Материал: 2572

4.3. Движение заряженного тела под действием одной силы

4.3.1. Ускоренное движение частицы в электростатическом поле

Принцип решения задач данного типа ничем не отличается от решения задач на рассмотрение движения материальной точки под действием одной или нескольких сил. Просто в число действующих на тело сил входит новая по природе сила - сила со стороны электрического поля.

Исходным законом при решении задач данного типа является 2-й закон Ньютона: _рез = m

Задача

Электрон, помещенный в однородное электрическое поле движется с ускорением 1,6 10¹⁴м/с². Определить напряженность поля.

Д АНО:

q =-1,6 10^-19 Кл

m = 9,1 10^-31кг

а =1,6 10¹⁴ м/с²

E -?

По условию задачи на электрон действует только одна сила со стороны электрического поля, поэтому именно она одна и является причиной появления ускорения. Соответственно, к задаче применим динамический подход:

F_эл = ma E = = = = 9,1 10² (В/м )= 0,91 (кВ/м)

Е = = 0,91 кВ/м

Задача

Электрон, имеющий скорость v_0, влетает в электрическое поле напряженностью , которая совпадает по направлению со скоростью электрона. Найдите расстояние, на которое успеет пролететь электрон до остановки.

Д ано:

v ₀

Е

v

S - ?

В задаче требуется определить кинематическую характеристику электрона: пройденное расстояние. Электрон можно считать материальной точкой и, соответственно, к задаче применим динамический подход. Поскольку по условию задачи не известно время движения, то необходимо использовать формулу

S = = (проекция ускорения отрицательна: частица тормозит, конечная скорость равна нулю)

= S =

Для нахождения расстояния необходимо знать ускорение. Причиной ускорения является сила, действующая со стороны электрического поля.

_эл = m - F = -ma

F =ma а = = S =

Задача

Т очечный электрический заряд -5 мКл массой 9 мг, влетел в однородное электростатическое поле со скоростью 10 км/с, направленной вдоль силовых линий. Через один километр пути его скорость оказалась равной 1 км/с. Определить значение напряженности электростатического поля.

Д ано: Исходя из данных задачи, движение частицы

q = -5 мКл=-5 Кл является равнозамедленным. Торможение

m = 9 мг=9 г происходит за счет действия электрического поля.

v₀ =10 км/с=10 м/с Соответственно, основным уравнением,

v = 1 км/с=1 м/с описывающим ускоренное движение частицы,

S =1 км=1 м является 2-й закон Ньютона:

E - ?

_рез = m E = F_эл = qE

-qE = - ma qE = ma a - ?

S = a = qE = m E = m

E = 9 = = 89, 1 (В/м)

Е = 89,1 В/м

Задача

Электрон, попадая в однородное электрическое поле, движется по направлению силовых линий. Рассчитайте, через какой промежуток времени скорость электрона станет равной нулю, если напряженность поля равна 100 Н/Кл, а начальная скорость электрона равна 2 10⁶м/с.

Д ано:

v_k = 0

E = 100 Н/Кл -F _эл = -ma F _эл = ma

v ₀ = 2 10⁶м/с eE = m = t =

t - ? t = = 1,1 10^-7(c )

t =1,1 10^-7c

Задача

Какую скорость разовьет в электрическом поле Е протон с удельным зарядом q/m, пройдя в направлении силовых линий путь d ? Начальная скорость протона равна нулю.

Д ано: Запишем 2-ой закон Ньютона: qE = ma

E ускорение находим из формулы пути

q/m S = a = =

d qE = m =

V₀ =0

V_к - ? qE = m =

Задача

Э лектрон движется в направлении однородного электрического поля с напряженностью 120 В/м. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если его начальная скорость 1000 км/с? За какое время будет пройдено это расстояние?

Д АНО:

Е = 120 В/м

v

v_к=0

S -? t - ? - F_эл = - ma F_эл = ma a =

а = 21,1 10¹²(м/с²) S = =

S = = 0,024(м)

= - at; 0 = – at at t =

= = 0,047 10^-6(c);

S = 2,4см t = 47 10^-9c

Задача

Найдите ускорение, с которым падает шарик массой 0,03кг и зарядом 3мкКл в однородном электростатическом поле с напряженностью 20 кВ/м. Вектор напряженности направлен вертикально вверх.

Д ано:

q = 3 Кл _эл

m = 0,03кг

Е =20 В/м _т

а - ?

_рез= m F_т - F _эл = ma mg - qE = ma

a = a = = 8 (м/с²)

а = 8 м/с²

Задача

Маленький шарик массой 10^-3кг, несущий заряд 10^-3Кл, помещен в однородное электрическое поле, направленное вертикально вниз. Шарик падает из состояния покоя и через 4 секунды приобретает скорость 50 м/с. Найти напряженность поля.

Д ано:

m =10^-3кг

q = 10^-3Кл

v₀ = 0 м/с F_т

v =50 м/с F_эл

t =4 c

E - ?

_рез = m F_т + F _эл = ma mg + qE = m

qE = m – mg E = – g ) E = ( - 10 )

Е = 12,5 – 10 = 2,5(В/м) E = 2,5 В/м

4.3.2. Смещение частицы в электростатическом поле

Физическая ситуация задач этого типа связана с рассмотрением движения заряженных частиц между пластинами заряженного конденсатора или электронно-лучевой трубки. Данное движение складывается из двух движений: из движения вдоль горизонтального направления и вертикального, вдоль которого и происходит искомое смещение частицы. Физическая картина полностью аналогична задачам на баллистическое движение в гравитационном поле Земли. Движение в гравитационном поле Земли, как и в электрическом поле конденсатора или электронно-лучевой трубки, сложное, и состоит из двух простых движений вдоль горизонтального и вертикального направлений. Особенности этих составных простых движений следующие:

а) движение вдоль горизонтального направления равномерное, поскольку в этом направлении никакие силы не действуют; б) движение в вертикальном направлении - равноускоренное без начальной скорости, происходящее в результате действия на частицу гравитационного или электрического поля. Отличие от баллистического движения состоит в том, что частица движется не с ускорением свободного падения, а с ускорением, обусловленным конкретными условиями задачами.

Задача

Между вертикально отклоняющими пластинами электронно-лучевой трубки влетел электрон со скоростью 6 10⁷м/с. Длина пластин 3см, расстояние между ними 1см, разность потенциалов 600В. Отношение заряда электрона к массе e/m = 1,76 10¹¹Кл/кг. На какое расстояние сместится электрон за время его движения между пластинами?

Д ано:

S = 3 см=3 10^-2 м

d =1см=1 10^-2м

e/m = 1,76 10¹¹Кл/кг

= 6 10⁷м/с

h - ?

Принимая электрон за материальную точку, используем динамический подход. Электрон участвует в 2-х движениях: вдоль горизонтального и вертикального направлений. Движение в вертикальном направлении равноускоренное под действием электрического поля конденсатора:

= 0 h = a -? t - ?

Ускорение электрон приобретает под действием электрического поля и его можно определить, исходя из 2-го закона Ньютона:

F_рез представлена только силой со стороны электрического поля.

Е = F = ma ma = qE a =

Используя соотношение между Е и U, получаем: E = a =

Время движения можно найти, рассматривая движение электрона вдоль горизонтального направления: оно равномерное (вдоль этого направления никакая сила не действует) и поэтому = const.

В этом направлении применим закон для РПД:

S = t t =

Подставляя найденные выражения для «а» и «t», получаем:

h = = = = = 132 10^-5(м)

h = 1,32мм

Задача

Э лектрон, имеющий скорость 6 10⁷м/с влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам. Расстояние между пластинами 1см, разность потенциалов 600В. Найти отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, если длина пластин 5см. Какой будет скорость и угол вылета электрона из конденсатора?

Д ано:

d = 1 см=1 10^-2 м

U =600 В

S = 5 см=5 10^-2 м

h - ?

Анализ физической картины задачи дан в предыдущей задаче. Движение вдоль перпендикулярного направления - РУД без начальной скорости , поэтому

h = a -? t - ?

Вдоль горизонтального направления тело движется РПД, соответственно,

S = t t =

Вдоль вертикали электрон ускоряется электрическим полем конденсатора: ma = qE a = E = a =

Подставляя выражения дли ускорения и времени, получаем :