Материал: 1715

1. Проинтегрировать:

1)

∫

dx

;

∫ x2 cos(5x 3 )dx ;

∫ 8 + arctg52 x dx .

4 − 9x

1+ 25x

2)

∫(9 − x)4x dx ;

∫ arcctg2xdx ; ∫(x2 − 5x)cos5xdx .

3)

∫

dx

; ∫

(5x − 3)dx

; ∫

(6 − x)dx

.

36x

2

2

+12x − 3

x − 8x + 20

x2 + 6x + 2

4)

∫

5dx

; ∫

2x + 3

dx

; ∫

(2x2 − 3x − 3)dx

;

∫

x3 + x + 2

dx .

(4x −1)(x +1)

(x − 2)

3

(x

2

−

2x +

5)(x

−1)

(x − 3)(x − 4)

5)

∫sin x cos9xdx

;

∫

sin xdx

; ∫

sin xdx

; ∫ cos3 2x dx .

2 + sin x

cos

2

x + 2cos x + 5

3

dx ;

dx

6)

∫

xdx

; ∫

x + 2

dx ; ∫

2 − x

∫

.

x − 3 x2

x

x − 6

x

x3

x2

−1

Д

2. Вычислить определенные интегралы:

Иdx

π / 2

sin xdx

e

−1

∫

;

∫ x2 ln xdx

;

∫

.

0

cos x

1

А

− 4x2 −12x − 8

−3 / 2

3. Вычислить

несобственный

интеграл (или установить его

расходимость):

б

1

dx

.

∫

1− x

0

4. Вычислить площади ф гур, ограниченных следующими линиями:

С

а) y = x2 − 8x +16;

x + y − 6 = 0 ;

б) r = 2sinϕ ; r =и4sinϕ .

6

;

x = t

5. Вычислить длину

дуги кривой:

6

между точками

t4

−

,

y = 2

4

1)

∫ e4x−8dx ;

∫

arcsin 2x +1dx

;

∫

ex dx

.

3 13 − ex

1− 4x2

2)

∫(x − 2)sin

x

dx

;

∫ ln 5

xdx

;

∫(x2 + 3x) 2x dx .

dx

2

x

3)

∫

;

∫

(x + 4)dx

; ∫

3xdx

.

4x

2

+12x +10

2

− 6x − 7

9x2 + 6x − 2

x

4)

∫

(x + 5)dx

;

∫

x2dx

;

∫

(x2 − 5x − 9)dx

;

∫

x4 − 2x

2

dx .

(x − 4)(x −

2)

(x +1)

3

(1− x)(4x

2

+

9)

x

2

−1

5)

∫cos2x cos9xdx ;

∫

cos xdx

; ∫sin5

x

dx ;

∫ sin4 xdx .

)dx

1+ sin x + cos x

dx

2

cos x

6)

∫

(6

− 4

x

; ∫

xdx

; ∫

3 + x

; ∫

dx

.

3 x − 2 4 x

2

+ 2x +1

Д

3 − x x

x2

1+ x2

2. Вычислить определенные интегралы:

И

π / 2

0

Аdx

∫

sin xdx

;

∫(x + 2)cos3xdx ;

∫

dx

.

3

cos

2

− 4x

2

−

4x

+ 3

0

x

−2

0

3. Вычислить

б

(или

установить его

несобственный

интеграл

расходимость):

и

3

x3

.

1∫

x(x − 3)

а) y =

; y = 2x ;

4

x = 6cost;

3 .

б)

Сy ≥

y

= 2sin t,

1. Проинтегрировать:

cos(

+1)dx

dx

∫ arcsin x +

x dx ;

∫

.

1)

∫

;

x

16 − 36x

2

1− x2

x

2)

∫(x + 2

)ln 2xdx ;

∫ arctg3xdx ;

∫(3 − 7x2 )e7xdx .

x

3)

∫

(x + 5)dx

;

∫

(3x − 4)dx

;

∫

dx

.

− x

2

+

14x −

45

x2 − 6x +

7

− 4x

2 +12x −10

xdx

3x2dx

(x − 2)dx

x5

+ 3x

3 −1

4)

∫

; ∫

;

∫

;

∫

dx .

(2 − x)(2x −1)

(x

+ 4)

3

x(x

2

+

3x +

4)

x

2

+

4

5)

∫sin7x cos9xdx

; ∫

cos xdx

; ∫ cos7 3x sin2 3xdx ;

∫ cos4 2x sin2 2xdx .

1+ sin x − cos x

( 4

2x +1

+ 2)dx

3 − x

dx

dx

6)

∫

xdx

; ∫

;

∫

;

∫

.

3 + x

(3 − x)

2

3 / 2

x − 3 x

2

1+ 4

2x +1

(4 + x

)

Д

2. Вычислить определенные интегралы:

3

xdx

π

4 / 3

dx

∫ А.

И

∫

;

(2x − π )cos 2xdx ;

.

2

x2 −1

∫0

1∫/ 3

9x2

−

6x

+10

3. Вычислить

несобственный

интеграл

(или

установить его

расходимость):

+∞

dx

1/ 2

x

1

+ x

2

4. Вычислить площади ф бгур, ограниченных следующими линиями:

а) y =

x2

; 2x + 2иy − 3 = 0 ;