Материал: 2572

В общем случае, если на тело или частицу действует несколько сил, то центростремительное ускорение направлено в сторону нескомпенсированной силы, направленной в свою очередь к центру описываемой объектоми исследования окружности.

При решении задач подобного типа необходимо твердо помнить, что центростремителная сила не является какой-то особой дополнительной силой, действующей на тело. Это есть равнодействующая всех сил, приложенных к телу.Если же на тело действует только одна сила, то она, будучи одновременно и центростремительной силой, направлена к центру описываемой телом окружности.

Еще раз подчеркнем, что задача может быть успешно решена только при условии четкого и ясного понимания задачной ситуации, которая наиболее глубоко осмысляется при графическом изображении модели описываемого в задаче физического явления, т.е. при выполнении чертежа. Выполнение чертежа предполагает понимание физического смысла происходящего с телом физического процесса. Только в этом случае решение задачи не будет сводится к механическому перебору формул, несущественных для физической картины задачи.

Процесс выполнения чертежа – необходимое и обязательное условие успешности решения задачи. Разумеется, в простых задачах можно обойтись построением чертежа «в уме»,тем не менее и в этом случае происходит виртуальное построение рисунка или чертежа. Пренебрежение данным пунктом алгоритмического предписания практически всегда приводит к проблемам и неправильному решению задачи.

S = для РУД или РЗД, если не известно время движения.

В задачах на движение частиц в магнитных или электрических полях дополнительно используются специфические закономерности из соответствующий разделов физики , что будет показано в задачах соответствующего типа. Чаще всего это формулы электрических или магнитных сил.

Запись решения задачи

Особенность задачного подхода заключается в том, что в ходе решения задачи приходится переходить от реальной ситуации к построению физической модели этой ситуации и затем от физической модели переходить к её математическому описанию, т.е. сводить физическую задачу к математическому описанию рассматриваемого физического явления или процесса.

Условием правильного математического описания физической модели выступает не только понимание физического смысла задачной ситуации, но и знание

а) существования фундаментальных физических законов, описывающих разнородный круг физических явлений,

б) условий возможности применения некоторых из них к широкому кругу типовых задач из различных разделов физики,

в) существовании границ применимости фундаментальных физических законов и законов различной степени общности.

Обычно фундаментальность тех или иных законов и становится условием разработки обобщенных методов решения физических задач, своеобразным ключом к применению физических законов из одного раздела физики к другим разделам, что справедливо к такому подходу, как динамический. В то же время в этом случае существенным моментом становится знание границ применимости тех или иных законов.

Важно понимать, что любой физический закон имеет строго определенные границы применимости. Иногда рамки этих условий достаточно широки. В других случаях физические закономерности имеют узкие рамки и границы своего использования.

Механический перебор формул того или иного раздела, достаточно часто применяемый при попытках решить задачу, как раз и свидетельствует о непонимании существования границ использования законов. Поэтому, сводя физическую задачу к математической, прежде всего следует оперировать знанием границ применимости той физической закономерности, которую пытаются использовать, независимо от того, что в ней стоят величины, заданные в условии задачи.

В динамическом подходе особенно часто такая путаница происходит при отождествлении одинаковых величин, описывающих равномерное и неравномерное движения. Так, формулу расчета скорости для РПД ( пытаются применить при ускоренном характере движения, что неизбежно приводит к ошибкам решения.

Другим значимым моментом при оформлении решения задачи является понимание разницы записи законов в векторном виде от записи этого же закона в скалярной форме. При условии вхождения в закон векторных величин исходной формой записи является векторная запись. Однако, при нахождении численных значений искомых величин слудует перейти от векторного к скалярному виду. Поэтому в динамическом подходе после записи 2-го закона Ньютона в векторном виде необходимо произвести операцию проецирования векторных величин и записать закон с учетом знаков проекций. Только после операции проецирования возможны все последующие математические выкладки.

После операции проецирования получается одно или несколько математических уравнений, влючающих в себя как заданные, так и неизвестные величины . Решение уравнений следует начинать с исключения тех неизвестных величин, которые не требуется находить по условию задачи и следить за тем, чтобы при последующих алгебраических действиях число неизвестных величин уменьшалось. Для этого применяются дополнительные закономерности, в том числе из других физические разделов и тем. Достаточно часто прибегают и к использованию геометрических и тригонометрических соотношений.

Решение должно быть записано с использаванием общепринятой физической символики. Иногда следует использовать и связный текст, поясняющий логику и ход рассуждений, обосновывающий применение того или иного закона или физического принципа. Заканчивается решение расчетом искомой величины и проверкой правильности полученного численного значения.

В следующих частях пособия представлены конкретные примеры использования динамического подхода для решения обширного круга задач из самых различных разделов и тем по электричеству и магнетизму. Подчеркнем, что предлагаемый подход при решении задач динамическим способом можно назвать физическим моделированием, поскольку решаемая задача сводится к определению и решению «базовой модели», т.е. к решению матричной задачи определенного кластера или круга похожих, аналогичных задач, отличающихся друг от друга лишь некоторыми частными элементами задачной ситуации. Довольно часто это сводится к тому, что если в одной задаче какая-либо величина выступает как искомая, то в другой - эта величина представляет заданное условие для поиска других физических величин.

В общем случае процесс самообучения решать задачи на одной задаче означает знакомство и разбор «по косточкам» механизма решения базовой, типовой или стандартной задачи. Остальные задачи будут представлять собой частные случаи «материнской» задачи или комбинацию таковых в случае более сложных или комплексных задач.

Успешность использования динамического подхода зависит прежде всего от умения правильно обнаруживать эти базовые задачные ситуации и определять особенности его использования в рассматриваемом случае.

Одна из особенностей работы по данному пособию заключается в понимании того, что оно не заменяет собой учебника физики. Поэтому в нем указывается минимум теоретических сведений. Соответственно, при разборе задач необходимо сначала повторить конкретный раздел учебника. Затем необходимо внимательно разобрать примеры решения типовых, базовых, модульных задач и затем перейти к решению специально подобранной системы задач. Специфичность подобранной системы основывается на том, что формирование навыка решения задач начинается с решения задач тренировочного характера конкретного кластера задач.

Решая тренировочные задачи, предстоит научиться выполнять однотипные действия в измененных и постоянно усложняющихся обстоятельствах. Следует иметь в виду, что важно последовательно и неукоснительно выполнять все указанные действия алгоритмического предписания, не пытаясь решить задачу в «уме». При формировании того или иного навыка принципиально важное значение имеет усвоение полного и безошибочного выполнения всей последовательности необходимых операций. Практика показыват, что поспешность и мнимая уверенность неизбежным образом сказывается даже при незначительном изменении условий задачи. К тому же , при решении «в уме» часто допускаются арифметические просчеты, заводящие в тупик и разочарования.

Другими словами, каждая тренировочная задача решается по образцу подробно и тщательно. Самоконтроль осуществляется при решении контрольных задач.

Подчеркнем ещё раз, что сущностное, принципиально важное значение в формировании навыка решения задач с использованием динамического подхода имеет навык изображения действующих на материальную точку сил. Отсутствие или недостаточная сформированность данного навыка особенно сильно сказывается при решении достаточно простых задач по электростатике и электродинамике.

Практика контрольных срезов свидетельствует о том, что при решении задач по механике изображение механических сил зачастую происходит « по памяти», формально и без подлинного осмысления понимания того, почему изображаются именно эти силы. Поэтому, когда необходимо изображение «необычных» для механики сил этот «пробел» и приводит к многочисленным ошибкам

Базовыми задачами для всех задач по электростатике и электромагнетизму будут являтся задачи, где следует находить результирующую электрических сил.

Глава 4. Техника и методика решения задач с использованием динамического подхода

4.1. Принцип суперпозиции. Нахождение результирую­щей физической величины

Термин «суперпозиция» расшифровывается как «наложение», т.е. он применим к случаям, когда на материальную точку осуществляется (на­кладывается) одновременное действие нескольких внешних объектов. Материальной точкой при этом могут выступать заряженные и незаряженные тела, а действующими объектами – как внешние тела, так и раз­личные электрические и магнитные поля. Сам принцип суперпозиции дает возможность определить результирующее действие нескольких объектов и используется при нахождении:

• равнодействующей нескольких сил, действующих на одну и ту же материальную точку ( тело или заряд);

• результирующей напряженности системы электрических за­рядов;

• результирующего потенциала системы электрических заря­дов.

В то же время принцип суперпозиции используется как вспомога­тельный прием при нахождении физических величин, характеризующих любое силовое действие на тело, заряд или проводник с током.

Напомним, что принцип суперпозиции является следствием прин­ципа независимости действия сил (тел). Каждая сила, действующая на исследуемый объект, независимо от своей природы, сообщает телу та­кое ускорение, которое бы оно имело независимо от действия других тел. В итоге тело приобретает ускорение, имеющее направление и мо­дуль, совпадающее с результирующей силой, равной геометрической сумме всех сил, действующих на тело.

_рез = ₁ + ₂ + … _n

Аналогичным образом находится и результирующая напряжен­ность системы электрических зарядов:

_рез = ₁ + ₂ + … _n

Нахождение результирующей величины происходит с помощью правила параллелограмма. Сначала с помощью правила параллелограмма складывают два вектора, затем получившаяся промежуточная равнодействующая складывается со следующим вектором и так далее до тех пор, пока все векторные величины не будут сведены к одной равнодействующей. При этом учитываются все характеристики вектора : точка приложения, направление и модуль.

Принцип суперпозиции может использоваться и в скалярном виде, если производится сложение скалярных величин. Таким образом находится потенциал системы зарядов:

Ф_рез = Ф₁ + Ф₂ + … Ф_n

В этом случае при сложении должен учитываться знак скалярной величины ( положительная она или отрицательная).

4.1.1.нахождение результирующей кулоновской силы в системе зарядов

Основопологающим понятием задач данного типа является понятие электрического заряда. Заряд – скалярная физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия. Различают два вида зарядов, условно названных положительным и отрицательным. Для зарядов справедлив закон сохранения заряда: При любых процессах в замкнутой системе зарядов её полный электрический заряд остается неизменным

q ₁ + q₂ + … = q'₁ + q'₂ + …

Основным законом электростатики является закон Кулона, задаваемый cледующим выражением для расчета модуля кулоновской силы:

F = k ,

где - диэлектрическая проницаемость среды; k– коэффициент пропорциональности, в СИ равен 9 10⁹ .

Следует иметь в виду, что закон Кулона справедлив только для точечных неподвижных зарядов.

Задача

Найдите силу, действующую на заряд q₂ = -1 10^-7 Кл, если заряды

q₁ = 10^-7 Кл и q₃ = 2 10^{- 7} Кл расположены в воздухе. Расстояние АВ =

= ВС = 10 см.

Дано: Анализ задачной ситуации показывает, что к

q₁=10^-7Кл данной задаче применим динамический подход,

q₂=-1∙10^-7Кл поскольку рассматривается взаимодействие точеч-

q₃=2∙10^-7Кл ных зарядов, которые моделируются материальны-

АВ=ВС=10 см=0,1 м ми точками. Следовательно, при решении приме-

F_рез - ? ним алгоритм динамического подхода с помощью которого находится результирующая сила.Поскольку на q₂ действует два заряда, то необходимо найти результирующую этих двух сил. Для этого го изобразим данные силы.

Точки приложения сил находятся на q_2.:

Положительный заряд q₁ притягивает к себе отрицательный заряд q₂, поэтому сила F₁₂ направлена к заряду q₁. Точка приложения этой силы находится на заряде q₂. Положительный заряд q₃ также притягивает к себе отрицательный заряд q₂, поэтому F₃₂ направлена к заряду q₃. Точка приложения этой силы также находится на заряде q₂. В то же время модуль q₃ больше q₁ и,поскольку расстояния до зарядов одинаковы, то

F₃₂ F_12. Поэтому длина этого вектора больше. Результирующая сила равна геометрической сумме сил F₁₂ и F₃₂: _рез = ₁₂ + Для перехода к скалярному виду необходимо спроецировать вектора сил на ось ОХ. Проекция силы F₁₂ отрицательна, а проекция силы F₃₂ положительна. Соответственно, уравнение примет вид: F_рез=- F₁₂+ F₃₂. Обычно положительная величина записывается первой : F_рез= F₃₂ - F₁₂. Теперь остается подставить формулы расчета сил, используя закон Кулона, и вычислить численное значение результирующей силы:

F_рез= - k = (2 - 1) = 9

Ответ: F_рез=9