Материал: 1715

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Б. Изобарный процесс. Изобарный процесс протекает при

постоянном	V	давлении	( P = const ) и	описывается	законом Гей-
Люссака:	V	= const	[Жозеф Луи	Гей-Люссак	(1778−1850) −
	T

французский химик и физик, член Французской академии наук]. График процесса в координатах P −V изображен на рис. 2.10, а.

				И
			Д
а		А			б
		б
а − в P −V		Рис. 2.10. Изо арный процесс:
а − в P −V	координатах; − схема распределения теплоты
иV
Величина работы газа по аналогии с нахождением механической
С
работы переменной с лы равна площади фигуры под графиком на
диаграмме P −V (см. р с. 2.10, а):
А = ∫2P dV = P (V2 −V1 ) .					(2.26)
		V1

Такой термодинамический процесс может протекать в цилиндре, поршень которого перемещается без трения так, что давление в цилиндре равняется постоянному давлению окружающей среды, действующему на поршень с внешней стороны (см. рис. 2.10, а). Например, рабочий процесс дизель−молота при забивании свай протекает примерно при постоянном давлении.

При изобарном процессе меняется температура рабочего тела и, следовательно, его внутренняя энергия. Поэтому на совершение внешней работы расходуется лишь часть теплоты, подведенной к рабочему телу извне. Преобразование энергии при изобарном расширении газа иллюстрируется схемой на рис. 2.10, б.

В. Изотермический процесс протекает при постоянной


температуре	(T = const ) и описывается законом Бойля−Мариотта:
P V = const	[Роберт Бойль (1627−1691) − английский физик, химик и
философ; Эдм Мариотт (1620−1684)		– французский физик]. Его
график в P −V координатах изображен		на рис. 2.11, а.

абАДИ

−в P −V координатах; − схема распределения теплоты

Визотермическомипроцессе с подводом теплоты одновременно с увеличением объема про сход т о ратное уменьшение давления. Для произвольной Смассы газа (в кг) уравнение Менделеева−Клапейрона [Д.М. Менделеев (1834−1907) – русский ученый-энциклопедист, химик, физик, метролог и др.; Бенуа Поль Эмиль Клапейрон (1799−1864) – французский физик и инженер] имеет видгде − абсолютное давление газа, Н/мP или Па; V − объем газа, м ;

m − масса газа, кг; R − газовая	постоянная [для воздуха
R = 287 Дж /(кг·К)]; Т − температура газа, К.
Из уравнения (2.27) следует, что	P = m R T	. Тогда при массе
	V

газа в 1 кг работа газа при изотермическом процессе будет вычисляться по формуле

dV =RT ln

= RT (lnV

− lnV )= RT ln

. (2.28)

А = ∫ P dV = ∫

Такой термодинамический процесс может протекать, например, в цилиндре поршневой машины, если по мере подвода теплоты к рабочему телу поршень машины перемещается, увеличивая объем настолько, что температура остается неизменной. Подобный процесс может также наблюдаться при интенсивном охлаждении цилиндра двигателя, которое обеспечивает постоянство температуры при протекании процесса.

В изотермическом процессе вся сообщенная газу теплота затрачивается на совершение внешней работы (схема рис. 2.11, б), при этом внутренняя энергия остается постоянной.

5. Вычислим посредством интегрирования работу расширения

Арас и работу сжатия Асж газов в цилиндре двигателей внутреннего
				И
сгорания. На рис. 2.12 представлена индикаторная диаграмма
двигателя внутреннего сгорания.			Д
			Д
		А
	б
и
С
Рис. 2.12. Теоретическая индикаторная			Рис. 2.13. Участок индикаторной
диаграмма бензинового двигателя				диаграммы и определение
				работы на нем
Работа газов на индикаторной диаграмме двигателя А будет
определяться выражением		А= Арас− Асж.			(2.29)
		А= Арас− Асж.			(2.29)

Разобьем индикаторную диаграмму двигателя (рис. 2.12) на n участков (например, для практических вычислений обычно рассматривают 9 участков, каждый из которых соответствует ходу

поршня в 1 см, если степень сжатия ε =9). Обозначим Vi − изменение текущего объема над поршнем на i-м участке диаграммы (1≤ i ≤ n); (Pрас)i − текущее значение давления на линии расширения на i-м участке диаграммы.

Тогда величина (Aрас)i= (Pрас)i∙ΔVi − работа расширения газов в цилиндре на i-м участке диаграммы (рис. 2.13).

Если число участков диаграммы n бесконечно увеличивать таким образом, что максимальное значение Vi стремится к нулю (малому значению), то работа расширения газов в цилиндре Арас будет равна

пределу интегральной суммы ∑n (Арас )i		или определенному интегралу
i=1
от функции, определяющему работу текущего расширения по dV:
Va			И
Арас =	∫ PрасdV ,			(2.30)
Vc
где Vc – объем камеры сгорания, Vc≤V≤Va; Va – полный объем
цилиндра двигателя. Величина	Vc	определяется		по формуле
Vc = Vh /(ε−1), здесь ε − степень сжатияД, характеризующая, во сколько

раз полный объем цилиндра [при нахождении поршня в нижней
мертвой точке (НМТ)]	ольшеАобъема камеры	сгорания [при
нахождении поршня в верхней мертвой точке (ВМТ)]. Под степенью
сжатия обычно пон маютботношение полного объема цилиндра к
объему камеры сгоран я; Vh – рабочий объем цилиндра.
и		(см. рис. 2.12).
Величина Vа вычисляется по формуле Va = Vc+Vh
Рассуждая аналогично, получим формулу для вычисления Асж :
С	Va
	Асж = ∫ PсжdV .	(2.31)
	Vc

Прежде чем перейти к вычислению интегралов (2.30) и (2.31), выразим давление на линии расширения Ррас и линии сжатия Рсж

через текущее значение объема перед поршнем − V. На каждом

участке индикаторной диаграммы (рис. 2.13) давление ( Ррас )i = δPnz2 ,

тек

где n2 − показатель политропы расширения (1,22 ÷ 1,28). При этом

текущее значение степени расширения δтек определяется по формуле

δтек=V/Vc.

Арас:

Подставляя

полученные

выражения в

мулфору (2.30), находим

n 2

Арас

= ∫a PрасdV

= ∫a

dV = ∫a

∫a

Pz Vc

dV =Pz

Vcn 2 ∫a V −n 2 dV =

Vc δтекn 2

n 2

V n 2

V −n 2+1

Pz Vcn 2

1−n

= Pz Vc

2 −n

V =

(Va

−Vc

(2.32)

1− n

Значение давления на линии сжатия определяется по формуле

= Р ε n1

, где n

− показатель политропы сжатия (1,28 ÷ 1,35).

cж

тек

При этом εтек=Vа /V

− текущее значение величины сжатия. Тогда по

формуле (2.31) находим Асж:

= ∫a P dV = ∫a

ε n1

= ∫a Р

dV =

P V n 1

∫a V −n 1 dV =

V n1

сж

тек

V −n 1+1

Pa Van1

1−n

= Pa Va

−n

(Va

−Vc

1 ).

(2.33)

1− n

Далее индикаторную работу двигателя вычисляют по формуле

(2.29), подставляя в неё полученные значения Арас

и Асж из формул

(2.32) и (2.33) соответственно.

Путь, пройденный телом

Пусть материальная точка перемещается по прямой с переменной

скоростью ϑ = ϑ

(t).

Найдем путь S, пройденный ею за промежуток

времени от t1 до t2 .

Из физического смысла производной известно,

что при движенииСточки в одном направлении «скорость прямолинейного движения равна производной от пути по времени»,

то есть ϑ (t) = dS	. Отсюда следует,	что dS = ϑ (t)dt .	Интегрируя
dt
полученное равенство в пределах от t1		до t2 , получим
	t2		(2.34)
	S = ∫ϑ (t)dt .		(2.34)
	t1

Заметим, что к данной формуле можно прийти и с использованием метода интегральных сумм, разбивая путь S (отрезок [a b;], где a = t1 ,b = t2 ) на частичные отрезки и суммируя расстояния,

Источник: https://studfile.net/preview/16407772/

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Просвещенный абсолютизм' Екатерины II и его влияние на развитие русской культуры
'Создание и продвижение интернет - платформы реферальной системы' на примере компании Бартер–кард
«Методы учета затрат на производство продукции, работ, услуг»Курсовая работа