Материал: 2572

Задача

Если заряды 1 и 2 закреплены, а заряд 3 свободен, то он:

1. Перемещается влево ускоренно

2. Перемещается влево равномерно

3. Остается в состоянии покоя

4. Перемещается вправо ускоренно.

Чтобы выбрать правильный ответ, необходимо найти равнодействующую силу, действующую на заряд Если она будет равна 0, то, согласно 1-му закону Ньютона, заряд будет находится в покое или двигаться РПД. Если равнодействующая не будет равняться 0, то заряд будет двигаться ускоренно в сторону равнодействующей силы, поскольку именно она сообщает заряду ускорение. Для этого начинаем построение сил, действующих со стороны первого и второго зарядов на исследуемый заряд. Точки приложения сил находятся на Сила, действующая со стороны первого заряда направлена вправо: одноименные заряды отталкиваются. Сила со стороны второго заряда направлена влево : разноименные заряды притягиваются. Чтобы определить направление равнодействующей необходимо определить, какая из сил больше, следовательно, следует определить модули сил.

F₁₃ = k = = = k =

F₂₃ = k = k

Больше сила F₂₃, следовательно, равнодействующая направлена в сторону этой силы, т.е. влево.

Теперь можно ответить на вопрос задачи: равнодействующая сила направлена влево, следовательно, заряд будет двигаться ускоренно влево. Правильный ответ - ответ №1.

Задача

Если заряды 1 и 2 закреплены, а заряд 3 свободен, то он:

1)Перемещается влево ускоренно

2)Перемещается влево равномерно

3)Остается в состоянии покоя

4)Перемещается вправо ускоренно.

Все рассуждения аналогичны предудущей задаче. Необходимо найти модуль и направление результирующей силы. Точки приложения сил находятся на . F₁₃ направлена влево: первый заряд притягивает третий к себе. F₂₃ направлена вправо: второй заряд притягивает к себе третий. Чтобы найти состояние третьего заряда надо определить равнодействующую, для чего определяем модули сил:

F₁₃ = = k = k

F₂₃ = k = k

Сравниваем силы: больше F₂

Обратим внимание на очень существенный момент. В предыдущей задаче была больше также сила F_23, но направление этой силы, а, следовательно, равнодействующей и ускоренного движения совсем другое. Решающее значение имеет расположение и знак исследуемого заряда, а они изменились по сравнению с предыдущей задачей.

При решении этих двух задач имелась еще одна особенность. Требование задач не предусматривало расчета численного значения равнодействующей силы, ответ был определен при сравнении выражений модулей отдельных сил. Другими словами, была использована лишь часть алгоритма решения задач с использованием динамического подхода, что для данной ситуации является вполне обоснованным. Таким образом, при использовании любого подхода необходимо не формальное, а вполне осмысленное его применение.

Задача

Два заряда по 25 нКл каждый, расположенные на расстоянии 24 см друг от друга, образуют электростатическое поле. С какой силой это поле действует на заряд 2 нКл, помещенный в точку, удаленную на 15 см. от каждого из зарядов, если заряды,образующие поле, одинаковы?

Дано

q₁ = q₂ =25 нКл=25∙10^-9 Кл

r =24 см=0,24 м

r₁ = r₂ =15 см= 0,15 м

q₃ = 2 нКл=2∙10^-9 Кл

F_рез - ?

Первоначально нужно определить место 3-го заряда. На прямой, соединяющей заданные заряды, третий заряд находится не может. Половина этого расстояния равна 12 см, а по условию задачи , третий заряд должен находиться от каждого заряда на расстоянии 15 см. Поэтому исследуемый заряд должен располагаться в стороне, а именно – на перпендикуляре, восстановленном из середины прямой, соединяющей заряды q₁ и q_2. ( в точке В). На этот заряд действуют силы ₁₃ и _23,, направленные под углом друг к другу, следовательно, результирующая сила является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах. В то же время она представляет собой удвоенную проекцию векторов этих сил: F_рез= 2ВК. Соответственно, нахождение результирующей сводится к нахождению ВК. ВК найдем из силового треугольника ВСК:

ВК =F₁₃ = F₁₃ = F₁₃ ; =

F_рез= 2ВК =2 F₁₃ = 2 =

F_рез = = 24 = 24мкН

Расстояние равно 9см, поскольку треугольник АОВ – египетский : соотношения стандартных сторон 3:4:5 заменены отношениями сторон, увеличенными в 3 раза – 9:12:15. Заданными были стороны 12 и 15, следовательно, сторона ОВ = , равна 9см.

Второй способ решения основан на подобии треугольников ОАВ и СКВ. Используется подобие соответствующих сторон:

= ВК = F_рез= 2ВК F₁₃ .

Получено выражение, полностью совпадающее с рабочей формулой предыдущей задачи. Все остальные математические действия аналогичны.

Задача

Три одинаковых положительный точечных заряда находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной 30 см. Сила, действующая на каждый заряд , равна 17,3 Н. Найти величину зарядов.

Д ано:

L=30 см=0,3м

F_рез = 17,3 Н

q - ?

Поскольку на каждый заряд действуют два других, то для рисунка используем только одну ситуацию и рассмотрим силы, действующие на первый заряд q₁ . На него действуют второй и третий заряды с одиаковыми силами, поскольку расстояния до этих зарядов одинаковы (закон Кулона). Точки приложения сил находятся на заряде q₁ и направлены вдоль сторон треугольника ( кулоновские силы центральные и направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие заряды). Они направлены под углом друг к другу, а сила, данная по условию задачи – результирующая их совместного действия, являющаяся диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах. С другой стороны F_рез является суммой проекций сил F₂₁ и F₃₁ на диагональ параллелограмма. В силовом треугольнике ОАВ известен катет ОА =1/2 F_рез. Он равен 17,3Н,т.е. он равен 0,63Н. Катет ОВ этого треугольника представляет силу F₃₁ и может найтись из закона Кулона:

F₃₁ =k = k =k

В этом силовом треугольнике известны все углы. Угол АОВ = ½ угла равностороннего треугольника - 180: 3 :2 = 30 . Соответственно, F₃₁ можно найти из геометрических соображений:

= ОВ = =

Таким образом, катет ОВ треугольника выражен двумя способами и соответствующие математические выражения можно приравнять:

k = q =

q = = =…

В знаменателе стоит нечетная степень, извлечь корень невозможно. Степень необходимо сделать четной. Для этого числитель и знаменатель уменьшаем в 10 раз:

q = = 0,1 =1 = 10 = 10 мкКл.?

Задача

Три отрицательных заряда по 7 10^-9 Кл каждый расположены в вершинах равностроннего треугольника. Сила, действующая на каждый заряд F₀ = 0,01 Н. Определить длину «а» строны треугольника.

ДАНО:

q₁=q₂=q₃=7 10^-9 Кл

F₀ =0,01 Н

а - ?

Первичный анализ задачи показывает, что она полностью аналогична предыдущей задаче. Отличие состоит в том, что найти надо не заряд, а сторону треугольника. Поэтому физический анализ задачной ситуации уже осуществлен. Решение аналогично:

₀ = ₂₁ + ₃₁ ;

₀ является диагональю параллелограмма, следовательно ОА = ½ F₀ = 0,005Н. Из силового треугольника ОВА найдем ОВ:

= ОВ =

С другой стороны ОВ является силой, с которой заряд q₃ действует на заряд q₁ и эту силу можно найти из закона Кулона: F₃₁ =k = k Одна и та же сторона треугольника найдена двумя способами. Приравниваем эти выражения:

k = =

a = = =0,087 (м)

Задача

Четыре одинаковых положительных точечных зарядов по 3 10^-9Кл закреплены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Найти силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.

Д ано:

q₁ =q₂ =q₃ =q₄=3 10^-9 Кл

а = 10 см= 0,1м

F_рез - ?

На четвертый заряд действуют три заряда. _рез = ₁₄ + ₂₄ + ₃₄

Силы, действующие со стороны первого и третьего направлены под углом. Они складываются по правилу параллелограмма. Их результирующая – диагональ данного параллелограмма. Модуль F_рез13 найдем, используя теорему Пифагора: = + = 2

2 =2 = 2

Теперь с этой промежуточной результирующей силой необходимо сложить силу F₂₄. Сама F₂₄ = k = k Эта сила направлена вдоль F_рез13. Теперь, чтобы найти общую результирующую, их необходимо сложить алгебраически:

F_рез = F_рез13+ F₂₄ = 2k + k = =

F_рез = = = 20250 = 20,2 (Н)