Материал: УМК Коровкин-Кулик

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

При нахождении центра тяжести тела с вырезами (например, слож- ных деталей) можно также применять формулы (1.51), считая силы тяжес- ти (площади или объемы), соответствующие вырезанным частям, отрица- тельными.

Положения центров тяжести некоторых простых плоских и объем- ных фигур приведены в табл. 1.

Таблица 1

Положение центров тяжести некоторых однородных линий, фигур и тел

Положение центра тяжести линии

 

Центр тяжести находится в

 

центре круга, вписанного в

 

треугольник

 

 

 

B1B2B3, где В1,

 

В2, В3 –

середины сторон дан-

Периметр

ного треугольника;

 

 

треугольника

h2

=

H2

 

a1 + a3

 

,

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1 + a2 + a3

 

где а1, а2, а3 –

стороны данно-

 

го треугольника; H2 –

высота,

 

соответствующая стороне а2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дуга

 

OC = R

sin α

 

 

 

окружности

 

 

 

 

 

α

 

 

радиуса R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Положение центра тяжести площади

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Центр тяжести находится в

 

точке пересечения медиан;

 

x =

1

(x + x + x ) ;

 

 

 

 

c

 

3

 

1

2

 

3

 

Треугольник

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y =

1

( y + y + y ) ,

 

 

 

 

c

 

3

 

1

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где xi,

yi –

координаты вер-

 

шин треугольника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение табл. 1

 

Центр тяжести находит-

 

ся в

точке

пересечения

 

прямой АВ и прямой, со-

 

единяющей

 

середины па-

Трапеция

раллельных сторон;

 

 

h =

H

 

a + 2b

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

a + b

 

где H –

высота трапеции

 

 

 

 

 

 

Центр тяжести С находит-

 

ся в точке пересечения отрез-

 

ков [С1С2] и [С3С4], где С1 –

Четырех-

центр тяжести треугольника

А2А3А4;

С2 –

 

центр тяжести

угольник

 

треугольника А1А3А4; С3 –

 

 

центр тяжести треугольника

 

А1А2А4; С4 –

 

центр тяжести

 

треугольника А1А2А3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Круговой

OC =

2 R

sin α

 

 

сектор

 

 

α

радиуса

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Круговой

OC = 4

 

 

 

R sin3 α

сегмент

 

 

 

 

 

 

 

 

2α − sin2 α

радиуса

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параболи-

 

OC =

2 h

ческий

 

сегмент

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончание табл. 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Положение центра тяжести объема

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C C = 1 AC ,

 

 

 

1

 

 

 

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пирамида

где С1

–

центр тяжести ос-

или конус

нования;

А –

вершина; С –

 

центр

тяжести

пирамиды

 

или конуса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Центр тяжести С нахо-

Призма

дится в середине отрезка,

или

соединяющего центры тя-

цилиндр

жести С1 и С2 верхнего и

 

нижнего оснований

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Центр

тяжести

С лежит

 

на оси симметрии, причем

Шаровой

OC =

3

(2R − h) ,

сектор

радиуса

 

 

 

8

 

 

 

 

где h

–

 

 

 

 

 

 

 

 

высота

шарового

 

сегмента

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Центр

тяжести

С лежит

 

на оси симметрии на рас-

Шаровой

стоянии от основания сег-

сегмент

мента

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 (2R − h)2

радиуса

AC =

 

 

4

 

 

(3R

− h)

 

 

 

 

 

 

 

 

Центр

тяжести

С лежит

 

на оси симметрии на рас-

Параболоид

стоянии от вершины пара-

болоида

 

 

 

 

 

 

 

вращения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

OC = 2 h ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

где h –

высота параболоида

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

 

 

 

 

 

 

 

 

1.8.Трение

1.8.1.Трение скольжения

При скольжении одного тела по поверхности другого (или при стрем- лении сдвинуть его) в плоскости соприкосновения тел возникают силы со- противления, препятствующие их относительному движению (рис. 1.35). Эти силы называются силами трения скольжения. Во многих задачах ме- ханики, в том числе и при рассмотрении равновесия тел, приходится учи- тывать действие этих сил. С этой целью используются приближенные за- коны трения скольжения, полученные опытным путем. Их сущность сво-

дится к следующим утверждениям:

1. Силы трения появляются лишь то- гда, когда другие приложенные к телу силы стремятся сдвинуть его (или когда оно уже скользит) по поверхности другого тела.

Рис. 1.35. К понятию Сила трения, действующая на данное трения скольжения тело, направлена в сторону, противополож-

ную направлению относительного движения тела, или в сторону, противоположную той, куда действующие силы стре- мятся сдвинуть тело.

2.В конкретных условиях сила трения может принимать любые зна- чения в пределах от нуля до некоторого предельного значения Fпред, кото- рое достигается в состоянии относительного проскальзывания или в со- стоянии предельного равновесия тела.

3.Величина предельной силы трения пропорциональна силе нор- мального давления N между трущимися поверхностями и не зависит от ве- личины площади соприкасания тел:

Fпред = N f,

(1.56)

где f – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения скольжения.

Объединяя второй и третий законы, можем записать:

0 ≤ Fтр ≤ Nf ,

(1.57)

причем Fтр = N f в состоянии относительного проскальзывания или в со- стоянии предельного равновесия, а в остальных случаях значение Fтр оп- ределяется из уравнений равновесия.

44

1.8.2. Угол и конус трения

Рассматривая реакции связей, мы предполагали, что при свободном опирании тела на какую-то поверхность ее реакция направлена по нормали к ней. Опыт показывает, что это предположение не соответствует действи- тельности. Оказывается, реакция реальной (не- гладкой) неподвижной поверхности образует с нормалью некоторый угол (рис. 1.36), и ее можно разложить на две составляющие: силу

N , направленную по нормали к опорной по-

 

верхности, и силу Fтр , лежащую в касатель-

Рис. 1.36. К определению

ной плоскости и препятствующую скольже-

реакции связи негладкой

нию тела по этой поверхности.

поверхности

Величина этого угла определяется зна-

 

чением силы трения, которая развивается между телом и связью. Но сила трения не может превосходить своего предельного значения. Поэтому наи- большее значение угла α находим из выражения

tgαmax = f

(1.58)

или

 

αmax = arctg f = ϕ .

(1.59)

Этот наибольший угол, на который может отклониться линия дей- ствия силы реакции негладкой поверхности от нормали, проведенной к ней в точке контакта тел, называется углом трения скольжения. Тангенс уг- ла трения равен коэффициенту трения скольжения:

tgϕ = f .

(1.60)

Геометрическое место прямых линий, проведенных из точки А под углом к нормали опорной поверхности в точке А, называется конусом тре- ния (рис. 1.37). Если коэффициент трения скольжения имеет одинаковые значения во всех направлениях, то конус трения – круговой. Если же ко- эффициент трения в различных направлениях неодинаков, то конус трения не будет круговым.

Таким образом, линия действия полной реакции негладкой поверх- ности всегда отклонена от нормали к этой поверхности и в случае относи- тельного проскальзывания тела по этой поверхности проходит по обра- зующей конуса трения, а при относительном равновесии – внутри него.

Введенные понятия «конус трения» и «угол трения» имеют не толь- ко теоретическое значение. Их применение позволяет решить вопрос о возможном поведении тела на негладкой поверхности при приложении к нему заданных сил.

45

Источник: https://studfile.net/preview/16531417/

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ