Материал: УМК Коровкин-Кулик

РГР-3

Выполнение этой работы вырабатывает навыки и умения исследова- ния движения механических систем.

Задача 1. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к исследованию движения механической системы.

Порядок выполнения

1.Анализируем движение тел неизменяемой механической системы.

2.Согласуясь с условием, находим кинематические зависимости скоростей и перемещений точек и тел.

3.Вычисляем кинетическую энергию системы в функции от иско- мой скорости.

4.Прикладывая к системе все внешние силы и задавая направление перемещения, вычисляем сумму работ этих сил.

5.Составляем выражение теоремы, определяем искомую величину.

Пример 12. Система, состоящая из четырех тел, соединенных не- растяжимыми, невесомыми нитями, начинает движение из состояния по- коя под действием силы Q = 20 Н.

Тело 4, принятое за однородный круглый диск, катится без скольже- ния по деформируемой шероховатой поверхности (α = 30°) с коэффициен-

том сопротивления качению fK = 0,01 м . По заданным исходным величи-

нам определить скорость и ускорение груза 1 в момент, когда высота его

Сила Q по условию является движущей силой, поэтому принимаем направление скорости VC 4 совпадающим с приложенной силой Q .

251

Покажем направления скоростей точек и тел всей системы (рис. 39).

Рис. 39

Применив условие передачи движения без проскальзывания, просле- дим зависимости кинематических характеристик точек и тел от скорости

V1 .

Очевидно, что зависимости ускорений и перемещений точек и тел аналогичны полученным выражениям.

Вычислим моменты инерции тел, совершающих вращательное дви- жение:

во вращательном движении;

252

кинетическая энергия тела 4 в плоскопараллельном движении.

Полная кинетическая энергии системы T = ∑Tk ,

T = (1 + 0,375 + 3,375 + 8, 425)V12 =13,175V12 Дж ;

точки C2 ,C3,C4 – центры тяжести тел.

Рассмотрим движение системы в плоскости XOY (рис. 40).

Рис. 40

Приложим к ней все внешние силы: Q – заданная движущая сила;

крепления осей тел 2 и 3; N4 , Fтр4 – составляющие реакций шероховатой поверхности качения тела 4; Mс – момент пары сопротивления качению тела 4 деформируемой поверхности,

Mc = fK N4 = fK m4g cos30° = 0,01×5×9,8×0,866 = 0,424 Нм,

причем момент этой пары направлен в сторону, противоположную ω4 .

Покажем на рис. 40 перемещения точек и тел системы, согласуясь с направлениями скоростей на рис. 39. Причем ϕ2 = 2,5S1 ; ϕ3 = 5S1 ;

SC4 = 1,5S1 ; ϕ4 = 10S1 .

253

Вычислим работу каждой силы, приложенной к системе:

внешних сил заданной системы в зависимости от S1 .

Запишем исходное выражение, подставляя вычисленные значения:

РГР-4

Задачи 1, 2. Применение принципа возможных перемещений к оп- ределению опорных реакций статических конструкций.

Порядок выполнения

1.Отбрасывая связь таким образом, чтобы система получала одну степень свободы, заменяем ее действие реакцией связи.

2.Сообщаем системе возможное перемещение.

3.Составляем выражение принципа возможных перемещений.

254

4.Находим взаимозависимость возможных перемещений точек и тел и подставляем их в уравнение работ.

5.Разрешая полученное выражение, определяем искомую реакцию. Полученный порядок применим к определению всех реакций.

Пример 13. Определить реакции опор составной балки AD, состоя- щей из двух балок, соединенных шарниром C, если P1 = 2 кH, q = 3 кH /м,

M = 4 кH×м (рис. 41).

Рис. 41

Данная система имеет нулевую степень свободы, если считать все наложенные связи двухсторонними, удерживающими. Чтобы применить принцип возможных перемещений, будем последовательно освобождать систему от той связи, реакцию которой хотим определить. Сила реакции отброшенной связи при этом относится к числу неизвестных, но активных сил, поэтому войдет в уравнение работ. Заменяем распределенную нагруз- ку условной равнодействующей Q = q × 4.

Определение YА

Заменим неподвижную шарнирную опору вертикально-подвижной опорой и искомой силой реакции YА . Получившаяся система имеет одну степень свободы (подвижности). Дадим ей возможное перемещение (рис. 42).

С1

Рис. 42

255