Материал: Теоретическая механика

11

Решение задач

Тема 1. Равновесие плоской системы сил [2, № 2.10, 2.12, 2.14-2.17, 2.19, 2.29-2.31, 4.6-4.8, 4.15, 4.22, 4.25, 4.26-4.29, 2.40, 2.42, 2.43, 4.32, 4.33, 4.34, 4.52].

Тема 2. Приведение произвольной пространственной системы сил к центру [2, № 7.3-7.9].

Тема 3. Равновесие пространственной системы сил [2, № 6.3, 6.8, 6.10, 6.13, 8.16. 8.17, 8.21, 8.25, 8.27, 8.37].

Тема 4. Сила трения скольжения и качения [2, № 5.6, 5.7, 5.9, 5.38]. Тема 5. Центр параллельных сил и центр тяжести [2, № 9.2, 9.8, 9.10,

9.12].

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ПО СТАТИКЕ

1.Какое тело называется абсолютно твердым?

2.Какими тремя факторами определяется сила, действующая на твердое тело?

3.Какая сила называется равнодействующей данной системы сил?

4.Если деформируемое (не абсолютно твердое) тело находится в равновесии под действием некоторой системы сил, то будут ли эти силы удовлетворять тем условиям, которые имеют место при равновесии абсолютно твердого тела?

5.Какое тело называется несвободным и что называется силой реакции связи?

6.В чем состоит правило силового многоугольника?

7.В чем состоит аналитический способ сложения сил, приложенных

водной точке?

8.Как формулируются условия равновесия системы сходящихся сил

вгеометрической и аналитической формах?

9.Известно, что сумма проекций всех сил, приложенных к телу, на данную ось равна нулю. Как направлена равнодействующая такой системы сил?

10.В чем состоит теорема о трех уравновешивающихся непараллельных силах?

11.Что называется парой сил?

12.Как направлен и чему равен по величине вектор-момент пары?

13.При каком условии две пары будут эквивалентны?

14.Могут ли быть эквивалентны две пары, лежащие в пересекаю-

12

щихся плоскостях?

15.Чему равна проекция вектора-момента равнодействующей пары на данную ось?

16.В чем состоит теорема о сложении пар?

17.В чем состоит условие равновесия системы пар?

18.Что называется моментом силы относительно данной точки? Как выбирается знак этого момента?

19.В каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

20.Изменится ли момент силы относительно данной точки при переносе силы по линии ее действия?

21.В чем состоит условие равновесия рычага?

22.Что называется главным вектором данной системы сил?

23.Что называется главным моментом системы сил относительно данной точки?

24.Изменяются ли главный вектор и главный момент данной системы сил при перемене центра приведения?

25.В чем состоит теорема Вариньона?

26.При каком условии главный момент плоской системы сил не зависит от выбора центра приведения?

27.Величина главного вектора данной плоской системы сил равна 10kГ , а величина главного момента этой системы относительно точки A равна 5kГм . Чему равно расстояние линии действия равнодействующей

этой системы сил от точки A?

28.Как формулируются условия равновесия плоской системы сил?

29.В чем заключается метод решения задачи о равновесии системы, состоящей из нескольких твердых тел? Сколько независимых уравнений равновесия можно составить в такой задаче, если все силы, действующие на систему, лежат в одной плоскости?

30.Что называется углом трения?

31.Какая зависимость существует между углом трения и коэффициентом трения?

32.Цилиндрический каток радиусом R = 20см и весом P =100kГ

катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости под действием горизонтальной силы F , проходящей через центр катка, причем

F= 25kГ . Чему равен коэффициент трения качения?

33.Что называется моментом силы относительно данной оси? Как

13

выбирается знак этого момента?

34.В каких случаях момент силы относительно данной оси равен

нулю?

35.Как направлен вектор-момент силы относительно данной точки?

36.Какая существует зависимость между вектором-моментом силы относительно данной точки и моментом той же силы относительно оси, проходящей через эту точку?

37.Если вектор-момент данной силы относительно начала координат лежит в координатной плоскости xOy , то чему равен момент этой силы

относительно оси Oz?

38.Как направлен вектор-момент данной силы относительно начала координат, если моменты этой силы относительно двух координатных осей равны нулю?

39.Чему равны проекции главного вектора данной системы сил на каждую из координатных осей?

40.Чему равны проекции главного момента данной системы сил относительно начала координат на каждую из координатных осей?

41.Как изменяется главный момент данной системы сил при перемене центра приведения?

42.В каких случаях пространственная система сил приводится к одной равнодействующей силе?

43.В каком случае пространственная система сил приводится к од-

ной паре?

44.Как формулируются условия равновесия пространственной системы сил?

45.Сколько независимых уравнений равновесия можно составить в задаче о равновесии твердого тела, если все силы, приложенные к телу, параллельны, но не лежат в одной плоскости?

46.Что называется центром данной системы параллельных сил?

47.Какая точка называется центром тяжести данного тела?

КИНЕМАТИКА

Изучение теории

Тема 1. Введение в кинематику. Тема 2. Кинематика точки [1, §36-46].

14

Тема 3. Простейшие движения твердого тела [1, §48-51].

Тема 4. Плоскопараллельное движение твердого тела [1, §53-59]. Тема 5. Движение твердого тела с одной неподвижной точкой и дви-

жение свободного твердого тела [1, §60-63].

Тема 6. Cложное движение точки. Переносное, относительное, абсолютное движения точки. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. При-

меры. [1, §64-67].

Тема 7. Сложное движение твердого тела [1, §68-72].

Решение задач

Тема 1. Кинематика точки [2, № 10.2, 10.4, 10.12, 10.14, 11.2, 12.20. 12.28]. Расчетно-графическая работа К-1.

Тема 2. Простейшие движения твердого тела [2, № 13.2--13.6, 13.8, 13.14, 13.15, 13.18, 14.3, 14.4, 14.5].

Тема 3. Плоскопараллельное движение твердого тела [2, № 16.4, 16.15-16.18, 16.22. 16.24, 16.32, 16.33. 16.34, 18.10, 18.12, 18.14, 18.22, 18.23, 18.25. 18.333. Расчетно-графические работы К-3, К-4, К-5.

Тема 4. Сложное движение точки [2, № 22.12, 22.17, 22.18, 23.1. 23.5, 23.27, 23.29]. Расчетно-графическая работа К-2.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ПО КИНЕМАТИКЕ

1.Что называется законом или уравнением движения точки по данной траектории?

2.Какие применяются в кинематике способы задания движения точки и в чем они состоят?

3.Как направлена и чему равна по величине скорость точки в данный момент?

4.Какая существует зависимость между радиусом-вектором движущейся точки и вектором скорости этой точки?

5.Чему равны проекции скорости точки на оси декартовых коорди-

нат?

6.Что называется ускорением точки?

7.Какая зависимость существует между радиусом-вектором движущейся точки и вектором ускорения этой точки?

8.Чему равны проекции ускорения на оси декартовых координат?

9.Какие оси называются естественными осями?

10.Чему равны проекции ускорения точки на естественные оси?

11.В каких движениях равны нулю: касательное ускорение, нормальное ускорение точки?

12.Какое движение твердого тела называется поступательным?

13.В чем состоит теорема о движении точек твердого тела, движу-

15

щегося поступательно?

14.Что называется законом, или уравнением, вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси?

15.Что называется угловой скоростью тела, угловым ускорением?

16.Какое вращение твердого тела называется равномерным, равно- мерно-переменным?

17.Какая зависимость существует между угловой скоростью вращающегося тела и числом его оборотов в минуту?

18.Как изображается угловая скорость тела в виде вектора?

19.Как выражается зависимость между угловой скоростью вращающегося тела и линейной скоростью какой-нибудь точки этого тела?

20.Как выражается касательное и центростремительное ускорение точки твердого тела, вращающегося вкруг неподвижной оси?

21.Каково геометрическое место точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, ускорения которых имеют в данный момент одинаковую величину?

22.Будет ли поступательным движение шатуна в кривошипношатунном механизме?

23.Какое движение твердого тела называется плоскопараллельным? Сколькими уравнениями оно определяется?

24.На какие два движения можно разложить плоскопараллельное движение тела?

25.Что называется мгновенным центром вращения плоской фигуры, движущейся в своей плоскости?

26.Как можно графически найти положение мгновенного центра вращения плоской фигуры, если известны скорости двух точек этой фигуры?

27.Каковы будут скорости точек плоской фигуры в том случае, когда мгновенный центр вращения этой фигуры окажется в бесконечности?

28.Даны две точки A и B движущейся плоской фигуры, причем

известно, что скорость точки A перпендикулярна к AB . Как направлена скорость точки B ?

29.Что называется мгновенным центром ускорений?

30.Суммой каких трех составляющих ускорений является ускорение произвольно выбранной точки плоской фигуры, движущейся в своей плоскости?

31.Угловая скорость плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, постоянна. Заданы ускорения ωА и ωВ точек А и В этого тела. Как

построить мгновенный центр ускорений?

32. Ускорения двух точек А и В плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, перпендикулярны к прямой АВ . Как доказать, что угловая скорость плоской фигуры в этот момент равна нулю?