Материал: УМК Коровкин-Кулик

В этом случае видоизменяем жесткую заделку так, как это показано на рис. 50. Полученной системе сообщаем возможное перемещение, при котором балки АВ и BD будут смещаться поступательно на δS, например, вправо, а балка DЕ повернется относительно МЦС (точка PV) на угол δφ.

Составляем уравнение работ:

∑δ Аактк = 0 ;

ХA·δS + (– Q2·DL – P2·cos60º·DPV – P2·sin60º·DK)·δφ = 0.

Зависимость между возможными перемещениями:

δS = DPV·δφ.

Учитывая это, находим: ХА = 15,6 кH.

Определение mA (рис. 51).

Рис. 51

Для определения реактивного момента в жесткой заделке заменяем ее шарнирно-неподвижной опорой, ограничивающей любые перемещения балки, кроме ее вращения относительно шарнира А. Дадим балке АВ воз- можное перемещение, в результате которого она повернется на угол δφ1, против хода часовой стрелки, балки BD и DE повернутся при этом относи- тельно точек С и Е (эти точки являются мгновенными центрами скоростей балок ВС и DE) на углы δφ2 и δφ3 соответственно.

Составляем уравнение работ:

∑δ Аактк = 0 ;

(mA – P1·AО)·δφ1 + (M + Q1·CN)·δφ2 + (Q2·LE + P2·sin60º·KE)·δφ3 = 0.

Находим зависимость между δφ1, δφ2 и δφ3. По рис. 51 имеем:

δSВ = АВ·δφ1 = CВ·δφ2 ;

δSD = CD·δφ2 = ЕD·δφ3 .

262

Так как АВ = 8 м; ВС = 4 м; CD = 4 м; ЕD = 4 м, получаем:

δφ2 = 2·δφ1, δφ2 = δφ3.

Выполним проверку правильности решения задачи, для чего соста- вим известное из статики уравнение равновесия для всей конструкции в целом (рис. 52).

Рис. 52

∑Fky = 0 : YA – P1 + RC – Q1 – Q2 – P2sin60º + REcos30º = 0; –16,2 – 12 + 47,8 – 8 – 4 – 20·0,866 + 11,2·0,866 = 0;

0 = 0.

∑Fkх = 0 : ХА – REsin30º = 0; 15,6 – 11,2·0,5 = 0;

0 = 0.

∑mb (Fk ) = 0 :

YA·AО + P1·OB – M + mA + RC·BC – Q 1·BN – Q2·BL –P 2·sin60º·OK + + RE·cos30º·BE = 0.

263

264

Составляем уравнение работ:

∑δАкакт = 0 ;

(М + F2×6)dj + ХД×dSД = 0.

Определяем зависимость между возможными перемещениями:

dSД = ДС×dj = 8dj.

Подставляя это выражение в уравнение работ и сокращая на dj ¹ 0, находим: ХД = –20 кН.

Определение YA (рис. 56).

∑dАактк = 0 ;

( yA + F1 sin α)δSA − Q·2δϕ = 0.

Находим зависимость между перемещениями:

δSB = BC·δϕ = 4δϕ.

Подставляя в уравнение это выражение и сокращая на dj ¹ 0, нахо- дим: YA = 5 кН.

Определение ХА (рис. 57)

Заменим жесткую заделку в точке А новым типом связи и искомой со- ставляющей реакции жесткой заделки. Сообщаем системе возможное пере- мещение, в результате которого точки А и В получат перемещения dSА = dSВ. Стержень ДС повернется на угол dj вокруг токи Д, а точка С получит пере-

265