Материал: Математика. вводный курс . учебное пособие для иностранных граждан слушателей подготовительного отделения. Некрасова Н.Н., Горяйнов В.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

В результате получим выражение:

			12 2 4.				(3)
Выражение (3) – это алгебраическая сумма вычислим её:
	8) 12 2 4 14 4 10.
Следовательно,
				2	2	4
				2	2	4
( 4) 3 27 ( 16) : ( 2)3		81			( 4) 3 ( 16) : ( 8) 9
( 4) 3 27 ( 16) : ( 2)3		81			( 4) 3 ( 16) : ( 8) 9
				3		9

12 2 4 14 4 10.

Правило: Если выражение содержит различные действия (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня), то сначала делаем действия возведение в степень и извлечение корня, потом делаем действия умножение и деление, и, наконец, находим алгебраическую сумму.

Порядок выполнения действий в выражении показан на рис. 10.

аn ; na

Рис. 10. Порядок выполнения действий

УПРАЖНЕНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

47. Выполните действия сложение и вычитание:

1) ( 4) ( 7);					7)	( 12) ( 5);
2)	( 5) ( 3);				8)	( 3) ( 8);
3)	( 9) ( 4);				9)	( 8) ( 4) ( 5) ( 7) ( 3);
		3	7				2	4		5
4)				;	10)				0,3		0,7;
4)				;	10)				0,3		0,7;
		4	8				3	5		6
								61

		3		5	3
5) ( 3) ( 7);	11)		0,75			;

		4		12	8

6) ( 9) ( 4);													12) ( 0,38) 0,27 ( 0,41) ( 0,38) ( 0,54).
		48. Выполните действия умножение и деление:
1)	( 12) ( 2);													10)	( 5) : ( 20);
																								1
2)	( 4) ( 13);													11)	( 14) :												;
2)	( 4) ( 13);													11)	( 14) :												;
																									2
3)	( 7) ( 19);													12)	( 0,8) : ( 0,2);
4)	( 6) 0;													13)	( 4) ( 2) ( 3);
5)	0 ( 7);													14)	( 18) ( 4) : ( 6);
				3					5
6)										;				15)	( 36) : ( 9) ( 3);
6)										;				15)	( 36) : ( 9) ( 3);
				4					9
	3					7								16)	( 1) ( 3) ( 2) ( 5);
7)								;
7)								;
	8				15
8)	( 0,2) ( 0,4);													17)	( 15) ( 3) : ( 5) : ( 1);
																			7				3			5			4
9)	( 24) : ( 6);													18)							:						:			.
9)	( 24) : ( 6);													18)							:						:			.
																			20				4			7			5
49. Выполните действия возведение в степень и извлечение корня:
1) ( 2)3;											2) 152 ;			3) ( 3)4 ;														4) ( 4)2 ;
5) ( 3)						5	;					2		7)					2	4								12
											6) 12		;							;								8) 0			;
											6) 12		;							;								8) 0			;
																			3
9) ( 1)26 ;											10) ( 1)17 ;			11) (0,2)4 ;														12) ( 0,7)3;
13) ( 0,1)5;											14) ( 11)2 ;
13) ( 0,1)5;											14) ( 11)2 ;			15)			81;											16) 3 27;

17)			256;								18)	169;		19)		4 16;												20)			0,04;

																			81

21)			0.09;								22) 3 0,008;			23)				4				;						24) 5 1.
21)			0.09;								22) 3 0,008;			23)				4	625			;						24) 5 1.
																			625

50.Выполните действия:

1)( 3,2) ( 5,4) : ( 0,9);

;

3) 18 ( 32) : ( 16) : ( 8) ( 12) : ( 6);

4) ( 24) ( 3) 4 81 ( 12) : 3 8 ( 2) ( 3)2;

5) ( 13)

( 4) ( 2)

;

( 8)

( 3)

6) 0,17 0,3

0,04 ( 0,48) : ( 2)4.

51. Прочитайте тексты. Ответьте на вопросы.

ТЕКСТ 1

Суммы чисел 5 4

и 4 5

равны: 5 4 4 5 9. Если а и b – любые

числа, то a b b a. Это коммутативный закон сложения.

Сумму трёх чисел 2 3 4

можно найти так (2 3) 4 5 4 9 или так:

2 (3 4) 2 7 9. Поэтому (2 3) 4 2 (3 4) 9.

Если a, b и c

–

любые

числа,

то

(a b) c a (b c).

Это

ассоциативный закон сложения.

Произведение чисел 2 5 и

5 2 равны: 2 5 5 2 10.

Если

a и

любые числа, то a b b a.

Это коммутативный закон

умножения.

Произведение трёх чисел 2 3 4

можно найти так: (2 3) 4 6 4 24 или

так: 2 (3 4) 2 12 24. Поэтому (2 3) 4 2 (3 4) 24.

Если

a, b и c – любые числа, то (a b) c a (b c). Это ассоциативный

закон умножения.

Умножим

сумму

(3 4)

на

число

5 ,

получим (3 4) 5 7 5 35.

Умножим каждое слагаемое 3 и 4

на 5 и сложим произведения, получим

3 5 4 5 15 20 35. Поэтому (3 4) 5 3 5 4 5 35.

Если

–

любые

числа,

то

(a b) c a c b c.

Это

дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

Вопросы к тексту 1

1) a b b a. Какой это закон?

2) (a b) c a (b c). Какой это закон?

3) a b b a. Какой это закон?

4) (a b) c a (b c). Какой это закон? 5) (a b) c a c b c. Какой это закон?

6) Какие здесь числа a, b,	c ?
	ТЕКСТ 2
Рассмотрим выражение	5 5 5 это произведение одинаковых

множителей. Умножение одинаковых множителей – это возведение в степень. Произведение 5 5 5 содержит три одинаковых множителя. Его можно записать как степень 53 (пять куб): 53 5 5 5 125.

Выражение 53 или число 125 – это степень; число 5 – это основание степени; число 3 – это показатель степени.

Пусть основание степени неизвестно, а показатель степени и степень известны, то есть x3 125.

Тогда число x можно найти с помощью действия извлечения корня: x 3125 5.

Выражение 3125 или число 5 – это кубический корень из числа 125 ; число 3 – это показатель корня. Число 125 – это подкоренное число.

Вопросы к тексту 2

1)Сколько множителей содержит произведение 5 5 5?

2)Какие это множители?

3)Как называется действие умножения одинаковых множителей?

4)Как можно записать произведение 5 5 5?

5)Как называется выражение 53 ?

6)Как называется число 5 в выражении 53 ?

7)Как называется число 3 в выражении 53 ?

8)Как можно найти неизвестное основание x , если показатель степени и степень известны?

9)Как называется выражение 3125 ?

10)Как называется число 125 в выражении 3125 ?

11)Как называется число 3 в выражении 3125 ?

12)Как вы прочитаете равенство 3125 5?

	Слова для запоминания
Дробь	Правильная дробь
Рациональное число	Неправильная дробь
Числитель дроби	Смешанное число
Знаменатель дроби	Модуль
Сократить дробь	Числовая ось
Общий знаменатель	Координата

Приведение к общему знаменателю	Начало отсчёта
Десятичная дробь	Направление
Тема 5. Иррациональные числа
В связи с понятием степени	числа возникает задача: для k N и

положительного числа a1 найти другое положительное число a2 Q такое, что a2k a1 . Эта задача не всегда имеет решение.

Теорема. Не существует рационального числа, квадрат которого равен 2.

То есть возникает необходимость ввести новые числа, отличные от рациональных.

Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной периодической дроби. Иррациональным числом называют число, которое может быть записано в виде непериодической десятичной дроби.

Множество рациональных и иррациональных чисел называют множеством действительных чисел и обозначают R.

N = {1; 2; 3; 4; 5; 6; ..} – множество натуральных чисел;

Z = {…; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …} – множество целых чисел;

Q = {… 5 12 ; -5; -2; 2; - 12 ; 0; 0,5; 4; 5 34 … } – множество рациональных

чисел; {…; 15 ; -3,14…; 2 ; 3 , 2; 1828…} – множество иррациональных

чисел;

R = {-5; 15 ; -4.01; -4; -3; 2 ; -1; 0; 1 23 ; 2; 3,14… } – множество действительных чисел.

На рис. 11 изображено множество действительных чисел, которое включает в себя множество натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел.

Источник: https://studfile.net/preview/16563687/

Смотрите также:

_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Создание и продвижение интернет - платформы реферальной системы' на примере компании Бартер–кард
[БИЛЕТЫ] IMK №3
[ТЕСТЫ] ИМК №1 по физиологии (база 1 семестр и на экз)
[ТЕСТЫ] Спланхнология
[ТЕСТЫ] ЦНС - ЛУЧШИЕ 2020
+ Проблемы криминологии. Курс лекций