		-		-	9700+200t3	700	2	0,5	ϕ1
23	200	80	400	40	20	30	-	30		-		2300+20t	-	900	0,5	1	ϕ2
24	100	200	500	30	-	40	20	-		30		-	12600+100t2	500	1,5	1	ϕ1
25	150	80	400	60	-	20	-	60		-		4900+40e3t	-	800	0	1,5	ϕ2
26	250	200	500	50	20	40	30	40		30		-	3500+150t	600	2	2	ϕ1
27	250	150	500	50	30	40	30	30		30		-	15200+100t3	700	1,5	1	ϕ1
27	250	150	500	50	30	40	30	30	2	30		-	15200+100t3	700	1,5	1	ϕ1
28	60	200	900	20	-	60	10	-		50		900+10t2	-	1500	0	2	ϕ2
29	50	200	500	20	-	40	30	-		25		2100+20et	-	1000	2	0,5	ϕ1
29	50	200	500	20	-	40	30	-		25	2	2100+20et	-	1000	2	0,5	ϕ1
30	300	60	600	50	30	20	-	40		-		-	7200+50t	700	1,5	1	ϕ2

143

Рис. 3.4

акция N2 звена 1.

К грузу 3 приложены сила тяжести G3 и натяжение нити T' . Очевидно: S2 = −S1 , N1 = −N2 , T' = −T .

Составим дифференциальное уравнение вращения звена 1 вокруг неподвижной оси x1:

I1ϕ&&1 = M1e .

Главный момент M1e внешних сил, приложенных к звену 1 (рис. 3.4,б), относительно оси x1

M1e = M − S1R1 .

Момент М задает направление ω1, приводит в движение систему и поэтому принят положительным, а момент, создаваемый усилием S1 , направлен противоположно ω1, препятствует вращению звена 1 и, следовательно, отрицателен.

Дифференциальное уравнение вращательного движения звена 1 примет вид

144
I1ϕ1 = M − S1R1 .	(1)
&&

Выразим угловое ускорение ϕ&&1 звена 1 через угловое ускорение ϕ&&2 звена 2.

Так как

ϕ1			R2
&&	=					,
&&	=		R1			,
ϕ2			R1
то
ϕ1	= ϕ2			R2
							.
					R		.
&&		&&
					1

Тогда уравнение (1) принимает следующий вид:

I1ϕ2	R2	= M − S1R1 .	(2)
I1ϕ2	R	= M − S1R1 .	(2)
&&
	1

Для составления дифференциального уравнения вращения вокруг оси x2 звена 2, к которому подвешен груз 3, применим теорему об изменении кинетического момента:

dK2	= M2e .	(3)
dt

Кинетический момент системы 2-3 относительно оси x2

K2 = I2ω2 + m3Vr2 ,

где I2ω2 - кинетический момент звена 2, вращающегося с угловой скоростью ω2 вокруг неподвижной оси x2;

m3Vr2- момент количества движения груза 3, движущегося поступательно со скоростью V.

Так как V = ω2r2 , то

2	&	,
K2 = (I2 + m3r2	)ω2 = Inp2 ϕ2	,

где: Inp2 = I2 + m3r22 - приведенный к оси x2 момент инерции системы 2-3.

Главный момент M2e внешних сил, приложенных к системе 2-3

145

(рис.3.4), относительно оси x2

M2e = S2 R2 - G3R2 - MC .

Момент, создаваемый усилием S2 , задает направление ω2, приводит в движение систему 2-3 и поэтому принят положительным, а момент силы тяжести груза G3 и момент сил сопротивления MC направлены противо-

положно ω2, препятствуют движению системы и, следовательно, отрицательны.

Таким образом, из уравнения (3)

d	(Inp	&	- G3r2 - MC .

dt		ϕ2 ) = S2 R2
	2

и получаем следующее дифференциальное уравнение вращения звена

Inp

ϕ2 = S2 R2 − G3r2 − MC .

(4)

В полученной

системе уравнений (2)

и (4)

неизвестны усилия

S1=S2=S и угловое ускорение ϕ2 . Для исключения S первое из уравнений

этой системы домножим на R2 , второе на R1 и сложим их. Тогда получим

R22

- (G r

+ M )R ,

ç I

I R ÷ϕ = MR

1 R

np2 1ø

3 2

или

(G r + M

)R2

MR R -

1 2

3 2

I R2

+ I

(5)

ϕ2

Выражение (5) определяет в общем виде угловое ускорение звена 2 механизма.

Учитывая исходные данные, найдем:

I		= m ρ 2				=100(0,2			)2 = 8	кг×м2 ,
I	1	= m ρ 2				=100(0,2		2	)2 = 8	кг×м2 ,
	1		1		1
I	np		= I	2	+ m r2		= m ρ2		+ m r2	= 150×0,32 + 400×0,22 = 29,5 кг×м2 .
	np			2		3 2	2	2	3 2
		2

Источник: https://studfile.net/preview/16461093/

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ
---Готовые билеты---
?Теоретические основы анализа и мониторинга качества