Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

48.2 (1180). В зацеплении, показанном на чертеже, колесо / приводится в движение моментом Мь к колесу 2 приложен момент сопротивления М2 и к колесу 3 —момент сопротивления М3. Найти угловое ускорение первого колеса, считая колеса однородными дисками, массы которых ть тъ т3 и радиу-

сы Ответ:которых гь г2, г3. (

						Ei =	-
	к задаче 48.2.					48.3 (1181). Определить движе-
						ние груза весом Р, висящего на
однородном		тросе		весом	Р{ и длиной /; трос навернут на барабан
радиуса	а	и весом Р2; ось				вращения горизонтальна; трением прене-
брегаем;	массу		барабана		считаем равномерно			распределенной по его
ободу. В	начальный			момент		t = О система	находилась в покое; длина
свисавшей части троса /0.
У к а з а н и е .			Пренебречь			размерами барабана		по сравнению с длиной
свешивающейся части троса.
Ответ:		= —™+				]/"•	Pig	г*.

48.4 (1183)* В эпициклическом механизме бегающая шестеренка радиуса Г\ насажена на кривошип с противовесом, вращающейся вокруг оси неподвижной шестеренки под действием приложенного момента М. Определить угловое ускорение вращения кривошипа и окружное усилие S в точке касания шестеренок, если расстояние между осями

К «доте 48.3.

К задаче 48.4.

шестеренок равно /, момент инерции кривошипа с противовесом относительно оси вращения кривошипа равен Jo, масса бегающей шестеренки ть момент инерции шестеренки относительно ее оси Jx;

866

трением пренебречь;	центр тяжести шестеренки и кривошипа с про-
тивовесом находится на оси вращения кривошипа.
Ответ: е =	М	о = -Jftl-e.

48.5 (1184). В планетарном механизме колесо с осью О1 неподвижно; к рукоятке OjO3 приложен вращающий момент М; мехамш расположен в горизонтальной плоскости. Определить угловое ускорение рукоятки, считая колеса однородными дисками с одинаковыми магами т и радиусами г и пренебрегая кассой рукоятки.

К. задаче

48.5.

К задаче

48.6.

48.6 (1185). В зацеплении, показанном на

чертеже,

колесо 2,при-

водимое в движение рукояткой О-^О^, катится

без

скольженш по

внутренней

поверхности

неподвижного

колеса

3 и

приводит во вра-

щение вокруг неподвижной оси

Ог

колесо

Известно,

что колесо

вращается

10 раз

быстрее

рукоятки.

Счишя колеса однородными дисками одинаковой тол-

щина и из одного и того же материала, найти угловое

усксрение

рукоятки в предположении, что к

колесу

при.ожеи

постоянный

момент

сопротивления

Мь

1 рукоятке — постоянный

вращающий

момент

М;

мехшзм расположен в горизонтальной плоскости; мас-

сой рукоятки пренебречь.

М — 1 (Ш,

Ответ: Угловое ускорение

рукоятки е —

где

J—момент

инерции

колеса

относительно

его

оси вращения.

48.7 (1189). Груз М, весящий 101 кГ, поднимает с

помвдью полиспаста груз Mv

который вместе с

под-

вижюй обоймой весит 320 кГ. Всех блоков четыре;

болшие блоки

весят

по

16 кГ, малые —по 8 кГ, радиу-

сы (ОЛЬШИХ бЛОКОВ раВНЫ Г, радиусы

МаЛЫХ раВНЫ

Г\.

К задаче НЦ

Определить

ускорение груза

М.

При определении

энергии

блоков

предполагаем, что маесн ш

равюмерно

распределены

по окружности.

Qmeem: 0,1


48.8 (1190). Кривошипный механизм			состоит из поршня массой тх,
шатуна	АВ массой т2,	кривошипа ОВ,	вала		и махового колеса; J2 —
момент	инерции шатуна	относительно его		центра масс С; У3 — момент
		инерции			кривошипа	ОВ,	вала и
		махового			колеса	относительно
		оси;		й — площадь		поршня;		р —
		давление,			действующее		на	пор-
		шень;		/ — длина		шатуна;		s —
		расстояние между точкой А и
		центром			тяжести	шатуна;		г —
	К задаче 48.8.	длина кривошипа ОВ; М — момент
		сопротивления, действующий						на
		вал. Составить уравнения движе-
ния механизма, считая		угол поворота шатуна if малым,				т. е. полагая 1

sini])=i|) и cos 1)3= 1; в качестве обобщенной координаты взять угол по-' ворота кривошипа ф. Механизм расположен в горизонтальной плоскости.

	Ответ: \{тх + т2) r2sin2(p + (J2					-f- ms2)		(~-j2 сов2ф -f- 7S1 ip +
	(ml	+ /Щ) г2 — (Л + nis2) l-j\					cos ф sin ффа — — M -{-pQrsin ф.
	48.9 (1191). В машине для статического уравновешивания под-
шипники		наклонены	под	углом		а	к вертикали. Ротор, помещенный
в	подшипник, имеет		момент инерции					J	(относительно	своей оси)
и	несет	неуравновешенную			массу		т на		расстоянии г от оси. Напи-
сать дифференциальное				уравнение			движения ротора и определить
			частоту			малых		колебаний около		положения
			.равновесия.
					Ответ: (тг2-				\-J)ip+ mgr sin a sin ф = 0,
							sin a		где Ф— угол	поворота
			к		У пи* -j~ J			*

ротора.

		Mi
К задаче 48.9.	К задаче 48.10.	К задаче 48.11.

48.10 (1192). Материальная точка с массой т движется под влиянием силы тяжести по циклоидальной направляющей, заданной уравнением 5= 4а8Шф, где s —дуга, отсчитываемая от точки О, а ф — угол касательной к циклоиде с горизонтальной осью. Определить движение точки.

Ответ: s=A sin ( у 1/ ~t-\~ q>0L где А и ф0 — постоянные интегрирования.

368


	48.11		(1193).		Составить уравнение движения маятника, состоящего
из	материальной				точки		М массы т, подвешенной на нити, наверну-
той	на		неподвижный			цилиндр радиуса г. Длина				свисающей в поло-
жении		равновесия части нити равна /. Массой нити пренебречь.
	Ответ:			(I-\-г$)		Ь-{-rb2-\-g sin $ = 0,		где	Ф— угол		отклонения
маятника			от	вертикали.
	48.12		(1194). Составить уравнение движения маятника, состоя-
щего		из	материальной				точки массы т, подвешенной на нити, длина
которой			изменяется по произвольно заданному закону l—l								(t).
	Ответ: cp-(-2_-cp + 4"Sin<p = 0, где							ф —угол		отклонения нити
от	вертикали.
	48.13		(1195). Найти				в предыдущей задаче		движение маятника для
случая		малых		колебаний			при равномерном	удлинении нити			по закону

Указание . Взять I(t) за независимую переменную.

Ошепи

ф в 7

а— произвольные постоянные, Jb Кх —функции Бесселя

иНеймана 1-го порядка.

48.14(1196). Точка подвеса маятника, состоящего из материаль-

ной точки массы т, висящей на нерастяжимой нити длиной /, дви-где

жется

по

заданному

закону

£=

£о(О п о

наклонной прямой, образую-

щей угол а с горизонтом.

Составить

уравнение

движения

маятника.

О т е т :

48.15

(1197).

Два

вала,

находящихся

одной

плоскости

образующих

между

СОбОЙ

уГОЛ

а, Соединены

шарниром

Кар-

К задаче 48.15.

дана.

Моменты

инерции

валов

равны

и J%. Составить уравнение движения первого вала, если на него дей-

ствует

вращающий

момент

Мь

а к другому валу приложен

момент

сопротивления М2. Трением

подшипниках

пренебречь.

Ответ:

Обозначая

через

ф угол

поворота

первого

вала,

имеем

Г,

cos а

\2"| ..

sin2

cos2 а

sin

2ф .2

. .

cos

— Мг

— М22 1 — sin2 а

cos2 ф '

48.16 (1198). Найти в предыдущей задаче движение первого вала

для

случая

малого

угла

между

валами.

Вычисления

произвести

точностью

до

а2 .

Ответ:

Ф — у

/ T / ' ^ + ^

+ Q»

г Де

и С2 — произвольные

постоянные.

369

48.17 (1199). Показанный				на	чертеже		эпициклический механизм,
расположенный	в горизонтальной				плоскости, состоит из кривошипов
	OiOi	и О2Оз,			шатуна	О3О4 и четырех			зубчатых
	колес:		/,	2,	3 и 4	соответственно			радиусов
	г1 = 50 мм, г2 = 80 мм, г 3 = 1 2 0 мм, г4 =150лш;
	О/),, = О 3 О 4 = 270 мм;						О1 О4 =О2 О3 = 200 мм.
	Колесо / неподвижно. Считая колеса однород-
	ными	дисками			одинаковой			толщины и из одного
	и того		же материала и пренебрегая массой рукоя-
	ток и		силами трения, вычислить, какое усилие F
	(считая		его постоянным				и	направленным		вдоль
	ОлОа)		надо приложить				к	рукоятке 03Ot,		чтобы
К задаче 48.17.	в течение			1 сек повернуть				рукоятку О2О3		на угол
	30°, если			в начальный			момент система		была не-
подвижна и	О2 О3 О4 = 90°; вес подвижных							колес равен		30 кГ.
	рЯ/6		-,2

Ответ: F	= 0.48 \| f	-^£=1^=1,03 кГ,

L0 sin

48.18{1200). Бегуны К, К приводятся в движение от вала дви-

гателя при помощи передачи, схема					которой		показана на чертеже.
Вес	одного	бегуна равен	3 т,средний радиус R= 1 м, радиус вра-
			•j	Т	щения		г = 0,5 м. Считаем,
					что	мгновенная ось враще-
					ния	бегуна			проходит через
					среднюю				точку	С	обода.
					Отношение				радиусов		колес
					конической				передачи от дви-
					гателя		к вертикальному валу
					ОХО равно 2/3. Бегун счи-
					таем		однородным				диском
					радиуса			R и пренебрегаем
					массой всех движущихся ча-
		X задаче 48.18.			стей	по сравнению с массой
					бегунов.			Вычислить,			какой
постоянный вращающий момент должен быть								приложен		на валу
двигателя, чтобы сообщить вертикальной оси ОХО угловую										скорость
120	об/мин	по истечении	10 сек от момента			пуска двигателя; силами

сопротивления пренебречь.

Ответ: 320 кГм.

48.19 (1201). Однородный круговой конус катится по шероховатой плоскости, наклоненной под углом а к горизонту. Длина образующей конуса /, угол раствора 2р.Составить уравнение движения конуса.

У к а з а н и е . За обобщенную координату принять угол й, образованный соприкасающейся образующей с прямой наибольшего наклона плоскости.

Ответ:

g s i n a .. sinfl^O.

370

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/280970

Смотрите также:



17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ