Материал: 3529

условная вероятность, независимость событий, теорема умножения вероятностей, формулы полной вероятности и Байеса. Схема повторных независимых испытаний Бернулли, приближённые формулы в схеме Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа, формула Пуассона.

11.2. Дискретные случайные величины.

Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, моменты, их свойства.

11.3. Непрерывные случайные величины.

Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия.

11.4. Важнейшие теоретические распределения и их числовые характеристики.

Основные распределения дискретных случайных величин: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, распределение Пуассона. Основные распределения непрерывных случайных величин: равномерное на отрезке, показательное, нормальное.

11.5. Законы больших чисел.

Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел (ЗБЧ). Понятие о центральной предельной теореме (ЦПТ).

Раздел 12. Математическая статистика

12.1. Выборочный метод.

Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд и его характеристики.

12.2. Статистическое оценивание.

Точечные оценки и их свойства. Несмещённость, состоятельность, эффективность. Методы нахождения точечных оценок. Генеральные оценки параметров нормального распределения.

12.3.Проверка статистических гипотез.

Статистическая гипотеза. Нулевая и альтернативная гипотезы, простые и сложные гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий. Мощность критерия. Проверка гипотез о виде закона распределения неизвестной случайной величины, параметрах распределения.

12.4. Элементы теории корреляции.

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Линейная и нелинейная корреляция. Проверка значимости коэффициента корреляции. Составление уравнений прямых линий регрессии.

5 семестр: лекции – 38 часов; лабораторные занятия – 38 часов

Раздел 13. Математические методы и модели в экономике

13.1. Сетевое планирование и управление.

Правила построения сетевых графиков. Понятия критического пути, резервов времени событий, полных и свободных резервов времени работ.

Расчёт основных показателей сетевых графиков на сети и табличными способами. Оптимизация сетевых графиков при фиксированной и нефиксированной продолжительности критического пути. Показатель изменения затрат для сетевого графика.

13.2. Системы массового обслуживания.

Основные определения и характеристики СМО. Простейший поток. Интенсивность поступления заявок, интенсивность обслуживания, абсолютная и относительная пропускная

способность СМО. СМО с отказами, замкнутые, неограниченные. Основные формулы и вычисления характеристик СМО.

13.3. Двойственность в линейном программировании.

Задачи, приводящие к двойственным. Формулировки основных теорем двойственности. Экономическая интерпретация и свойства двойственных оценок. Оценки как мера дефицитности ресурсов, эффективности выпуска продукции, мера соизмерения затрат и результатов в оптимальном плане, мера влияния на оптимальное значение целевой функции. Границы устойчивости двойственных оценок. Исследование оптимального решения задачи выпуска продукции.

13.4. Элементы целочисленного (ЦЧП) и целевого (ЦП) программирования.

1.Постановка и математическая модель выдачи целочисленного программирования. Метод Гомори решения задачи ЦЧП. Построение отсечения. Двойственный симплексный метод. Геометрическая интерпретация решения задачи.

2.Постановка и математическая модель выдачи целевого программирования. Графический и модифицированный методы решения выдачи ЦП.

13.5.Оптимизация транспортно-экономических связей.

Постановки, математические модели и алгоритмы решения задач по критерию времени, с учётом времени и издержек, с запретами, по перевозке неоднородного взаимозаменяемого труда, двухэтапные производственно-транспортные задачи, задачи оптимального размещения производства, транспортные задачи в сетевой постановке.

13.6.Анализ межотраслевых связей на основе моделей межотраслевого баланса (МОБ).

Предпосылки построения МОБ. Виды балансов. Схема и модель МОБ. Система уравнений МОБ, исследование её решения. Коэффициенты прямых материальных затрат, труда и фондов. Продуктивная матрица А. Критерий продуктивности. Мультипликатор Леонтьева. Расчёт потребности в трудовых ресурсах и основных производственных фондах. Расчёт равновесных цен. Развитие статистических моделей МОБ. Математические модели смешанной и расширенной задачи МОБ. Модель динамического МОБ.

13.7.Основные понятия теории игр.

Основные понятия теории игр. Матричные парные игры с нулевой суммой. Решение матричных игр в чистых стратегиях. Понятие седловой точки. Смешанные стратегии. Упрощение платёжной матрицы. Графическое решение игр вида (2 х n) и (m х 2). Решение игр вида (m x n) с помощью линейного программирования.

13.8.Производственные функции затрат ресурсов.

Основные определения. Требования, предъявляемые к производственным функциям. Функция Кобба-Дугласа. Показатели эффективности производства: средний и предельный продукты. Коэффициенты эластичности.

3.4. Развёрнутый тематический план лекций, семинарских и практических занятий

1 семестр