Материал: Uchebnoe_posobie_TM

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Проверить корректность определения линейной скорости vB точки B , при-

меняя графические способы полюса и проекций.

Определить линейное ускорение точки A

и, используя способ полюса,

найти линейное ускорение точки

B .

Показать на схеме в выбранном масштабе линейное ускорение a A и линей-

ное ускорение aB с его составляющими. Указать масштаб ускорений.

10. Определить и показать на схеме векторы угловых ускорений

εO B и

ε AB

звеньев O1B

и AB.

11. Проверить корректность определения линейного ускорения aB построе-

нием многоугольника ускорений.

2.3. Пример решения задачи

Условие задачи. В шарнирном плоском

механизме

OABO1DE

(рис. 2.9) ведущее звено

OA вращается с постоянной скоростью

ωOA

вокруг неподвижной оси, проходящей через

точку

O . Звено

O1B

имеет неподвижную ось

вращения, проходящую через точку O1. Точка

движется прямолинейно по вертикали вдоль

оси ξ. Каток радиуса r движется без скольже-

ния по неподвижной поверхности.

Данные для решения задачи приведены в

табл. 2.2.

Рис. 2.9

Таблица 2.2

Номер

Размер, м

α ,

ωOA ,

r ,

варианта

схемы

O B

…°

−1

5,3

7,4

6,6

9,4

7,8

6,1

10,0

13,0

3,0

Решение.

1. Определим линейную скорость точки A:

ωOA

OA .

(2.1)


Из (2.1) и того, что			ω	A

v	A	ω
			OA

OA , следует:

OAsin 90 15 5,31 79,5

м/с

	Поскольку звено OA вращается вокруг неподвижной оси, проходящей
через точку O, вектор линейной скорости точки A будет направлен в сторону
вращения перпендикулярно звену OA (рис. 2.10).
	2. Определим направления векторов линейных скоростей точек B, D, E .
	Звено BD имеет неподвижную ось вращения, проходящую через точку
O1	, следовательно, для векторов линейных скоростей точек B и D выполня-

ется условие vB , vD BD, vB vD .

Звено DE совершает плоское движение, при этом точка молинейно по вертикали вниз.

E движется пря-

Рис. 2.10

3. Определим положения мгновенных центров скоростей PAB , PDE ,

PGH .

Длязвена AB, совершающего плоское движение, известен вектор vA ли-

нейной скорости точки A и линия вектора линейной скорости точки B . Положение мгновенного центра скоростей PAB звена AB определяется точкой пересечения перпендикуляров, проведенных из точек A и B к направлениям линейных скоростей этих точек (см. рис. 2.10).

Для звена DE , совершающего плоское движение, известны линии векторов линейных скоростей точек D и E . Положение мгновенного центра скоростей PDE звена DE определяется точкой пересечения перпендикуляров, проведенных из точек D и E к направлениям линейных скоростей этих точек

(см. рис. 2.10).

Звено GH принадлежит катку, вместе с которым совершает плоское движение. При этом мгновенный центр скоростей PGH звена GH будет находиться в точке соприкосновения катка с поверхностью, по которой он движется (см. рис. 2.10). Определив положение мгновенного центра скоростей PGH , покажем линии векторов линейных скоростей точек G и H перпендикулярно к соответствующим мгновенным радиусам-векторам PGH G и PGH H

всторону движения катка (см. рис. 2.10).

4.Определим векторы линейных скоростей всех указанных ранее точек.

Звено	AB	вращается вокруг мгновенно-неподвижной оси, проходящей
				PAB
через мгновенный центр скоростей				PAB	с угловой скоростью ω AB .
Тогда, используя формулу Эйлера, получим
		v	A	ω	AB	P	A;
			A		AB	AB		(2.2)
				ω		P		(2.2)
		v	B	ω	AB	P	B,
			B		AB	AB
где PAB A и	PAB B – мгновенные радиусы-векторы точек							A и B .

В результате графических построений получим следующие значения мгновенных радиусов-векторов:

PAB A 9,16 м;

PAB B 4,37 м.

Как видно из (2.2), линейные скорости точек A и B пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей:

vA	PAB A	.	(2.3)

vB	PAB B

Таким образом, линейную скорость точки B определим как

				P	B		4,37
v	B	v	A	AB		79,5		37,93
v		v		P	A	79,5	9,16	37,93


				AB

м/с

Звено	BD	имеет неподвижную			ось вращения, проходящую через
точку O1, следовательно, для линейных скоростей точек B и D получим:
			ω		O B;
		v	ω	O1 B	O B;
		B		O1 B	1	(2.4)
						(2.4)
		vD ωO B (BD O1B),
				1
где ωO B – угловая скорость звена BD .
1

Аналогично отношению (2.3) из выражения (2.4) получим:

vB vD

откуда, зная линейную скорость точки D :

		O
		1
		BD
		BD

точки

	B	,
	O B	,
	O B
	1
	B , определим линейную скорость

				BD O B		9,4 6,6
v	D	v	B	1	37,93		16,09
v		v		O B	37,93	6,6	16,09


				1

м/с

Звено	DE	вращается вокруг мгновенно-неподвижной оси, проходящей
				PDE
через мгновенный центр скоростей				PDE		с угловой скоростью ωDE .
Тогда, используя формулу Эйлера, получим:
		v	D		ω	DE	P	D;
			D			DE	DE		(2.5)
					ω		P		(2.5)
		v	E		ω	DE	P	E,
			E			DE	DE
где PAB D	и PAB E – мгновенные радиусы-векторы точек D								и E .

В результате графических построений получены следующие значения мгновенных радиусов-векторов:

PDE D 18,45 м;

PDE E 21,76 м.

Аналогично отношению (2.3), из

v
D
v
v
E

(2.5)

PDE

получим:

	D	,
	E	,
	E

откуда, зная линейную скорость точки D , определим линейную скорость точки E :

				P	E		21,76
v	E	v	D	DE		16,09		18,98
v		v		P	D	16,09	18,45	18,98


				DE

м/с

Звено GH вращается вокруг мгновенно-неподвижной оси, проходящей

через мгновенный центр скоростей PGH с угловой скоростью ωGH . 31

Тогда, используя формулу Эйлера и учитывая, что точка лежит звену GH , получим:

также принад-

где

H .

P	E
GH

P	G
GH

	E
v

v
	G

v	H
	H

и PGH H

ωGH PGH E;

ωGH PGH G;

ωGH PGH H ,

–мгновенные радиусы-векторы точек

(2.6)

G и

В результате графических построений получены следующие значения мгновенных радиусов-векторов:

G 5,91 м;

H 1,05 м.

Аналогично отношению (2.3), из выражения (2.6) получим:

;

откуда, зная линейную скорость точки

E ,

определим линейные скорости

точек G и H :

18,98

5,91

37,39 м/с;

1,05

18,98

6,64 м/с.

Покажем на схеме все найденные ранее векторы линейных скоростей (см. рис. 2.10). Масштаб линейных скоростей может отличаться от масштаба длин.

5. Применив способ мгновенного центра скоростей, определим и условно покажем на схеме векторы угловых скоростей всех звеньев механизма.

Угловую скорость ω AB звена AB определим по любой из формул (2.2):

ω AB

v
A
P	A
AB

v
B
P	B
AB

79,5 9,16

37,93 4,37

8,68

Определимнаправление вектора угловой скорости ω AB звена AB как

направление кратчайшего поворота вектора линейной скорости какой-либо точки, принадлежащей соответствующему звену, к его мгновенному центру

Источник: https://studfile.net/preview/16488849/

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ
?Теоретические основы анализа и мониторинга качества
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности