Материал: Вариационные методы

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Пример 4.1 Продолжение

		A = 0
16A−8A+ A = 0

16B −8B + B =1	B =1/9

С учетом найденных произвольных постоянных окончательно имеем

решение

y(x)= y0 (x)+ yч (x)=

= (c1x + c2 )cos x + (c3x + c4 )sin x + 1 sin 2x 9

С помощью MathCad и с учетом граничных условий находим четыре постоянные и строим графики экстремали и ее производной.

Пример 4.1 Продолжение

y(x, c1, c2, c3, c4)

(c1.x

c2).cos(x)

(c3.x

c4).sin(x)

.sin(2.x)

dy(x, c1, c2, c3, c4)

y(x, c1, c2, c3, c4)

dy(x, c1, c2, c3, c4)

c1.cos(x)

(c1.x

c2).sin(x)

c3.sin(x)

(c3.x

c4).cos(x)

.cos(2.x)

given

( c1

c2)

cos(

(

c4)

sin(

(c1

c2)

cos(1)

(c3

c4)

sin(1)

sin(2)

cos( 1)

( c1

c2)

sin(

(

c4)

cos(

cos(1)

(c1

c2)

sin(1)

(c3

c4)

cos(1)

cos(2)

18.sin(1)

cos(1).sin(1)

9.cos(1)

4.cos(2).sin(1)

cos(1).sin(2))

18. cos(1)2

cos(1).sin(1)

sin(1)2

1. 27.sin(1)

cos(1).sin(1)

27.cos(1)

cos(1).sin(2)

sin(1).sin(2)

1.799

(Find(c1, c2, c3, c4))

cos(1).sin(1)

cos(1)2

sin(1)2

1.421

( sin(1)

sin(2))

sin(1)

0.866

cos(1).sin(1)

cos(1)2

sin(1)2

0.677

1. 4.cos(1).cos(2)

cos(1).sin(1)

27.cos(1)

cos(1).sin(2)

9.sin(1)

sin(1)2

sin(1).sin(2)

cos(1)2

cos(1).sin(1)

sin(1)2

Пример 4.1 Продолжение
	3	3
	3
		2
y( x,1.799,1.421,0.866,	0.677)
dy(x,1.799,1.421,0.866, 0.677)		1
		1
1
1
2		0
		0
1
		1
	2	2
		2	1.5	1	0.5	0	0.5	1	1.5	2
		2				x,x, 1,	1,1,1			2

Лабораторная работа № 4

Экстремаль функционала, зависящего от производных старших порядков.

1.Для своего варианта функционала найти экстремаль и построить графики экстремали и ее производной.

2.Вычислить значение функционала на этой экстремали.

3.Оформить отчет.

Вариационная производная

Понятие вариации функционала является аналогом понятия дифференциала числовой функции n переменных. Вариационной производной называется выражение, играющее для функционалов ту же роль, что и частные производные для функций n переменных. Пусть имеется некоторый функционал J(y). Дадим функции приращение, отличное от нуля лишь в окрестности некоторой точки

x0, и вычислим соответствующее приращение функционала

∆J = J(y +δy)− J(y). Разделив это приращение на площадь ∆S, ограниченную кривой δy и осью OX и рассмотрим отношение:

J(y + δy)− J(y)

∆s

(4.7)

Пусть теперь площадь∆S , ограниченная кривой δy стремиться к нулю, причем так, что и длина того интервала, в котором δy отлична от нуля, стремиться к нулю.

Источник: https://studfile.net/preview/15721953/

Смотрите также:

_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Создание и продвижение интернет - платформы реферальной системы' на примере компании Бартер–кард
[БИЛЕТЫ] IMK №3
[ТЕСТЫ] ИМК №1 по физиологии (база 1 семестр и на экз)
[ТЕСТЫ] Спланхнология
00363
00601
01 (1)