Материал: Uchebnoe_posobie_TM

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Рис. 2.12

Поскольку							,	вращение
Поскольку			vB a		B вр		,	вращение
					B вр
точки	B	замедленное,				следовательно,

ω AB	ε AB . Ранее определено, что вектор
				B направлен от плос-
угловой скорости ωO				B направлен от плос-
			1
кости рисунка («на нас»),						следовательно,
вектор углового ускорения								направлен
вектор углового ускорения						εO B		направлен
							1
в плоскость рисунка («от нас»).
Для определения углового ускорения
		AB
ε AB звена		AB	по (2.10) необходимо сна-

чала найти линейное ускорение aB[ A]вр .

Из первого уравнения системы (2.15) получим:

B[ A] вр

B вр

sin φ

B ц

cosφ

A ц

sin φ

( 1595,61) 0,156

218,21 0,988 1192,5 0,469

592,61 м/с

Полученный знак «–» указывает, что

направление вектора

было вы-

B[ A] вр

брано неправильно, следовательно, при построении данного вектора необходимо изменить его первоначальное направление на противоположное.

Из (2.10) получим:

		ε		aB[ A] вр		592,61	80,08 с-2 .
		ε	AB				80,08 с-2 .
			AB	AB	7,4
				AB	7,4

	Если vB[ A] aB[ A] вр , вращение точки						B вокруг полюса A ускоренное,

то ω AB ε AB . Ранее определено, что вектор угловой скорости								ω AB	направ-

лен в плоскость рисунка («от нас»), следовательно, вектор углового ускорения

	также направлен в плоскость рисунка («от нас»).
ε AB

Рис. 2.13

На схеме направление вектора углового ускорения показывается дуговой стрелкой вокруг соответствующего мгновенного центра скоростей или вокруг оси вращения (рис. 2.13).


9. Проверим корректность определения линейного ускорения aB							точки
B , применив графический способ. Для этого представим векторное равенство
(2.14) графически (см. рис. 2.13):

а) из произвольной точки O3 отложим вектор линейного ускорения a								A ц
								A ц
полюса A ;
						;
б) из конца вектора a	A ц	отложим вектор a		B[ A] ц		;
	A ц			B[ A] ц
			проведем прямую		KN , параллельную линии
в) из конца вектора a	B[ A] ц		проведем прямую		KN , параллельную линии
	B[ A] ц

		;
вектора a	B[ A] вр	;
	B[ A] вр
г) из точки		O3						;
г) из точки		O3	отложим вектор a				B ц	;
							B ц
д) из конца вектора						проведем прямую
д) из конца вектора				a	B ц	проведем прямую
					B ц

, параллельную линии

		;
вектора a	B вр	;
	B вр
е) точка пересечения прямых

и направления векторов aB вр			, aB[

2.13), получим:

KN A] вр

и KM

и aB .

позволит определить величины

Измерив их на схеме (см. рис.

1615,29

м/с	2

;

a	B вр

1605,18

м/с	2

; aB[ A] вр 590,24 м/с2 .

Сравнив полученные графическим способом значения линейных ускорений, убеждаемся, что относительная погрешность не превышает

допустимой – 5 % ( aB – 0,3 %; aB вр – 0,6 % и aB[ A] вр

– 0,4 %).

Полученные результаты приведем в виде таблицы (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Линейное ускорение точек,

м/с

Угловое ускоре-

Способ

ние звеньев, с−2

определения

εO B

ε AB

B ц

B вр

B[ A] ц

B[ A] вр

Аналитический

1192,5

218,21

1595,61

1610,46

557,53

592,61

Графический

241,76

80,08

―

1605,18

1615,29

―

590,24

3. ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Системой материальных точек (механической системой) называется система, в которой положение и перемещение каждой ее точки зависит от положения и перемещения остальных точек системы.

Центром масс механической системы, состоящей из n материальных точек, называется геометрическая точка С, радиус-вектор которой

где

n	i

	m
i 1

							n

								m r
		m						i i
	m r	m		r		... m r	i 1
rC	1 1		2 2			i i	i 1		,
rC	m		m		... m			m	,
	m		m		... m			m
		1	1			i

– масса всей системы (приведенная масса);

– радиус-вектор

точки механической системы.

Моментом инерции J y механической системы, состоящей из n матери-

альных точек, относительно некоторой оси Oy называется сумма произведе-

ний масс	m	точек системы на квадраты расстояний l	i	от этих точек до
	i		i
оси Oy:

J y

n		2
	i	2
	i	i
	m l
i 1

Момент инерции механической системы является мерой ее инертности при ее вращательном движении.

Теорема (Гюйгенса–Штейнера). Момент инер-

ции J y твердого тела (механической системы) отно-

сительно некоторой оси Oy (рис. 3.1) равен моменту

инерции	J	y	1	тела относительно параллельной оси Cy1	,

проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния d

между осями:	Рис. 3.1

J y

где C – центр масс тела.

J y1

Все силы, действующие на точки механической системы, разделяют на

внешние

		E
	F	E
	F
	i

и внутренние

		J
	F	J
	F
	i

; внешними силами

		E
	F	E
	F
	i

называют силы, дей-

ствующие на точки механической системы со стороны точек, не входящих в

		J
эту систему; внутренними Fi		J	– силы взаимодействия между точками си-
эту систему; внутренними Fi			– силы взаимодействия между точками си-
стемы.
			Работа силы A – это скалярная физическая ве-
	личина, равная произведению вектора силы на пе-
	ремещение, пройденное точкой приложения силы.
Рис. 3.2			Если некоторая точка под действием постоян-
Рис. 3.2

	ной силы			F перемещается по прямой из положе-

ния А в положение В (рис. 3.2), тогда:

			F
A F	AB F ABcos F ;	AB	F

ABcosα

Примеры работ, совершаемых некоторыми силами.

1. Если тело массы

падает вертикально вниз под дей-

ствием силы тяжести G

из положения

в положение

M 2

(рис. 3.3), тогда работа силы на конечном участке пути:

G M

mgh

G M M

где g – ускорение свободного падения на поверхности Земли;

– вертикальное перемещение точки приложения силы.

При подъеме тела значение работы силы тяжести G

будет

Рис. 3.3 отрицательным.

2. Если тело массы m совершает перемещение S

по негладкой наклонной

поверхности (рис. 3.4), тогда работа силы сухого трения

щении определяется как

Fтр

на этом переме-

AF тр Fтр S μmg cosα S ,

где μ – коэффициент трения скольжения тела

оповерхность.

3.Если тело жестко связано с пружиной, другой конец которой закреплен неподвижно, тогда при деформации пружины на расстоя-

Рис. 3.4

ние x в ней возникают силы упругости и на

Источник: https://studfile.net/preview/16488849/

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ
?Теоретические основы анализа и мониторинга качества
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности