Материал: УМК Коровкин-Кулик

Показываем истинное направление ε3 на рисунке с учетом получен-

ного знака у вектора aBAτ (рис. 35).

Задача 4. Исследование сложного движения точки

Порядок выполнения

1.Устанавливаем вид абсолютного, относительного и переносного движения точки.

2.Находим положение точки, соответствующее заданному моменту времени, и показываем его на рисунке.

3.При переносном вращательном движении определяем радиус переносного вращения точки, вычисляем угловую скорость ω и угловое ускорение ε и показываем их на рисунке в виде круговых стрелок и век- торов.

4.По заданным уравнениям относительного движения находим Vотн

ипоказываем вектор на рисунке с учетом полученного знака.

5.Определяем скорость точки в переносном движении и показыва- ем вектор Vпер на рисунке, используя направления координатных осей.

6.Учитывая взаимное расположение слагаемых векторов Vотн и Vпер ,

находим абсолютную скорость точки геометрическим или аналитическим способом.

7. Находим относительное ускорение точки в зависимости от вида траектории относительного движения и показываем его на рисунке.

246

8.Вычисляем aпер и показываем его на рисунке.

9.Определяем кориолисово ускорение и показываем его на рисун- ке, используя правило Жуковского.

10.Находим aабс по его проекциям на оси координат.

Пример 11. Тело произвольной формы вращается вокруг оси, про- ходящей через точку О перпендикулярно плоскости пластины, с угловой скоростью w = 2t -1,5t2 (рад) (положительное направление отсчета w показано

на рис. 36). По дуге окружности радиуса R = 0,5 м движется точка В по за-

кону S = АВ = pR cos πt (м), t – с (положительный отсчет от А к В). 3

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени t1 = 2 c.

Решение. Рассмотрим сложное движение точки В. Вращение пла- стины с угловой скоростью w = 2t – 1,5 t2 является переносным движением точки. Угловая скорость переносного движения определится при t1 = 2 c

w1пер = 4 – 1,5 ×4 = – 2 с–2 .

ся по формуле:

V абс = V пер + V отн.

Определяем величины, входящие в это равенство. Относительное движение точки происходит по закону

S = АВ = πR cos πt . 3

Устанавливаем, где будет находиться точка В на дуге окружности в момент времени t1.

247

S1 = πR cos 2π = −0,5πR (м) .

3

Показываем направления векторов V отн и V пер с учетом полученных

знаков на рис. 37. Вектор V пер направлен перпендикулярно к расстоянию

ОВ1 в сторону переносного вращения, вектор V отн направлен по касатель- ной к траектории относительного движения в сторону, противоположную положительному отсчету дуговой координаты S, т.к. в расчете получен знак (–).

Проведем координатные оси О1XY и спроектируем обе части равен-

ства, определяющего V абс , на оси.

На ось Х: VабсХ = VотнХ + VперХ = 0 − Vпер cos 45° = −1,99 м/с. На ось Y: VабсY = VотнY + VперY = Vотн + Vпер cos 45° = 3, 41 м/с.

Находим V абс . Vабс = VабсХ2 + Vабс2 Y = (−1,99)2 + (3,41)2 = 3,95 м/с.

Абсолютное ускорение точки В1 определим по формуле

aабс = aпер + aотн + aкор.

248

Переносное движение – это вращение пластины вокруг точки О, поэтому

Относительное движение точки В1 – криволинейное движение по ок- ружности радиуса R пластины, поэтому

Расчетная формула для определения aабс принимает вид:

Определим модули и направле- ния всех векторов, входящих в это ра- венство (рис. 38).

аперn = w2пер ×О1В = 22 ×1,41 = 5,64 м/с2.

Вектор аперn направлен по пря-

мой В1О к центру вращения О.

где ρотн – радиус кривизны траектории точки в относительном движении;

ρотн = R.

249

Находим кориолисово ускорение aкор .

Модуль кориолисова ускорения определяем по формуле

лярно к плоскости чертежа, т.е. он перпендикулярен к вектору V отн , ле-

жащему в плоскости пластины, значит, α = 90°.

Вычисляем aкор при t1 = 2 c.

aкор = 5,68 м/с2.

Направление aкор найдем по правилу Н.Е. Жуковского, поворотом

вектора V отн на 90° в сторону ωпер.

Таким образом, найдены значения и направления всех векторов, вхо-

дящих в правую часть равенства aабс . Для сложения этих векторов прове-

дем оси координат и спроектируем обе части равенства, определяющего

aабс , на эти оси.

На ось Х: aабсХ = −aотнn На ось Y: aабсY = aперn

Подставляя числовые значения для момента времени t1 = 2 c, находим:

250