Материал: Sb96854

n 1i 1

где n – число измерений, x – измеряемый параметр.

На основании полученных результатов должны быть даны ответы на следующие вопросы:

Как периоды свободных колебаний гироскопа зависят от интенсивности успокоения колебаний?

Какое трение (сухое или вязкое) действует на маятник или гироскоп?

Как вычисленные значения периодов колебаний связаны с частотами колебаний k и k , определяемыми по (2.2)?

3.Подать на гироскоп напряжение 40 В с частотой 500 Гц. Подождать 5 10 мин, пока разгонится ротор гироскопа. Момент окончания разгона можно оценить по изменению высоты звука гиродвигателя. После окончания разгона подать напряжение на потенциометры. Отклонить маятник на предельный угол. В момент отпускания маятника запустить запись в файл сигналов датчиков углов гироскопа и стрежня. Графики сигналов обработать так, как показано на рис. 2.3. Численные значения параметров колебаний плоского гиромаятника занести в табл. 2.6–2.9, аналогичные табл. 2.2–2.5.

По результатам измерений:

1.Построить фазовую траекторию f ( ) движения маятника.

2. Ответить на вопрос: как периоды и декременты затухания связаны с величинами 1, 2, 1, 2, определяемыми по формуле (2.11)?

6. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1.Кинетическую схему плоского гироскопического маятника.

2.Графики сигналов колебаний стрежня и гироскопа.

3.Расчетные формулы.

4.Таблицы результатов обработки записей.

5.График зависимости f ( ) угла поворота гироскопа от угла пово-

рота маятника, а также пояснения к этому графику. 6. Ответы на поставленные в описании вопросы.

16

Список литературы

1.Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. М.:

Наука, 1983.

2.Булгаков Б. В. Прикладная теория гироскопов. М.: Изд-во Моск. ун-

та, 1977.

Лабораторная работа № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛОСКОГО ГИРОСКОПИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: практическое изучение вынужденных колебаний плоского гироскопического маятника, который, в зависимости от условий работы, можно рассматривать как колебательную систему либо с одной, либо с двумя степенями свободы.

1. Основные теоретические сведения

Основы теории колебаний систем с одной, двумя и многими степенями свободы изложены в [1]. Свободные колебания плоского гироскопического маятника изложены в лабораторной работе № 2. Вынужденные колебания этого устройства в доступной литературе не рассматриваются.

Кинематическая схема маятникаизображенана рис.3.1.Гироскоп1установлен внутри кольца 2, жестко связанного со стержнем 4. Корпус гироскопа может поворачиваться на угол β относительно кольца 2 вокруг оси, совпадающей с осью стержня.

Величина угла β ограничивается пружиной 3. При нулевом значении этого угла ось вращения ротора гироскопа лежит в плоскости кольца 2.

Стержень 4 вместе с кольцом и гироскопом может качаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси g, поворачиваясь при этом на угол α. Относительно оси вращения стержня действует периодический возмущающиймомент M з.Вчастности,этотмоментвозникает,еслиоснованиемаятника движется вдоль оси с ускорением, которое изменяется по закону:

W W0sin t.

В этом случае M з M0sin t mlW0sin t, где M 0 – амплитуда возму-

щающего момента; – круговая частота; m – масса маятника; l – расстояние от центра инерции маятника до оси вращения стержня.

17

Периодическивозмущающиймоментможнотакжесоздать,еслирастягивать пружину 2 вращающимся кривошипом 3 (рис. 3.2).

Рис. 3.1. Кинематическая схема плоского гироскопического маятника

Если пренебречь вращением Земли, дифференциальные уравнения движения плоского гироскопического маятника, снабженного устройством для создания периодического возмущающего момента, будут иметь вид:

где A – момент инерции всей подвижной системы относительно оси качения стержня; B – момент инерции гироскопа в сборе относительно оси вращения корпуса гироскопа; H – кинематический момент гироскопа; n , n – коэффи-

циенты моментов сил вязкого трения относительно осей вращения стержня и корпуса гироскопа; C , C – коэффициенты жесткости пружины маятника и

гироскопа; g – ускорение силы тяжести.

Уравнения (3.1) описывают частный случай вынужденных колебаний системы с двумя степенями свободы, находящейся под воздействием консервативных и гироскопических сил. При H 0, т. е. при не вращающемся роторе гироскопа, (3.1) распадаются на два независимых друг от друга уравнения, одно из которых описывает вынужденные, а другое свободные колебания системы с одной степенью свободы.

18

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид:

C A.

Решение (3.2) или, иначе говоря, вынужденные колебания маятника, описываются уравнением:

ющей, но всегда несколько меньшей, чем частота k свободных колебаний. Удовлетворительную оценку максимальной амплитуды можно получить,

19

2. Дополнительные теоретические сведения

Амплитуды установившихся вынужденных колебаний маятника и гироскопа проще всего определить, пользуясь частотным методом. Если процессы на выходе и на входе устойчивой динамической системы связаны

друг с другом зависимостью:

y(t ) W(j )x(t ),

где y(t ), x(t ) – изображения процессов по преобразованию Фурье, а y(t), x(t) представляютсобойгармоническуюфункциювремени,тоихампли-

Длятогочтобыполучитьпередаточныефункциипроцессов (t) и (t) по отношению к возмущению M0sin t, перепишем уравнение (3.1) в операторной форме при нулевых начальных условиях:

Ap2 n p C Hp x(p);

Hp Bp2 n p C 0,

Разделив числительно знаменатель выражений (3.7) на AB, после очевидных преобразований будем иметь:

20