Материал: Диффузия в кристаллических телах. Юрьев В.А., Юрьева М.В

2. АТОМНАЯ ТЕОРИЯ ДИФФУЗИИ

2.1. Атомные механизмы диффузии

Рассмотрим общепринятые механизмы диффузии атомов в кристаллических телах.

Междоузельный механизм. По этому механизму атом диффундирует по междоузлиям кристаллической структуры, не вызывая непрерывного смещения атомов матрицы. Схема такого движения представлена на рис. 2.1

Диффундирующий атом (1) перескакивает в новое междоузлие (2). Чтобы такое движение осуществилось соседние атомы (3) и (4) должны раздвинуться и пропустить атом (1). Такое расширение решётки требует затраты энергии, т.е. на пути движущегося атома имеется энергетический барьер.

По такому механизму диффундируют атомы внедрения, например, углерод в железе. Если внедрённый атом не помещается свободно в междоузельном пространстве, то создаваемые им искажения решётки становятся слишком большими и междоузельный механизм сменяется другим.

Рис. 2.1. Схема междоузельного механизма диффузии по плоскости (100) в ГЦК решётке

Вакансионный механизм. Схема механизма представлена на рис. 2.2.

51

По этому механизму диффузия протекает по вакансиям, т.е. для элементарного скачка необходимо, чтобы рядом с диффундирующим атомом находилась вакансия. Если считать, что имеет место процесс самодиффузии и диаметр атомов равен d , то расстояние между атомами (1) и (2), препятствующими скачку составляет 0,73d . Искажение, необходимое для перемещения диффундирующего атома (3) в вакансию в этом механизме невелико.

Рис. 2.2. Схема вакансионного механизма диффузии по плоскости (111) в ГЦК решётке

Диффузия по междоузлиям путём вытеснения. Говорят,

что атом диффундирует по механизму вытеснения, если он, находясь в междоузельном положении, выталкивает из узла решётки ближайшего соседа в междоузлие и занимает его место. Искажения при таком перемещении весьма малы и поэтому оно происходит при малых энергетических затратах. Так диффундирует серебро в системе AgBr. Внедрённый ион серебра практически не искажает решётку, поскольку он меньше иона брома.

Кольцевой механизм. Этот механизм реализуется для системы трёх или четырёх соседних атомов, которые поворачиваются как целое. Данный механизм не нашёл экспериментального подтверждения, но с его помощью можно объяснить некоторые аномалии коэффициента диффузии в ОЦК металлах.

52

Краудионное перемещение. При облучении металлов частицами с высокими энергиями возникают линейные скопления собственныхатомов(краудионы)какпоказанонарис.2.3.

Рис. 2.3. Схема линейного скопления атомов в плоскости (111) в ГЦК решётке

Такое скопление может перемещаться вдоль своей оси при незначительных энергетических затратах.

Помимо описанных механизмов диффузии существует ещё целый ряд, на котором мы не будет заострять внимание.

2.2. Проблема случайных блужданий

При выводе феноменологических уравнений диффузии из эксперимента определялись макроскопические изменения концентрации, т.е. диффузия рассматривалась как результат статистического эффекта. В своей основе, диффузия есть результат периодических перескоков атомов из одного узла решётки в другой. При этом перемещения атомов в процессе диффузии подчиняются тем же законам, что и броуновское движение. Следовательно, методами математической обработки модели процесса случайных атомных перескоков можно установить связь между макроскопическим коэффициентом диффузии и частотой и длиной перескока. Такая проблема случайных блужданий впервые была рассмотрена в 1905 году Смолуховским и Эйнштейном.

Была рассмотрена линейная задача (рис. 2.4), в которой атомы могли перескакивать из начальной плоскости (S ), в

53

перпендикулярном ей направлении (x), на одно и тоже расстояние ( ) с равной вероятностью в обе стороны через равные промежутки времени ( 0 ).

Рис. 2.4. Схема перескоков атомов при их случайных блужданиях

Определим размещение атомов после i - го и (i 1) - го скачков. Обозначим расстояние атомов от исходной плоскости S после i - го скачка через

x1,i,x2,i,...,xk,i,...,

а после (i 1) - го скачка через

x1,i 1 xi,1 ,x2,i 1 x2,i ,...,xk,i 1 xk,i ,...

54

xi21 (x12,i 1 x22,i 1 ... xk2,i 1 ...xn2,I 1)/n

следовательно, справедлив только для большого числа частиц и не применим для описания смещения одной частицы. Одна частица после i скачков может оказаться как у исходной точки, так и на максимальном расстоянии от неё ( xmax i ).

Если время процесса отжига обозначить через , то

Выражения (2.5) и (2.6) показывают, что диффузионное смещение атома при случайных его блужданиях

пропорционально .

55