Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Ответ:

Давление

N = 1 0 9 , 7 т и направлено по

прямой, прохо-

дящей через ось вращения и центр тяжести.

 

 

 

41.21 (893). Однородный стержень весом

Р и длиной /вращается

с постоянной угловой

скоростью со вокруг

неподвижной вертикаль-

ной

оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец.

Определить

растягивающую

силу в поперечном сечении стержня,

отстоящем от оси вращения на расстоянии а.

 

 

 

_

 

„

Р (Р

-

в2 ) <»s

 

 

 

 

Ответ:

г==—J —<2

,

— .

 

 

 

 

41.22 (894). Однородная прямоугольная пластинка весом Р равно-

мерно вращается вокруг вертикальной оси

с угловой скоростью ш.

Определить

силу,

разрывающую пластину

в направлении, перпен-

дикулярном

к

оси

вращения, в

сечении, проходящем

через ось

вра-

щения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„

 

Ра®*

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: -т—.

 

 

 

 

 

 

 

41.23 (895). Однородный круг-

 

 

 

лый

 

диск

радиуса

R

и

весом

Р

 

 

 

вращается

с

постоянной

угловой

 

 

 

скоростью (в вокруг своего верти-

 

 

 

кального диаметра.

 

 

 

 

 

 

 

Определить

силу,

разрывающую

 

 

 

диск

 

по диаметру.

 

 

 

 

 

 

 

,.

 

2PR«,%

 

 

 

К задаче 4122.

К задаче 41 23.

Ответ:

—ц .

 

 

 

 

 

 

 

41.24 (899).

Тонкий прямолинейный однородный

стержень

дли-

ной

I и весом

Р вращается с постоянной угловой скоростью ш около

неподвижной точки О (шаровой шарнир), описывая коническую поверхность с осью ОА и вершиной в точке О.

Вычислить

угол отклонения

стержня от вертикального направле-

ния, а также

величину N давления стержня на шарнир О.

 

3 с т

1 Р

л 1 /

7р **

т

" •>» »

9. а

V

I 4/(0*

К задаче 41.25.

К задаче 41.25.

41.25 (900). В центробежном тахометре два тонких однородны-? прямолинейных стержня длиной а и b жестко соединены под прямыч

325

углом, вершина которого О шарнирно соединена с вертикальным валом; вал вращается с постоянной угловой скоростью ш.

Найти зашсимость между ш и углом отклонения <р, образованным направлением стержня длиной а и вертикалью.

Ответ: ^ З р - f e ^ l .

 

 

 

 

 

 

 

41.26 (901).

 

(£

—a3) sm

2(f

 

 

 

 

 

 

 

Тонкий

однородный

прямолинейный

стержень

АВ

шарнирно соединен с вертикальным валом

в точке

О. Вал

вращается

с постоянное угловой

скоростью (о (см. чертеж на

стр.

325).

 

Определмп. угол

отклонения

<р стержня от вертикали, если ОА—а

и ОВ — Ь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: ( O S ?т = |24 8

° *

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 12. Давление вращающегося твердого тела

 

 

 

 

 

 

на ось вращения

 

 

 

 

 

42.1 (1099).

Центр

тяжести

махового

колеса,

весом

3000

кГ,

находится

на расстоянии

1 мм

от горизонтальной оси вала; расстоя-

ния подшипников от колеса равны между собой.

 

 

 

 

 

Найти давления на подшипники, когда вал делает 1200 обjмин.

Маховик имеет плоскость симметрии, перпендикулярную

к оси

вра-

щения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: Давление на каждый из подшипников

есть равнодейст-

вующая двух сил, из которых

одна равна 1500 кГ и направлена по

вертикали,

а другая

равна 2400 кГ

и направлена

 

параллельно

пря-

мой, соединяющей геометрический центр колеса, находящийся на оси вала, с центром тяжести колеса.

 

 

 

 

 

 

 

К задаче 42.3.

 

с

42.2. Однородный

круглый диск

массы

М равномерно вращается

угловой

скоростью

ш вокруг

неподвижной

оеи, расположенной

в

плоскости

диска

и

отстоящей

от

его

центра тяжести С

на рас-

стоянии ОС = а.

 

 

 

 

 

 

 

 

Определць динамические давления оси на

подпятник А

и под-

шипник В,

гели ОБ —О А. Оси

хну

неизменно связаны с диском.

 

Ответ: хА = Хв

= 0;

YA=YB=-^.

 

 

326

42.3.

К вертикальной

оси

АВ,

 

вращающейся

равноускоренно

с угловым

ускорением

е, прикреплены

два

груза С и D

посредством

двух перпендикулярных к оси АВ

 

и притом

взаимно

перпендикуляр-

ных

стержней

OC =

QD~r.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить динамические давления оси АВ

 

 

 

на

подпятник А

 

и

подшипник В.

 

Грузы С и

 

 

 

D считать точечными массами весом

 

Р

каж-

 

 

 

дый. Массами

стержней

пренебречь.

В

началь-

 

 

 

ный момент системы находилась

в покое. Оси

х

 

 

 

и у

неизменно связаны

со

стержнями.

 

 

 

 

 

 

Ответ: ХА=Хв

 

 

= ~

re (е*2 +

 

1);

 

 

 

 

 

 

 

42.4

(1101).

Стержень

АВ

длиной

21,

на

 

 

 

концах

которого

 

находятся

грузы

 

равного ве-

 

 

 

са Р, вращается равномерно с угловой ско-

 

 

 

ростью со вокруг вертикальной оси Oz, прохо-

 

 

 

дящей

через

середину

О длины

стержня. Рас-

 

 

 

стояние

точки О

от

подшипника

С

равно

а,

 

 

 

от подпятника D равно Ъ. Угол между стерж-

 

 

 

нем АВ

и осью

Oz

сохраняет

постоянную

ве-

 

 

 

личину

а.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К задаче 42.4.

 

Пренебрегая

весом

стержня

 

и

размерами

 

 

 

грузов, определить проекции давлений на

подшипник С и подпят-

ник

D

 

в тот

момент, когда

стержень

находится в плоскости

Oyz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№co2sin2a

 

у

суп

 

Ответ: Хс

= XD

=--0;

 

Ус

== -

YD

=

 

g ( a + b )

;

ZD

= — 2P.

 

42.5

(1102).

На

концы

оси

АВ

надеты два одинаковых криво-

шипа АС

и BD

длиной / и весом

Q

каждый, заклиненные под углом

180°

относительно

друг

друга.

Ось

АВ

длиной

 

 

 

1а и весом Р вращается с постоянной угловой

 

 

 

скоростью со в подшипниках Е и F, расположенных

 

 

 

симметрично на расстоянии 2Ъ друг от друга.

 

 

 

 

Определить

давления

NE

и

 

Np

на

подшип-

 

 

 

ники в тот момент, когда

кривошип АС

направ-

 

 

 

лен

вертикально

вверх.

Массу

 

каждого

криво-

 

 

 

шипа

можно

считать равномерно

распределенной

 

 

 

вдоль

его

оси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

Давление

NE

= -g- P + Q — -grr" Q>

 

 

 

при 7V £ > 0 направлено по

вертикали

вниз, при

 

 

 

NB <

0 — вверх.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Давление

N f

= y

 

 

 

 

 

Q

направлено по

вертикали вниз.

42.6 (1103). К горизонтальному валу АВ, вращающемуся с постоянной угловой скоростью со, прикреплены два равных, перпендикулярных к нему стержня длиной /, лежащих во взаимно перпендику-

327

лярных плоскостях (см. чертеж). На кониах стержней расположены шары D и Е массой т каждый.

Определить динамическое давление вала на опоры А и В. Шары считать материальными точками; массами стержней пренебречь.

Ответ: = Л'п =

42.7 (1104). К вертикальному валу АВ, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ш, жестко прикреплены два стержня. Стержень ОЕ образует с валом угол <р, стержень OD перпендикулярен к плоскости, содержащей вал АВ и стержень ОЕ. Даны размеры: О£ =

— OD = l, АВ — 2а. К концам стержней прикреплены два шара Е и D массой т каждый.

задаче 42 7.

Определить

динамические давления

вала

на

опоры

А и В Шары

D и Е считать

точечными

массами; массами

стержней пренебречь.

Ответ:

ХА = ХВ

=

rn/ui1

,,

 

m/<o2

(a — I cos sp) sin <fш

 

 

 

1

 

Та

 

'

 

 

 

У

mid»2

(a-\-1

cos <p) sin cp

 

 

 

 

 

 

 

 

Уд—

 

 

Та

 

.

 

 

 

 

 

 

42.8.

Использовав

условие

задачи

34.1,

определить

динамические

давления

коленчатого

вала

на

подшипники К

и

L. Вал

вращается

равномерно

с угловой

скоростью

ш. При решении

можно

воспользо-

ваться ответами к задачам 34.1

и

34 24.

 

 

 

 

 

Ответ: Хк = — X/ — -^- т

 

ъь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-т\

 

 

 

 

 

42.9.

Однородный

стержень

KL,

прикрепленный

в центре под

углом а к вертикальной оси АВ, вращается равноускоренно вокруг

этой оси с угловым ускорением

е.

 

 

 

 

 

Определить

динамические давления

оси

АВ

на подпятник А и

подшипник В, если: Р—

вес стержня, 2/—его длина, OA =

OB=h/2\

OK = OL =

l. В начальный момент система

находилась

в покое.

Ответ:

XB

= -XA

= ^-htsm

2a;

YB

= -

YA =

g ^

Л' sin 2а.

42.10(1105). Прямой однородный круглый цилиндр весом Р, длиной 21 и радиуса г вращается с постоянной угловой скоростьюи>

вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр тяжести О цилиндра; угол между осью цилиндра ОС и осью Oz сохраняет при этом постоянную величину а. Расстоя-

ние HiHi между подпятником и подшипником равно к

 

 

шшм

К задаче 42.9.

 

К задаче 42 10.

Определить боковые

давления: Л^ на подпятник и Л^ напод-

шипник.

 

 

Ответ: Давления Ni и N% имеют

одинаковую величину

р

(о2 sin 2а / 1 ^

1

 

2gfi [~3

~~Т

ипротивоположны по направлению.

42.11(1106). Вычислить давления в подшипниках А и В при вращении вокруг оси АВ однородного тонкого круглого диска CD паровой турбины, предполагая, что ось АВ проходит через центр О

диска, но вследствие

неправильного

рассверливания

втулки

состав-

ляет

с перпендикуляром к плоскости диска угол ЛО£' =

а = 0,02 рад.

Дано: вес диска 3,27 кГ, радиус его 20 см, угловая

скорость

соот-

ветствует 30 000 об)мин, расстояние

ЛО =

50 см, 0 5 = 30 см; ось

АВ

считать абсолютно

твердой и принять

sin2а = 2а.

 

 

К задаче 42.11.

К задаче 42.12.

Ответ: Давления от веса диска: 1,23 кГ на подшипник А и 2,04 кГ на подшипник J9;давления на подшипники, вызываемые вращением диска, имеют одинаковую величину 822 кГ и противоположные направления.

329

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/280970

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ