Материал: 1715

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

				Задачи для самостоятельной работы
	Вычислить несобственные интегралы (или установить их
расходимость):
185.	+∞∫	dx .		186.	+∞∫	xe− x 2 dx.		187.	0∫				dx		.
185.	+∞∫	dx .		186.	+∞∫	xe− x 2 dx.		187.	0∫						.
	1	x5			0	dx			−∞ x2 + 9
	+∞				+∞	dx			16		dx
188.	∫ sin xdx.			189.	∫		.	190.	∫					.
188.	∫ sin xdx.			189.	∫		.	190.	∫					.
	−∞				−∞ x2 + 2x + 2				0	4			x3
	3	dx			1				1				dx
191.	∫	dx	.	192.	∫ ln xdx.			193.	∫				dx			.
191.	∫	4	.	192.	∫ ln xdx.			193.	∫							.
	0 (x − 2)				0				0			x − x2

194.

−1		dx
∫	3	(x +
−3	3	(x +

		+∞ dx						1/ 3
							И
2)2	.	195. ∫		x ln x	.		196.		∫
2)2		2		x ln x					0
						Д
			А
		б
	и
С

x dx2 x . ln

Разноуровневые задания

Задания репродуктивного уровня

1.Функция F(x) называется первообразной функции f (x) на (a;b),

если для любого x (a;b) _____________________.

2.Неопределенным интегралом от функции f (x) на (a;b) называется

__________________________ .

3. Операция нахождения неопределенного интеграла от функции f (x) называется ___________________________ .

4.	Формула замены переменной в неопределенном интеграле имеет
	вид __________________________ .
5.	Формула интегрирования по частям в неопределенном интеграле
	имеет вид __________________________ .
6.	К интегралу ∫ P(x)sin axdx применима формула интегрирования по
	частям. При этом за u берется выражение ______________, а за dv
	− выражение _______________ .						И
7.	Дробно-рациональной		функцией						дробью)
							(рациональной
	называется функция вида ________________.
8.					Д
	Простейшими рациональными дробями называются дроби вида
	_________________________________________________________ .
9.				А
	Подстановка в да __________________ называется универсальной
	тригонометрической подстановкой.
10.			б			y = f (x)		на [a;b]	называется
		Интегральной суммой функции
11.		и				функции		y = f (x)	на [a;b]
		Определенным интегралом от
12.		С	смысл			определенного			интеграла
		Геометрический
	_________________________________________________________.

13. Формула Ньютона−Лейбница имеет вид ____________________. 14. Определенный интеграл от четной функции y = f (x) на [−a;a]

равен _________.

15. Определенный интеграл от нечетной функции y = f (x) на

[−a;a] равен _____________.

16.	Пусть функция	y = f (x) определена и непрерывна на [a;+∞),
тогда несобственный интеграл			+∞	f (x)dx = _____________________.
			∫
			a
17.	Пусть функция	y = f (x) определена и непрерывна на (−∞;b],
тогда несобственный интеграл			b	f (x)dx = _____________________.
			∫

			−∞
18.	Несобственный	интеграл	с двумя бесконечными	пределами
		+∞
определяется формулой ∫ f (x)dx = __________________________.
		−∞
19.	Пусть функция	y = f (x)	определена и непрерывна	на (a;b],

21.Пусть функция y = f (x)АопределенаДИи непрерывна на (a;b),б∫ f ( ,x)dxтогда =_____________________.


23.		и			ограничена линиями			y = f (x)
	Если кривол нейная		трапеция
		С			и x = b, то её площадь найдется
( f (x) ≥ 0 на отрезке [a b;]),				x = a
по формуле ________________________________ .
24.	Если криволинейная трапеция ограничена линиями y1 = f1(x) и
	y2 = f2 (x)	и двумя прямыми x = a и				x = b, где	f1(x) ≥ f2 (x) на
отрезке		[a;b], то	её	площадь		найдется	по	формуле

________________________________ .

25.Формула для нахождения длины дуги плоской кривой в прямоугольных координатах в случае явного задания кривой имеет вид _____________________________________.

26.Формула для нахождения длины дуги плоской кривой в прямоугольных координатах в случае параметрического задания кривой имеет вид _______________________________________.

27.Формула для нахождения длины дуги плоской кривой в полярных координатах имеет вид ____________________________.

28.Формула объема тела вращения вокруг оси ОХ имеет вид

_____________________, где ________________________________.

29.Формула объема тела вращения вокруг оси ОY имеет вид

_____________________, где ________________________________.

30.Путь S, пройденный материальной точкой за промежуток

времени от t1 до t2 с переменной скоростью ϑ = ϑ(t) , находится по формуле _________________________________________________.

Задания реконструктивного уровня

Задание 1. (Выберите один вариант ответа)

f (x), если

Функция F(x) называется первообразной функции

справедливо равенство …

1) F (x) = f (x) ;

2) f

(x) = F(x);

Варианты

ответа:

′

3) ∫ F(x)dx = f (x) + C ; 4) (∫ f (x)dx)′ = F(x) .

Задание 2.

(Выберите один вариант ответа)

Функция F(x)

− первообразная для Ифункции

f (x)

1+ 25x2

Чему равен дифференциал dF(x) ?

Варианты

ответа:

5arctgx + C ;

2) 5arctg5x + C ;

3) 1 arctg5x + C

; 4)

+ 25x

Задание 3. (Выбер тебод н вариант ответа)

При каком услов относительно F(x)

справедливо равенство

∫ f (x)dx = F(x)+ C ? и

′

Варианты

ответа:

F(x)

;

2) f (x) = F(x) ;

1) (∫ f (x)dx) =

′

;С4) F(x)dx = f (x) + C .

′

F (x)

f (x)

∫

Задание 4. (Выберите один вариант ответа)

Производная от интеграла ∫cos2xdx равна …

1 cos 2x ; 4) cos 2x ;

Варианты ответа: 1) −2sin 2x ; 2) − sin 2x ; 3)

5) 2cos 2x .

Задание 5. (Выберите ответы согласно тексту задания)

Установите соответствие между интегралами

а) ∫ 2axdx ;

б) ∫ 2uydy ;

в) ∫3uvzdz ;

г) ∫sinϕ cos zdz

и операцией вынесения постоянного множителя за знак интеграла …

Варианты ответа: 1) 2∫uydy ; 2) 2∫ axdx; 3) 3uv∫ zdz ; 4) 2u∫ ydy ; 5) sinϕ∫ cos zdz ; 6) 2a∫ xdx; 7) cos z∫ sinϕdz .

Задание 6. (Выберите несколько вариантов ответа)
Выберите верные свойства неопределенного интеграла …
Варианты	ответа:	1) ∫ ( f (x)+ g(x))dx = ∫ f (x)dx +∫ g(x)dx ;

2) ∫ f (x)g(x)dx = ∫ f (x)dx∫ g(x)dx ;		3) ∫	f (x)	dx =	∫ f (x)dx	;
2) ∫ f (x)g(x)dx = ∫ f (x)dx∫ g(x)dx ;		3) ∫	g(x)	dx =	∫ g(x)dx	;
4) ∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx.			g(x)		∫ g(x)dx
4) ∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx.
Задание 7. (Выберите несколько вариантов ответа)
Выберите верные утверждения…
Варианты	ответа:	1) ∫ f (ax + k)dx = aF(ax + k)+ C ;

2) ∫ f (x + k)dx = F(x + k)+ C ;

3) ∫

f (kx)dx = 1

F(kx)+ C ;

∫ f

dx = kF

+ C .

Задание 8. (Выберите один вариант ответа)

Первообразными функции y

= e

−5x

являются…

1 e3−5x ;

e3−5x ;

Варианты ответа:

1) −

5e3−5x ;

−

4) − 1 e3−5x + 9.

Задание 9. (Выбер те ответы согласно тексту задания)

Установите соответств е между неопределенными интегралами

а)

∫

xndx; б)

; в)иdx ; г)

xdx

∫ xn

∫

и соответствующей совокупностью первообразных …

n−1

Варианты ответа:

+ C ;

+ C ; 3)

+ C ;

−1

xn+1

+ C ;

+ C ; 6)

5) ln

+ C .

(1− n)xn−1

n +1

Задание 10. (Выберите один вариант ответа)

Коэффициент k первообразной ∫

9 + 8x

+ C равен

= k ln

9 − 8x

81− 64x2

Варианты ответа: 1) 72; 2) 18; 3) 16; 4) 144; 5) верный ответ отсутствует.

Задание 11. (Выберите один вариант ответа)

Источник: https://studfile.net/preview/16407772/

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Просвещенный абсолютизм' Екатерины II и его влияние на развитие русской культуры
'Создание и продвижение интернет - платформы реферальной системы' на примере компании Бартер–кард
«Методы учета затрат на производство продукции, работ, услуг»Курсовая работа