Материал: 2572

Задача

Четыре одинаковых по величине точечных заряда, из которых два положительных, а два отрицательных, расположены в вершинах квадрата со стороной 20 см. Найти силу, на помещенный в центре квадрата, такой ж е по величине положительный заряд в 7 10^-9Кл.

Д ано:

q₁ =q₂ =q₃ =q₄=7 10^-9Кл

а =20 см =0,2м

F₀ - ?

На заряд q₀ действует 4 силы. Положительные заряды, находящиеся сверху, отталкивают q₀, а отрицательные притягивают к себе. Система зарядов расположена таким образом, что силы F₂₀ и F_40, как и силы F₁₀ и F_30, сонаправлены и попарно направлены в одну сторону. Поскольку каждая из пар сил направлены под углом друг к другу, геометрическое сложение должно производится по правилу параллелограмма.

Чтобы получить общую результирующую необходимо алгебраически сложить и , поскольку они сонаправлены. Весь физический анализ можно математически оформить следующим образом:

F_рез = + = 2 = = = F₁₀

F_рез = 2 = F₁₀ = 2 k = 62366,815 0^-9 62,4 10^-6 (Н)

4.1.2. Нахождение напряженности электрического поля нескольких электрических зарядов

Понятие напряженности – базовое понятие электростатики, входящее в достаточно обширный круг задач, среди которых имеется несколько наиболее распространенных типов:

Все выделенные типы задач базируются на базовом упражнении по определению модуля и направления напряженности электрического поля, поэтому, прежде всего, необходимо научиться этой операции, для которой существует конкретный алгоритм, исходящий из определения напряженности.

Напряженность электрического поля – физическая величина, численно оценивающая силовое действие электрического поля и численно равная отношению силы, действующей на электрический заряд, к модулю данного заряда: =

Поскольку напряженность – силовая характеристика электрического поля, то её направление совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд + q_0. Именно поэтому определение направления напряженности сводится к определению направления силы, действующей на +q_0. Для этого необходимо выполнить следующую систему действий:

• cоединить исследуемую точку поля с зарядом, «создающим» поле,

• мысленно поместить в исследуемую точку поля пробный заряд +q₀,

• определить направление силы, действующей на мысленно помещенный заряд +q₀ с учетом знака заряда, «создающего» поле,

• изобразить направление Е в данной точке поля, совпадающее с направлением ранее и предварительно определенной силы,

• использование этого правила показывает, что линии Е «выходят» из положительного заряда и «входят» в отрицательный заряд.

Если точка находится в поле, создаваемым несколькими зарядами, то данную операцию необходимо проделать для каждого заряда. Общая напряженность получается путем последовательного применения правил геометрического сложения (правила параллелограмма) для каждого вектора напряженности. Процедура полностью аналогична процедурам по нахождению результирующей силы.

Для примера рассмотрим систему случаев, где модули отдельных напряженностей одинаковы.

1 . Точки находятся на одной прямой линии с зарядами.

Точка «А». В эту точку мысленно помещен +q_0. Заряд –Q₁ притягивает к себе пробный заряд, следовательно и сила, и напряженность Е₁ направлены вправо, а заряд +Q₂ отталкивает пробный заряд, поэтому и сила, и напряженность Е₂ направлены влево. Поскольку заряд +Q₂ находится от точки А дальше, то модуль Е₂ меньше модуля Е₁ и результирующая напряженность направлена вправо.

Точка «В». Заряд –Q₁ притягивает к себе мысленно помещенный туда +q₀ и Е₁ направлена в этой точке влево. Заряд +Q₂ отталкивает +q₀ , поэтому Е₂ направлена также влево. Две напряженности направлены в одну сторону и длина вектора результирующей напряженности равна сумме длин векторов Е₁ и Е₂.

2. Точки и заряды разбросаны

Для получения результирующей напряженности в ситуации 2.3. были произведены поочередно две операции сложения. Первоначально получена результирующая Е₁₃, затем на этом векторе и векторе Е₂ строился новый параллелограмм и находилась его диагональ, которая и является окончательным вектором построения и общей результирующей.

2.4.

Для нахождения общей результирующей случая 2.4. выполнялся алгоритм нахождения направления вектора Е для поля каждого заряда и поочередно выполненено три операции геометрического сложения. Первоначально строился параллелограмм на векторах Е₁ и Е₂, получена их результирующая Е_рез12. Вторая операция сложения производилась с векторами Е₄ и Е₃ по нахождению результирующей Е₄₃. Поскольку вектора Е₁ и Е₄, как и вектора Е₂ и Е_3, равны по модулю и сонаправлены и

по построению совпадают, то для наглядности эти операции сложения вынесены отдельно. Третья операция геометрического сложения производилась с векторами Е_рез12 и Е_рез34. Общая результирующая напряженность всех 4-х зарядов сонаправлена с промежуточными результирующими и равна их удвоенному модулю.

Сама техника решения задач по определению модуля отдельной или результирующей напряженности, как и величин, входящих в формулы расчета напряженности, сводится к моделям различных ситуаций задач по нахождению результирующей силы с использованием динамического подхода.

Однако, помимо задач, решаемых с помощью динамического подхода, имеются задачи-упражнения, где применяются различные формулы расчета напряженности.Поэтому подборка задач начинается с простых задач, где необходимо учитывать не только определительную формулу расчета = но и другую формулу: Е = . Эта формула применяется в том случае, когда необходимо найти Е в какой-либо точке поля, находящегося на некотором расстоянии от заряда, «создающего» поле.

Задача

Напряженность поля точечного заряда на расстоянии 10 см от него равна 200 в/м. Определить напряженность поля на расстоянии r₂ = 20 см от заряда.

Д ано: E₂ = k q -?

r₁=10 см=0,1 м E₁ = k q =

r₂=20 см=0,2 м E₂ = = = 50 ( в/м)

E=200 в/м Е₂ = 50в/м

Е₂ - ?

Задача

На каком расстоянии от точечного заряда 10 нКл, находящегося в воде ( =81), напряженность электрического поля равна 0,25 в/м?

Д ано:

q=10 нКл=10 Kл E =k E = kq

E = 0,25 в/м.

ε = 81 = r = = =2,1 (м)

r - ?

В следующих задачах результирующее электрическое поле создается несколькими зарядами ( от двух до четырех).

Задача

Н айдите напряженность поля в точке, находящейся посредине на прямой линии, соединяющей точечные заряды q₁ = -3нКл и q₂ = 2нКл. Расстояние между зарядами равно 30 см.

Дано:

q₁ = 3 нКл=3 Кл

q₂=2 нКл=2 Кл

r=30 см=0,3 м

Е_рез- ?

Для нахождения направления Е_рез используем соответсвующий алгоритм. Напряженности направлены в одну сторону и геометрическое сложение сводится к алгебраическому, что подтверждается и алгоритмом динамического подхода: _рез = ₁ + ₂ Проецируем вектора на ОХ :

Е_рез = Е₁ + Е₂

Е_рез =k + k r₁ = r₂ = 1/2r Е_рез = + = (q₁+q₂)

Е_рез = (3 + 2 ) = (3 + 2) =2000 =2 Е_рез = 2 кВ/м

Задача

Т очечный отрицательный заряд создает на расстоянии 10 см поле, напряженность которого 1В/м. Если этот заряд внести во внешнее однородное электрическое поле напряженностью 1В/м, то чему будет равна напряженность электрического поля на расстоянии 10 см от заряда по направлению силовой линии однородного поля, проходящей через заряд.

Д ано: СИ

r₁ = 10 см=0,1 м

r₂ =10 см=0,1 м

Е₀ =1 В/м

Е ₁ =1 В/м

Е_рез- ?

Второй рисунок дан как поясняющий рисунок, показывающий,что силовые линии входят в отрицательный заряд. На расстоянии 10 см от заряда в точке А линии Е_q направлены влево, а линии внешнего поля вправо. В точке А накладываются два противоположно направленных поля с одинаковыми напряженностями по условию задачи. Общая напряженность равна нулю,что подтверждается и динамическим подходом:

_рез = _q + ₀ Проецируем вектора на ОХ :

Е_рез = -Е_q + Е₀ = 0 Е_q = Е₀ (по модулю)

Е_рез = 0

Задача

Определите напряженность электрического поля в точках А, В, С , находящихся на расстоянии 3 см от точечного заряда в 2нКл. Заряд находится во внешнем электрическом поле с напряженность E₀ =1кВ/м.

Д ано:

r = 3 см=0,3 м

q = 0,2 нКл=0,2 Кл

E₀ = 1кВ/м=1 В/м

Е_рез -?

1. Точка А

Задача аналогична предыдущей. Отличие заключается в том, что во внешнее поле помещается не отрицательный, а положительный заряд.

Учтем, что из положительного заряда силовые линии выходят, поэтому в точке А линии Е заряда +q направлены влево, а силовые линии основного поля вправо:

_рез = ₀ + _q

Е_рез = Е₀ – Е_q = 1 - 9 = 1 - 2 =

(1 – 2) = - 1 В/м)

Знак « минус» указывает, что результирующая напряженность направлена влево, т.е. против основного поля.

2.Точка В

В точке «В» накладываются два поля, напряженности которых направлены в одну сторону ( вправо):

_рез = ₀ + _q

Е_рез = Е₀ + Е_q = Е₀ + = 1 +9 =

= 1 + 2 =3 10³ (В/м)

Е_рез = 3 кВ/м

3.Точка С

В этой точке накладываются два поля, напряженности которых направлены под прямым углом друг к другу. Результирующая находится по теореме Пифагора.

= , E_q = 2 В/м из предыдущих расчетов.

= = = 2,24 В/м)

= 2,24 В/м

Задача

В точке А напряженность поля точечного заряда 36 В/м, а в точке С напряженность 9 В/м. Найдите напряженность в точке В, лежащей посредине между точками А и С.

Д ано: