Материал: УМК Коровкин-Кулик

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Рис. 2.21. К первому способу		Рис. 2.22. Ко второму способу
	нахождения МЦС	нахождения МЦС
3. Если для плоской фигуры в
данный момент времени известны на-
правления скоростей двух точек А и В
(рис. 2.23), мгновенный центр скоро-
стей находится на пересечении пер-
пендикуляров к направлениям скоро-
стей этих точек.
4.	Для плоской фигуры в данный
момент	времени известны скорости
двух точек А и В, V A // VB , и VA AB .		Рис. 2.23. К третьему способу
Мгновенный центр скоростей находит-
ся построением (рис. 2.24 а, б).		нахождения МЦС

Рис. 2.24. К четвертому способу нахождения МЦС: а – вектора V A и VB направлены в разные стороны; б – вектора V A и VB направлены в одну сторону

5. Если для плоской фигуры в данный

момент	времени известно, что
VA = VB ,	VA //VB , то P → ∞ (рис. 2.25).
	ω =	VA	=	VA	= 0 ;
		AP
				∞

VA = VB = VK = ...

Тело совершает мгновенное по-

ступательное движение.

Рис. 2.25. К пятому способу нахождения МЦС

2.3.8. Определение ускорений точек при плоском движении тела

Ускорение любой точки при движении равно геометрической сумме векторов ускорений точки, принятой за полюс, и ускорения во вращатель- ном движении этой точки вместе с плоской фигурой относительно полю-

са (рис. 2.26).

			aB	=	aA	+	aBA	,			(2.57)
где		A – ускорение точки, принятой за полюс;								BA –	вращательное ускоре-
где	a	A – ускорение точки, принятой за полюс;							a	BA –	вращательное ускоре-

ние точки В вокруг А.

Вращательное ускорение точки определяется по формуле

aBA = aBAn + aBAτ ,

где aBAτ = εAB – касательное ускорение точки В относительно А.

Рис. 2.26. К определению ускорения точки при плоском движении

Вектор касательного ускорения aτ AB и направлен в сторону уг-
		BA
лового ускорения ε .
Вектор нормального ускорения точки В относительно А
	aABn	= ω2 AB
и направлен от В к А.
	2.4. Сложное движение точки
2.4.1. Определения
Движение точки М на-
зывается сложным, если эта
точка участвует одновремен-
но в двух или нескольких
движениях.
Выберем неподвижную
систему отсчета O, X, Y, Z.
Подвижную систему отсчета
связываем с движущимся те-
лом (рис. 2.27).
Радиус-вектор r′ ха-
рактеризует движение точки		Рис. 2.27. К определению понятий
относительно	подвижной	Рис. 2.27. К определению понятий
относительно	подвижной	переносного, относительного и абсолютного
системы отсчета.	При изме-	переносного, относительного и абсолютного
системы отсчета.	При изме-	движения точки
нении этого вектора с тече-		движения точки
нении этого вектора с тече-
нием времени координаты точки xM , yM , zM (координаты точки М в под-
вижной системе отсчета) изменяются, и единичные векторы i, j, k подвиж-
ных осей координат остаются постоянными (см. рис. 2.27).
Радиус-вектор ρ характеризует движение подвижной системы			от-
счета относительно неподвижной. При этом единичные векторы i, j, k			из-
менятся по направлению за счет движения подвижной системы отсчета,
координаты точки xM , yM , zM останутся неизмененными (см. рис. 2.27).
Радиус-вектор r характеризует движение точки относительно не-
подвижной системы отсчета, при этом изменяются координаты точки и
единичные векторы по направлению.

Движение точки относительно подвижной системы отсчета, ко-

гда изменяются координаты xM , yM , zM – относительное движение.

движении –

xM , yM , zM

Скорость и ускорение точки в относительном движении – относи-

тельные – V отн, aотн .

Движение подвижной системы отсчета относительно неподвиж- ной системы отсчета – переносное движение. При этом движении изме-

няются единичные векторы i, j, k по направлению, а координаты точки остаются постоянными. Скорость и ускорение точки в этом

переменные – V пер, aпер .

Движение точки относительно неподвижной системы отсчета (уча-

ствующий одновременно в двух и более движениях) – сложное или абсолют-

ное. Скорость и ускорение точки в этом движении – абсолютные – V абс, aабс .

2.4.2. Теорема о сложении скоростей

Рис. 2.28. О нахождении вектора абсолютной скорости

Скорость точки в абсолютном дви- жении равна векторной сумме ее скоро- стей в переносном и относительном дви- жении

абс =

пер +

отн ,

(2.58)

где V пер – скорость точки в переносном дви-

жении; V отн – скорость точки в относитель- ном движении (рис. 2.28).

Модуль абсолютной скорости

Vабс = Vпер2 + Vотн2 + 2VперVотн cos ϕ .

2.4.3. Определение ускорения точки в сложном движении

Ускорение точки в абсолютном движении равно геометрической сумме ее ускорений в переносном, относительном движении и ускорения Кориолиса:

абс =

пер +

отн +

кор ,

(2.59)

где aпер = anпер + aτпер – переносное ускорение в общем случае переносного

движения; aотн = aотнn + aотнτ – относительное ускорение в криволинейном относительном движении; акор – ускорение Кориолиса;

кор = 2

(2.60)

ω×V отн .

Таким образом,

абс =

перn

перτ

отнn

отнτ

кор .

2.4.4. Ускорение Кориолиса (модуль и направление)

Вектор ускорения Кориолиса равен удвоенному векторному произ- ведению вектора угловой скорости и вектора относительной скорости:

aкор = 2ω×V отн .

Модуль ускорения Кориолиса

aкор = 2ωVотн sin(ω ^ V отн) .

Кориолисово ускорение обращается в ноль:

1)когда ω = 0 и при поступательном переносном движении;

2)когда Vотн = 0 ;

3)когда Vотн // ω.

Если переносное движение по виду поступательное, то aкор = 0 и

aабс = aпер + aотн .

2.4.5. Правило Жуковского (для определения направления aкор)

Для определения направления ускорения Кориолиса необходимо спро- ектировать вектор относительной скорости в плоскость, перпендикулярную к вектору ω , и повернуть проекцию (в этой плоскости) в сторону вращения (в сторону ω) на 90° ( рис. 2.29).

Если векторы ω и V отн взаимно перпендикулярны, то направление

ускорения Кориолиса можно определить поворотом V отн в сторону вра-

щения на 90° ( рис. 2.30).

	Рис. 2.29. К нахождению направления	Рис. 2.30. К нахождению направления
	ускорения Кориолиса
	ускорения Кориолиса	aкор , если ω V отн
		aкор , если ω V отн

Источник: https://studfile.net/preview/16531417/

Смотрите также:



17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ