Материал: УМК Коровкин-Кулик

Для нормальной работы механических передач необходимо, чтобы не происходило проскальзывание тел, входящих в контакт друг с другом, а продольные деформации ремня (цепи) были пре- небрежимо малы. Эти требования приводят к кинематическим услови- ям: линейные скорости точек тел, через которые осуществляется их кон- такт, должны быть равны по величине и одинаковы по направлению, и, кроме этого, все точки ремня (цепи)

нейные скорости.

С учетом этих условий определяем угловые скорости тел системы в момент времени t1 = 2 с, выражая линейные скорости точек контакта через геометрические параметры и угловые скорости соответствующих тел.

VА3 = VА2, т.е. ω3R3 = ω2R2 .

Следовательно,

ω3 = ω2 R2 = ω2 z2 .

R3 z3

Здесь отношение радиусов заменено отношением чисел зубьев, коли- чество которых на каждом колесе пропорционально его радиусу (диаметру).

Из равенства линейных скоростей точек А2 и А3 (А2 2, А3 3) следу-

ет равенство касательных ускорений этих точек, поскольку аτ = dV/dt.

241

Следовательно,

Показываем на рисунке направления скорости и ускорений точки К. Так как вращение колеса 2 в данный момент времени происходит за- медленно (ω2(t1) и ε2(t1) имеют разные знаки и направления), то весь меха- низм движется замедленно. Линейные скорости и касательные ускорения

всех точек механизма направлены противоположно друг другу.

Задачи 2, 3. Исследование движения механизмов со звеньями, со- вершающими плоскопараллельное движение.

Порядок выполнения

1.Проводим анализ движений звеньев механизма.

2.Определяем скорость точки, связывающей ведущее звено и ведо- мое, и показываем ее направление.

3.Выбираем способ решения задачи по определению скоростей то- чек и угловых скоростей звеньев, совершающих плоскопараллельное дви- жение, по способу МЦС.

4.Для звена, совершающего плоскопараллельное движение, нахо- дим положение МЦС (указано на рисунке или находится построением на пересечении перпендикуляров к направлениям скоростей точек звена); оп- ределяем ω и показываем ее направление; находим скорости точек, связы- вающих звено с последующими звеньями механизма.

5.Для решения задачи об ускорениях точек определяем ускорение точки, связывающей ведущее и ведомое звенья, которую примем в даль- нейшем за полюс.

6.При аналитическом способе решения задачи об определении ус- корений точек определяем по величине и направлению составляющие вращательного ускорения точки вокруг полюса.

7.Находим ускорение точки проектированием векторного равенст- ва, определяющего ее ускорение, на выбранные оси координат.

242

Пример 10. Механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О4 шарнира-

ми (рис. 32).

Дано: α = 60°; β = 150°; γ = 90°; ϕ = 30°; AD = DB; l1 = 0,4 м; l2 = 1,2 м; l3 = 1,4 м; l4 = 0,6 м; ω1 = 2с–1 , ε1 = 7с–2

(направления ω1 и ε1 – против хода часовой стрелки).

Определить: VB; VE; ω2; аВ ; ε2.

Решение. Выполняем рисунок схемы механизма в заданном положении в соот- ветствии с исходными данными (рис. 33)

направлениям скоростей точек А и В этого тела. На их пересечении полу- чим точку Р3 – МЦС тела 3. Вокруг нее в данный момент времени проис- ходит поворот тела 3 с угловой скоростью ω3. Направление ω3 находим,

пользуясь известным направлением V A : звено 3 вращается против хода ча-

совой стрелки. Следовательно, V B P3B и направлен в сторону вращения тела 3 (вверх по направляющей).

243

Так как по свойству скоростей точек тела, совершающего плоскопа- раллельное движение,

VA = VB = VD = w,

AP3 BP3 DP3

то

из P3DP – он равносторонний из построения.

Показываем на рисунке найденные скорости. Для нахождения скоро- сти точки Е учтем, что она одновременно принадлежит и телу 2, и телу 4, причем, т.к. тело 4 вращается вокруг неподвижной оси О4, то скорость

V E ^ O4 E и VE = w4 ×O4 E .

Из D P2ED P2E = P2D, т.к. D P2DE равнобедренный. VE = 0,46 м/с. Полученные результаты расчета показываем на рисунке. Определим w4:

w4 направлена против хода часовой стрелки в соответствии с направлением VE.

Определение ускорений

По заданному движению тела 1 находим ускорение точки А. Так как тело 1 вращается вокруг неподвижной оси О1, то

А1О к точке О1).

244

Показываем эти векторы на рис. 34.

Для определения ускорения аВ воспользуемся тем, что точка В при-

надлежит телу 3, совершающему плоскопараллельное движение. Этому телу принадлежит и точка А, ускорение которой уже найдено. Поэтому ее

(точку А) можно принять за полюс и записать для аВ :

Здесь векторная формула дополнена таблицей анализа величины и направления каждого из векторов, входящих в формулу.

Направление вектора aBAτ показываем по перпендикуляру к АВ пред-

положительно (см. рис. 34), после решения уравнения уточним это направ- ление.

Проводим оси координат и проецируем векторное уравнение на оси X и Y.

Проецируя уравнение на ось X, получаем

aB cos30° = aτA cos 60° − anA cos30° + aBAn ,

245