Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

К задаче 44.1.

К задаче 44.2.

цилиндра. Радиус основания цилиндра г. В момент отделения цилиндра от площадки плоскость, проходящая через ось цилиндра и край В, отклонена от вертикального положения на некоторый угол CBCi = a.

Определить угловую скорость цилиндра в момент отделения его от площадки, а также угол а. Трением качения и сопротивлением воздуха пренебречь.

У к а з а н и е .		В	момент отделения цилиндра от площадки составляющая
веса	по прямой	Сф	равна величине центробежной силы цилиндра вокруг
ребра	площадки — лв2, где Q—вес цилиндра.

Ответ: = 21/ ~\ a = arccos^=- = 55,l°.

43.12 (1121). На боковой поверхности круглого цилиндра с вертикальной осью, вокруг которой он может вращаться без трения, вырезан гладкий винтовой желоб с углом подъема а. В начальный момент цилиндр находится в покое; в желоб опускают тяжелый шарик; он падает по желобу без начальной скорости и заставляет цилиндр вращаться. Дано: масса цилиндра М, радиус его R, масса шарика т; расстояние от шарика до оси считаем равным R и момент инерции

цилиндра равным у MR2.

Определить	угловую	скорость а>,которую цилиндр будет иметь
в тот момент, когда шарик опустится на высоту h.
Ответ: оо =	2т cos a	2gh
	R	(M. + 2m) (M+ 2m sin2 a ) '

§44. Удар

44.1(1123). Баба А ударного копра падает с высоты 4,905 м и

ударяет наковальню В, укрепленную на пружине. Вес бабы 10 кГ, вес наковальни 5 кГ.

Определить, с какой скоростью начнется движение наковальни после удара, если баба будет двигаться вместе с ней.

Ответ: 6,54 м/сек.

44.2 (1128). Груз А весом Р падает без начальной скорости с высоты h на плиту В весом р, укрепленную на пружине, которая имеет коэффициент жесткости с.

Найти величину s сжатия пру- жины после удара в предположении, что коэффициент восстановлени я

равен нулю.

Ответ: s==-— +	1с(Р+рУ

334


	44.3 (1129).		В приборе для опытного			определения коэффициента
восстановления шарик из испытуемого материала							падает без начальной
скорости внутри			вертикальной стеклянной			трубки с заданной		высоты
1гг	= 50 см на неподвижно закрепленную					горизонтальную пластинку
из	соответствующего материала.
	Найти	коэффициент			восстановления,	если	высота, на	которую
подскочил		шарик		после	удара, оказалась	равной	/га = 45 см.
	Ответ:	£ = 1/		-А = 0,95.

44.4 (ИЗО). Упругий шарик падает по вертикали с высоты h на горизонтальную плиту, отскакивает от нее вверх, вновь падает на плиту и т. д., продолжая эти движения.

Найти путь, пройденный шариком до остановки, если коэффициент восстановления при ударе равен k.

Ответ: s — .		,„ h.
	i	— я *
44.5	(1131).	Паровой молот	весом 12	т падает со	скоростью
5 м/сек	на наковальню, вес которой вместе			с отковываемой		деталью
равен 250 т.
Найти работу		Ai, поглощаемую	отковываемой деталью,		и	работу

А2, потерянную на сотрясение фундамента, а также вычислить коэффициент т] полезного действия молота; удар неупругий.

Ответ: Аг = 14 600 кГм; Л2 = 700 кГм; т] = 0,95.

44.6 (1124). Найти скорости после абсолютного упругого удара двух одинаковых шаров, двигавшихся навстречу друг другу со скоростями Vi И 1)2.

Ответ: Шары после удара обмениваются скоростями.

44.7 (1125). Два одинаковых упругих шара А и В движутся навстречу друг другу.

При каком соотношении между скоростями до удара шар А после удара остановится? Коэффициент восстановления при ударе равен k.

и.	1+&
Ответ: — = -.—г.
vB	1-ft
44.8 (1126).	Определить	отношение масс тх и т2 двух шаров
в следующих двух случаях:		1) первый шар находится в покое; про-

исходит центральный удар, после которого второй шар остается в покое; 2) шары встречаются с равными и противоположными скоростями; после центрального удара второй шар остается в покое. Коэффи-

циент восстановления	равен k.
Ответ: 1) "^ = k;	2) -? = 1+ 2k.

44.9 (1127). Три абсолютно упругих шара с массами ть т2 и т3 лежат в гладком желобе на некотором расстоянии друг от друга. Первый шар, пущенный с некоторой начальной скоростью, ударяет во второй, покоящийся шар, который, начав двигаться, в свою очередь ударяет в третий, покоящийся »шар.

335

При какой величине массы т% второго шара третий шар получит
наибольшую	скорость?
Ответ:	т2=У
44.10(1132).		Шар массой			тъ	движущийся поступательно со ско-
ростью Vi, встречает покоящийся шар								массой от2, так что скорость
его образует	при ударе угол а с					линией, соединяющей центры шаров.
Определить:		1) скорость		первого			шара		после удара, считая удар
абсолютно неупругим; 2) скорость каждого									из шаров после удара в
предположении, что удар			упругий			с коэффициентом восстановления k.
Ответ:	1) H I ^ I I , l /		sin2		а 4-f		m,1	\|	cos2 a;
	^u^Y^a				+ C
		т, (1+ k) cos a
	H=gT>			+
44.11(1133).			х		г
		Абсолютно упругий шар, центр которого движется
прямолинейно со скоростью v, встречает								под углом а гладкую верти-
кальную плоскость.
Определить скорость шара после удара.
Ответ: Угол		отражения		равен		углу		падения, скорости до и после
удара по модулю равны.
44.12(1134).		Стальной	шарик падает на горизонтальную стальную
плиту под углом		45° и отскакивает					под	углом 60° к вертикали.
Определить коэффициент восстановления при ударе.
Ответ: & =		0,58.

К задаче 44.13.				К задаче 44 14.
44.13(1135).	Шарик	падает		наклонно со скоростью v на непод-
вижную горизонтальную		плоскость и отскакивает от плоскости со ско-
ростью v1 =				'~--.
Определить	угол падения а			и угол отражения {$, если коэффициент
восстановления		,	Уз
восстановления	при ударе к =			~-.
"Ответ: а = ^ ; 8 =		^ .
	6 ' г	4

44.14(1136). Два одинаковых абсолютно упругих шара, двигаясь поступательно, соударяются с равными по модулю скоростями v. Скорость левого шара до удара направлена по линии центров направо, а скорость правого шара до удара образует с линией центров угол а (см. чертеж).

336

Найти скорости шаров после удара.

Ответ:

м1л = — г» cos a;

Mlt = 0; u2n=v\

«2t = i

Ось

направлена

по

линии

центров

вправо,

ось

т — вверх.

44.15(1137).

Имеются три одинаковых

шара: Мь

М2, Мъ

радиу-

сов

расстояние

центров

С1С2Ж=П.

Определить,

на

какой прямой АВ, пер-

пендикулярной к линии СхС2, должен на-

ходиться центр С3

третьего

шара для того,

чтобы, получив некоторую скорость по

направлению

АВ,

этот

шар после

удара

о шар М2 нанес центральный удар шару

Mil

шары

абсолютно

упруги и

движутся

поступательно.

Ответ:

Расстояние

прямой

АВ

от

К задаче 44.15

центра

С2

равно

ВС2

—.

44.16(1138).

Для

укрепления грунта под фундаментом здания

сваи

весом

Р = 50кГ

вбивались

копром, боек

которого

весом

Рг =

= 450 кГ

падал

без

начальной

скорости

высоты

h = 2 м;

при по-

следних

десяти ударах

свая углубилась на

б = 5 см.

Определить

среднее

сопротивление

грунта

при

вбивании

свай.

Удар

считать

неупругим.

Ответ: 5=16,2 г.

44.17(1139). Два

шара

с массами тх

и т2

висят на параллельных

нитях

длиной

1Х

и /2

так, что центры их находятся на одной высоте.

Первый

шар был отклонен от вер-

тикали на угол а г

и затем отпущен

без

начальной

скорости.

Определить угол

предельного

отклонения

а2

второго шара, если

коэффициент

восстановления ра-

вен

Ответ:

a»

m, (I A-k)

задаче 44.18.

К задаче

44.19.

44.18 (1141). Маятник ударной

машины

состоит из стального дис-

ка

радиуса

10 см

толщиной

5 см

и из стального

круглого

стержня

диаметром

2 см

к длиной

см.

На каком

расстоянии

/ от горизонтальной

плоскости,

которой

лежит ось вращения О, должен быть помещен разбиваемый машиной

брусок С, чтобы ось	не испытывала удара? Ударный импульс лежит
в плоскости чертежа	и направлен горизонтально.

Ответ: /=97,5 см.

44.19(1142). Определить положение центра удара прямоугольной

мишени для стрельбы. Высота мишени равна h. 2

Ответ: s = -^h.

337

44.20.	Определить		положение центра удара К треугольной ми-
шени для стрельбы. Высота мишени равна Л.
Ответ: s = -^- h.
44.21	(1143). Два		шкива вращаются в	одной	плоскости вокруг
своих осей с угловыми			скоростями ы1 0 и о)2о-
Определить угловые скорости шкивов щ				и ш2	после того, как на
них будет	накинут	ремень, считая шкивы круглыми дисками одинако-
		вой	плотности с радиусами Rt		и R2 и пренебре-
	'&2L	гая	скольжением и массой ремня.
	Z7/.	Ответ, т щ-
		Ответ, т щ-
			R i ( R l + R	l )

щ =-

	44.22(1145). Баллистический маятник, употреб-
К задаче 44.20.	ляющийся для определения скорости		снаряда, со-
	стоит	из цилиндра АВ, подвешенного	к горизон-
тальной оси О; цилиндр		открыт с одного конца А и наполнен песком;

снаряд, влетающий в цилиндр, производит вращение маятника вокруг

оси О на некоторый угол. Дано: М— масса							маятника; ОС = h — рас-
стояние	от	его		центра тяжести С до оси			О; р —радиус инерции
относительно			оси О; т — масса			снаряда;	OD — а — расстояние			от
линии	действия			ударного	импульса до оси;			а — угол	отклонения
маятника.
Определить				скорость	снаряда,	предполагая,		что ось	маятника	О
не испытывает			удара, причем а/г = р2 .
Ответ:v		=		2(Mh+™)	\|/~j-sinf.

т\ *~—

К задаче 44.22.

К задаче 44.23.

44.23(1146). Однородный стержень с массой М и длиной /.прикрепленный своим верхним концом к цилиндрическому шарниру О, падает без начальной скорости из горизонтального положения. В вертикальном положении он ударяег груз массы т, сообщая ему дви-

338

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/280970

Смотрите также:



17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ