Материал: 1715

Вариант 2

1. Проинтегрировать:

(tgx + 1)2

1)

∫

dx

; ∫

eln x dx

; ∫

dx .

x

cos2 x

4x + 3

2)

∫(x + 6)e− x dx ; ∫ x arctgxdx ; ∫(3x2 −1)cos xdx .

3)

∫

dx

; ∫

x − 3

dx ;

∫

x + 5

dx .

3

− 4x

2

+ 4x

x

2

− 4x

+ 8

x

2 + 4x

+ 7

4)

∫

xdx

;

∫

(x2 − 3x)dx

; ∫

(4x + 3)dx

; ∫

x5

− x3 + 3

dx .

(2x −1)(x +

5)

(x +1)(x + 2)

2

x(x

2

+

2x + 3)

x

2

+1

5)

∫sin 2xsin3xdx ;

∫

dx

;

∫ cos5 2x sin2 2xdx ;

∫ tg4 xdx .

4sin x + 3cos x + 5

3

dx

dx

dx

x + 2

xdx

6)

∫

;

∫

;

∫

x +1

; ∫

.

2

x

−1

x

1

+ 4 x3

(x + 2)

+ x + 2

x 4 + x2

2. Вычислить определенные интегралы:

1

x2dx

e

4

0

dx

∫

; ∫ x

ln xdx ;

∫

И.

1+ x

6

0

1

−2

− x2

+

4x

3. Вычислить

несобственный

интеграл (или установить его

расходимость):

Д

+∞ x2dx

.

А∫

2

x

2

+

1

б

и

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y = x2 ; y = 2x + 3;

б) r = sin 3ϕ .

5. Вычислить

длину дуги кривой,

заданной

уравнением

y2 = 16x ,

отсечённой прямойС, x = 4.

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми:

yx = 1; 1 ≤ x ≤ 5.

7. Скорость

тела,

брошенного

вертикально

вверх

с

начальной

скоростью

ϑ0 , с учетом

сопротивления воздуха дается

формулой

g

ϑ

ϑ

= с

tg

−

t + arctg

0

, где

t

–

время,

прошедшее

от начала

c

c

π

2x +1

(arctg2x + 4)2

1)

∫sin 4x +

dx ; ∫

dx ;

∫

dx .

2

2

(x2 + x

− 8)

4x

+1

2) ∫

xdx

;

∫(x3 + 2x)ln6xdx ;

∫(x2

− 4)cos3xdx .

2

sin x

3) ∫

(3 − x)

dx ;

∫

2x − 3

dx ;

∫

dx

.

− x

2

− x2 − 4x

x2 − 8x

+ 20

+10x −16

(4x −1)dx

(x −1)dx

(2x2 +1)dx

x3

− 4x

+1

4)

∫

;

∫

3 ;

∫

; ∫

dx .

(x − 5)(x + 3)

(x + 5)

(x

−1)(x

2

+

4x + 5)

x +1

5)

∫cos x cos4xdx ;

∫

1+ sin x

dx ;

∫ cos5

x

sin xdx

;

∫

dx

.

2

4

(1− sin x)

2

И

sin

x

6)

∫

(1+ 6

x

)dx

;

∫

x

+1

dx

;

∫

3 − x

dx

; ∫

dx

.

3 + x

− x

2

3 / 2

x3

3 x +1 −

4

9 − x2

(1

)

(3 x − 4

x )4

2. Вычислить определенные интегралы:

e

ln xdx

1

А

1

dx

∫

x

;

∫ arcsin xdx ;

∫

2x

2

+

2x +10

.

3. Вычислить

1

0

Д−1/ 2

установить его

несобственный

интеграл

(или

2

и

расходимость):

2

dx

∫

2

2x +10

.

б−∞ x +

4.

Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

а) y = x ; y = 4x − 3;

б) r = cos3ϕ .

5.

Вычислить длинуСдуги кривой: y = 4 − x2 ; − 2 ≤ x ≤ 2 .

6.

Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми: 3x − y = 0 ; 3x − 4y = 0; y = 3.

7.

Точка оси ОХ совершает гармонические колебания вокруг начала

Вариант 4

1. Проинтегрировать:

ex dx

1) ∫34x+5 dx ; ∫

2x +1

dx ; ∫

.

2x

4x2 + 4x + 3

25 − e

2)

∫(4 − x)cos5xdx ;

∫ arcsin 2xdx ;

∫(8x2 +16x +1)e2xdx .

3)

∫

dx

;

∫

dx

;

∫

(4x −1)

dx .

− x

2

−

6x + 7

9x2 + 6x + 28

− x2 + 4x + 5

4)

∫

dx

;

∫

(3x + 7)dx

;

∫

x3dx

.

∫

x4

− 3x2 + 5

dx .

(1− 5x)(x +

2)

x

2

(x −

7)

(x

2

+

1)(x

2

−1)

x

2

− 2x

5)

∫cos5x cos4xdx ;

∫

2 − sin x

dx

;

∫cos6

x

sin xdx

;

∫

dx

.

2

sin

2

x cos

2

x

2 + cos x

6

dx

4 − x2

xdx

dx