16
33.В чем состоит теорема о перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку?
34.Что называется мгновенной осью вращения твердого тела?
35.Как выражаются проекции на координатные оси скорости какойнибудь точки твердого тела, имеющего одну неподвижную точку?
36.Тело движется вокруг неподвижной точки с постоянной угловой скоростью. Как направлен вектор углового ускорения в этом случае?
37.Сумме каких двух составляющих скоростей равна скорость ка- кой-нибудь точки свободного твердого тела в общем случае?
38.Какое движение точки называется относительным?
39.Какое движение называется переносным?
40.Какая скорость называется относительной скоростью точки?
41.Как определяется переносная скорость точки?
42.В чем состоит теорема о сложении скоростей?
43.Какие ускорения точки называются относительным, переносным?
44.Как определяется абсолютное ускорение точки в том случае, когда переносное движение является поступательным, вращательным?
45.В каких случаях кориолисово ускорение равно нулю?
46.Чему равна проекция кориолисова ускорения движущейся точки на направление относительной скорости этой точки?
47.Какое движение твердого тела называется винтовым?
48.Что называется шагом винта?
49.Каково геометрическое место точек твердого тела, участвующего
ввинтовом движении, скорости которых в данный момент одинаковы по величине и по направлению?
50.В чем состоят теоремы о сложении параллельных и пересекающихся угловых скоростей?
51.Какому движению эквивалентна пара угловых вращений? Чему равна скорость этого движения?
ДИНАМИКА
Изучение теории
Тема 1. Введение в динамику. Основные понятия. Законы динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах. Естественные уравнения движения материальной точки. Естественные уравнения движения материальной точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки в простей-
ших случаях [1, §73-82].
Тема 2. Колебательное движение точки. Свободные колебания материальной точки. Затухающие и вынужденные колебания. Примеры [1, §94-
17
96].
Тема 3. Введение в динамику механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической система в дифференциальной и конечной формах [1, §100, 101, 106-112].
Тема 4. Введение в динамику механической системы и общие теоремы динамики. Моменты инерции системы и твердого тела относительно оси и полюса. Радиус инерции. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей. Примеры вычисления моментов инерции тел в простейших случаях. Теорема об изменении моментов количества движения материальной точки и механической системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела. [1, §102-105, 115-118, 128-130].
Тема 5. Общие теоремы динамики. Работа силы. Мощность. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы. Закон сохранения механической энергии [1, §121-125].
Тема 6. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы [1, §133-136].
Тема 7. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение стати-
ки и динамики [1, §137-141].
Тема 8. Уравнения Лагранжа второго рода [1, §142-146]. Тема 9. Элементы теории удара [1, §151-157].
Решение задач
Тема 1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки [2, № 27.7, 27.17, 27.22, 27.25, 27.31, 27.32, 27.58].
Тема 2. Колебательные движения точки [2, № 32.1, 32.3,32.4, 32.16, 32.24, 32.26, 32.26, 32.28, 32.52, 32.63, 32.64, 32.69-32.71, 32.78-32.80, 32.85-32.87].
Тема 3. Теорема о движении центра масс механической системы. Теорема об изменении количества движения материальной точки и меха-
нической системы [2, № 28.1, 28.3, 28.6, 35.7, 35.10, 35.18, 35.20, 36.9- 36.11].
Тема 4. Теорема об изменении моментов количества движения материальной точки и механической системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси [2, № 28.4, 28.8, 37.4, 37.5, 37.51, 37.56, 37.57, 37.58].
Тема 5. Теорема об изменении кинетической энергии точки и систе-
мы [2, № 30.4, 30.14, 30.16, 38.20, 38.27, 38.29].
Тема 6. Принцип Даламбера для материальной точки и механической
18
системы [2, № 31.3, 31.6.31.9, 41.25, 42.6, 42.7].
Тема 7. Принцип возможных перемещений [2, № 46.1, 46.3,46.19, 46.21].
Тема 8. Уравнения Лагранжа второго рода [2, № 48.5, 48.6, 48.28, 48.29].
Тема 9. Теория удара [2, № 44.1. 44.5, 44.11, 44.15].
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ПО ДИНАМИКЕ
1.При каком условии материальная точка при действии на нее нескольких сил будет двигаться прямолинейно и равномерно?
2.В чем состоят две основные задачи динамики точки?
3.Как выражается закон гармонического колебания материальной
точки?
4.Зависит ли период гармонического колебания от начальных условий движения материальной точки?
5.Что называется количеством движения материальной точки?
6.Что называется элементарным импульсом силы?
7.Как направлен элементарный импульс силы?
8.В чем заключается теорема о количестве движения материальной
точки?
9.Как направлен вектор-момент количества движения относительно данной точки?
10.Какая зависимость существует между моментами количества движения относительно данной точки и относительно оси, проходящей через эту точку?
11.Как выражается теорема о моменте количества движения материальной точки в векторной и координатной формах?
12.В каком случае момент количества движения материальной точки относительно данного центра остается постоянным?
13.Как выражается величина элементарной работы?
14.Как выражается работа силы на конечном пути?
15.В чем состоит теорема о работе равнодействующей?
16.Чему равна работа силы тяжести при перемещении данного тела из одного положения в другое?
17.Что называется кинетической энергией (живой силой) матери-
19
альной точки?
18.В чем состоит теорема о кинетической энергии материальной
точки?
19.В чем состоит закон сохранения механической энергии?
20.Что называется механической системой материальных точек?
21.Какие две классификации сил, действующих на систему, применяются в динамике системы?
22.Что называется количеством движения системы?
23.В чем состоит теорема о количестве движения системы?
24.Почему главный вектор внутренних сил всегда равен нулю?
25.В каком случае количестве движения системы останется посто-
янным?
26.Какая точка называется центром масс (центром инерции) систе-
мы?
27.Как выражается количество движения системы через количество движения ее центра масс?
28Твердое тело весом P вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω . Расстояние центра тяжести этого тела от оси вращения равно h . Чему равно количество движения этого тела?
29.В чем состоит теорема о движении центра масс системы?
30.Какие силы, действующие на систему, не влияют на движение ее центра масс?
31.Что называется кинетическим моментом системы относительно данной точки, данной оси?
32.Как выражается теорема о кинетическом моменте системы в векторной и координатной формах?
33.В каком случае кинетический момент системы относительно данной оси остается постоянным?
34.Как выражается кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения?
35.Что называется моментом инерции твердого тела относительно данной оси и данной точки?
36.Каково физическое значение момента инерции тела относительно данной оси?
37.Что называется радиусом инерции тела относительно данной оси
иданной точки?
38.Какая зависимость существует между моментами инерции отно-
20
сительно трех координатных осей и относительно начала координат?
39.В чем состоит теорема о зависимости между моментами инерции тела относительно двух параллельных осей?
40.Что называется кинетической энергией системы?
41.Как выражается кинетическая энергия твердого тела при поступательном и вращательном движении этого тела?
42.В чем состоит теорема о кинетической энергии системы?
43.Входят ли в уравнение, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы этой системы?
44.В каком случае в уравнение, выражающее теорему о кинетической энергии системы, не входят силы реакции связей?
45.Как выражается элементарная работа силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, через момент этой силы относительно оси вращения?
46.Как направлена и чему равна по величине сила инерции материальной точки?
47.Как направлена (по движению или против движения) сила инерции вагона на прямолинейном участке пути при торможении?
48.В чем состоит принцип Даламбера для материальной точки?
49.В чем состоит принцип Даламбера для системы?
50.Как доказать, что главный вектор сил инерции материальных точек механической системы равен по величине и противоположен по направлению главному вектору внешних сил этой системы?
51.Как пишутся в общем виде дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела?
52.Что называется центробежным моментом инерции твердого тела?
53.Какие оси называются главными осями инерции тела в данной
точке?
54.Как направлены три главные оси инерции в какой-нибудь точке круглого однородного диска?
55.При каких условиях координатная ось Oz является одной из главных осей инерции тела в начале координат O ?
56.Как математически выражаются связи, наложенные на систему?
57.Какие связи называются стационарными, нестационарными?
58.Как выражается (сформулируйте) определение обобщенных координат системы?
59.Что называется числом степеней свободы механической систе-