Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

4S.12 (1108).

Однородная прямоугольная пластинка весом Р равно-

мерно вращается

вокруг

своей диагонали АВ с угловой скоростью ш

(см. чертеж на

стр. 329). Определить

динамические давления пла-

стинки на опоры А и В, если длины

сторон равны а и Ъ.

Ответ: Хд = 0;

YA —

 

 

у

п- '

v

РаЫ*{а*

-

 

В' В

42.13(1109). С какой угловой скоростью должна вращаться вокруг

катета

АВ = а однородная

пластинка,

имеющая форму равнобедрен-

 

 

 

ного

прямоугольного треугольника ABD, чтобы

 

 

 

боковое давление на нижнюю

опору В равня-

 

 

 

лось нулю? Расстояние между опорами счи-

 

 

 

тать равным длине катета АВ.

I

/

-

Ответ: о ) = 2 1 /

—.

 

|

/а

 

42.14. Вращающаяся часть

подъемного кра-

Ш '

 

на состоит из стрелы CD длиной I и весом О,

К задаче 42,13.

 

противовеса Е и груза К весом Р каждый.(См.

 

 

 

чертеж к задаче

34.34.) При включении по-

стоянного тормозящего момента кран, вращаясь до этого с угловой ско-

ростью, соответствующей

п = 1 , 5 об)мин,

останавливается

через 2 сек.

Рассматривая стрелу

как

однородную

тонкую балку,

а противо-

вес с грузом как точечные

массы, определить динамические реакции

опор А и В крана в конце его торможения. Расстояние между опо-

рами крана АВ — Ъ м, Р = 5т, G=8T,

а = 45°, 1 = 30 м, / = 1 0 м,

центр тяжести всей системы находится

на оси вращения; отклоне-

нием груза от плоскости крана

пренебречь. Оси х, у связаны с кра-

ном. Стрела CD находится в плоскости yz.

У к а з а н и е . Воспользоваться

ответом к задаче 34.34 (положив Q = P).

Ответ: YA = — YB = 0; Хв

= —XA

=• 6,2 т. ,

§43. Смешанные задачи

43.1(1111). Однородная тяжелая балка АВ длиной 21 и весом Q

при закрепленных

концах

находится

в горизонтальном

положении.

 

 

 

В

некоторый

момент

конец А

(^гш^т^гШШШШгШШгу^к

освобождается,

и балка начинает

/?Ч"

 

Off

^ падать, вращаясь

вокруг

горизон-

•ч

<?/

«-J

тальной

оси,

проходящей

через

 

 

\х

конец

В; в

момент, когда

балка

 

к задаче 43.1.

становится

 

вертикальной,

осво-

 

 

 

бождается

и конец В.

 

 

Определить в последующем движении балки

траекторию ее центра

тяжести и угловую скорость »,

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

1) Парабола у*=31х—З/8;

2) ш =

 

 

 

 

330

43.2 (1112). Тяжелый однородный стержень длиной ^ подвешен своим верхним концом на горизонтальной оси О. СтержНю> находившемуся в вертикальном положении, была сообщена угло^а я скорость

шв = ЗТ/ ~.

Совершив пол-оборота, он отделяется

от 0СИ ®-

Определить

в последующем

движении

стержня

траекторию его

центра тяжести

и угловую

скорость

вращения ш.

 

 

 

 

 

/

2

 

 

Ответ:

1) Парабола ус

=

-^ — =^ xb,

2 ) Ш = 1 / ^

1 X

К задаче 43.2.

 

К. задаче 43.3.

 

 

43.3(1113). Однородный стержень

АВ

длиной 2а подвешен

за

конец А; другой конец В находится у

самого пола. С о о б ^ 8

стержню

некоторую начальную угловую скорость

ш„, освобождзю т

конец

А

в тот момент, когда стержень окажется в горизонтальной положении. Дальнейшее движение свободного стержня происходит г!о д влиянием

одной

силы тяжести.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти, при какой начальной скорости щ

/*"t"*—v<7

 

 

стержень, падая на пол, в момент прикосно-

 

 

 

 

вения к полу будет вертикален.

 

 

 

 

 

 

Ответ: щ = -\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где k = 0, 1,

2,

3,...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43.4(1114).

 

Два

однородных

круглых

 

 

 

 

цилиндра А

и

В, веса

которых соответст-

 

 

 

 

венно

равны

Pi

и

Р

2 , а радиусы основа-

 

43-4-

 

 

ний Г\ и г2,

обмотаны двумя

гибкими нитя-

 

 

 

ми, завитки

которых

 

расположены

симмет-

 

 

 

 

рично

относительно

средних

плоскостей, параллельных основаниям

цилиндров; оси цилиндров горизонтальны, причем

об{?а з Ую щ и е

и х

перпендикулярны

к линиям наибольших

скатов. Ось

циЛ и н д Ра

"• н е "

подвижна; цилиндр В

падает

из состояния покоя под д е # с т в и е м

силы

тяжести.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить

в

момент t

после начала

движения, пре/'п о л а г а я >

ч т о

в этот

момент

нити

еще

остаются

намотанными

на о^ а цилиндра:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

331

1) угловые скорости u>j и щ цилиндров, 2) пройденный центром тяжести цилиндра В путь s и 3) натяжение Т нитей.

Ответ: 1) <о} = г, (ЗЯ,+ 2PS)

(ЗЯ,

 

Т

43.5 (1115). Однородный стержень АВ длиной а поставлен в вертикальной плоскости под углом <ро к горизонту так, что концом А он опирается на гладкую вертикальную стену, а концом В — на гладкий горизонтальный пол; затем стержню предоставлено падать без начальной скорости.

 

К задаче 435.

 

К задаче 43 7.

1)

Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня.

2)

Найти, какой угол

<pi будет составлять

стержень 9 горизонтом

в тот

момент, когда он

отойдет от стены.

 

Ответ : 1) <j = —l/-£(sincp0—sin<p),

<$=r£rco&<?',

2

2)sin cpi sa-q- sin<p0.

43.6.Использовав условие предыдущей задачи, определить угловую

скорость ф стержня и

скорость нижнего

его

конца в момент па-

дения стержня

на пол.

 

 

 

Ответ: ф

=

-g-sin9<р„)sinср0;

vA

=-jsin<?<,Vgasin

43.7 (1116). Тонкая однородная доска ABCD прямоугольной формы, высота которой АВ==21, прислонена к вертикальной стене и опирается на два гладких гвоздя Е и F без головок; расстояние АЕ равно FD. В некоторый момент доска начинает падать с ничтожно малой начальной угловой скоростью, вращаясь вокруг прямой AD.

Определить, какой угол а будет составлять со стеной доска в тот момент, когда она соскочит с гвоздей. Случай скольжения доски вдоль гвоздей, без отрыва от них, исключается.

Ответ: a = arccos4- = 70°32'.

О

332

 

48.8(1117).

Два

диска вращаются

вокруг

одной

и той же

оси

с

угловыми скоростями <Й1 и u)g; моменты инерции дисков

относительно

91ой оси равны Ji и J%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить потерю кинетической энергии в

случае,

когда

оба

диска

будут внезапно

соединены

фрикционной

муфтой. Массой

ее

пренебречь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: АГ =

-к- ,

' 8

(шх — ш4)2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£•

Jl

-f-

Ja

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43.9 (1119). Стержень АВ

массы

m,

совершая

плоское движение,

имеет

в данный

момент угловое ускорение е. Радиус инерции стержня

относительно оси, проходящей

через центр тяжести С

 

 

 

перпендикулярно к плоскости движения стержня,

 

 

 

равен

р; расстояния от

центра тяжести С до концов А

 

 

 

и

В

стержня

соответственно

равны

а

 

и Ъ. Масса

 

 

 

' стержня заменена

двумя

точечными массами, сосредо-

 

 

 

точенными в концах

стержня

А и В

гак,

что

сумма

 

 

 

' приведенных масс равна массе стержня, а центр инер-

К задаче 43 9.

ции приведенных

масс

совпадает

с центром тяжести

стержня.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить,

равны

ли соответственно

главный

вектор

и главный

момент сил инерции приведенных масс главному вектору и главному

моменту

сил

инерции

стержня?

 

Ответ:

Главные

векторы сил инерции приведен-

N

ных масс

и стержня

геометрически равны, а главные

 

моменты

отличаются

на величину

 

т{ab — р2) е.

43.10(1122). Твердое тело весом Р качается вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной к

плоское]и

чертежа.

 

Расстояние

от

оси подвеса

до

К задаче 43 10.

центра тяжести С равно а; радиус инерции тела от-

 

 

 

носительно

оси,

проходящей

через

центр тяжести перпендикулярно

jK плоскости чертежа,

равен

р. В

начальный

момент

тело

было

от-

клонено

из

положения

равновесия

на угол

<р0 и

отпущено

без

на-

чальной

скорости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить

две

 

составляющие

реакции

 

 

 

 

 

оси R и N, расположенные вдоль направле-

 

 

 

 

 

ния, проходящего через точку привеса и

 

 

 

 

 

центр тяжести тела, и перпендикулярно к

 

 

 

 

 

нему. Выразить их

в

зависимости

от угла<р

 

 

 

 

 

отклонения

тела

от

вертикали.

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

# = Pcoscp-}--

 

 

i (cos <p —

cos<p0);

 

 

 

 

 

 

 

N—P

 

 

 

?•

 

 

 

К задаче 43 П.

 

 

 

р 2

-

s i n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j — <2

 

 

 

 

 

 

 

43.11 (1070). Тяжелый однородный цилиндр, получив ничтожно малую начальную скорость, скатывается без скольжения с горизонтальной площадки АВ, край которой В заострен и параллелен образующей

333

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/280970

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ