Материал: Диффузия в кристаллических телах. Юрьев В.А., Юрьева М.В

объемной диффузии существует множество возможных путей между любыми двумя точками на поверхности. Некоторые из них схематически показаны на рис. 3.10.

Рис. 3.10. Схема, указывающая на многочисленность путей, пригодных для перехода атомов внутри кристалла из одной точки его поверхности в другую

Чем глубже путь проходит внутри кристалла, тем меньше его вклад в ql . Предположим, что Jl одинаков для всех путей до глубины, равной ширине канавки , а для более глубоких

Если вначале поверхность была плоской, то a0 , а так как Ds Dl , то и qs ql 1. Однако в процессе диффузии величина растет и, если считать Ds 105 Dl , то когда вырастает примерно до 105 0 , вещество переносится по обоим

путям с одинаковой скоростью.

Рассмотрим теперь роль переноса через газовую фазу в процессе образования пограничной канавки. Если отжиг проводили в инертном газе, то средняя длина свободного пробега в газовой фазе гораздо меньше, чем . Ко всем остальным величинам применимы те же рассуждения, что и в

116

обозначить эту глубину через , то число атомов, попадающих в секунду в элемент поверхности, равно dJ 1, а скорость поднятия элемента поверхности равна приращению объема этого участка в секунду, т. е.

В случае образования канавки на границе Муллинс ввел следующие граничные условия:

1. Поверхность вначале плоская, т. е. y x,t 0 при t 0.

отсутствует.

Решение уравнения (3.25) при этих условиях имеет следующий вид:

118

и tg sin b . Из данного решения следуют два

2 s

свойства канавок:

1) форма канавки заданного профиля не зависит от времени;

1

2) все линейные размеры канавки пропорциональны t4 .

Рис. 3.11. Профиль поверхности с канавкой на границе, если контролирующий процесс – поверхностная диффузия. Кривая построена по уравнению

Сплошная кривая на рис. 3.11 показывает форму канавки (точки взяты из опыта с медью). Тот факт, что эта кривая справедлива для любого времени, означает, что координаты

1

x, y данной точки канавки растут одинаково, как t4 . Особенно существенно, что расстояние между двумя

максимумами по обе стороны границы (т. е. ширина канавки,) и глубина (расстояние от максимума до вершины канавки,

1

d ) растут, как t4

119

Два максимума по обе стороны границы возникают потому, что вещество не уходит из области x 2 . Поэтому в

процессе роста канавки уровень металла на границе становится ниже исходного, а по обе стороны границы возникают широкие максимумы. Они возникали бы и в случае преобладания другого механизма переноса (объемной диффузии, переноса через газовую фазу), если только нет потери вещества. Однако в этом случае ширина канавки

1 1

(расстояние между, максимумами) росла бы как t3 , а не t4 .

3.5. Определение Ds методом канавок травления

Для меди все величины, входящие в выражение для B [формула (3.27)], известны, кроме Ds . Поэтому если форма канавок и увеличение их размера во времени подчиняются уравнению (3.26), измеряя B , можно найти Ds . Точки на рис.

3.11 получены для меди, отожженной в сухом водороде. Они показывают, что форма канавки удовлетворительно описывается уравнением (3.26).

Рис. 3.12. Зависимость ширины медных канавок от времени для различных температур.

120