Материал: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975)

груз

подвешен

вертикально.

Определить

ускорение

системы

и натяжение нити в сечении ab.

Ответ: w = -^g;

T — -*rP.

47.2.

Решить предыдущую

задачу

с учетом

массы блока,

считая,.

что

при

движении

грузов

блок А вращается вокруг неподвижной

оси.

Вес

блока — сплошного

однородного

дис-

к а — равен 2Р.

Ответ: w=-£g;

7

=~Р.

47.3 (928).

Два груза, Mi весом Pt

и Mt ве-

сом Pt, подвешены на двух

гибких

нерастяжимых

нитях, которые

навернуты,

как указано на черте-

же, на барабаны, имеющие радиусы

Г\ и г4

и на-

саженные

на

общую

ось;

грузы

движутся

под

влиянием

силы

тяжести.

Определить

угловое

ускорение

е

барабанов,

пренебрегая

их массами и

.а

массой нитей.

fi

1 •,

А

Ответ:

s = g

47.4 (929). При условии

предыдущей

задачи

опреде-

лить

угловое

ускорение е

К задаче 47.1.

К задаче 473.

и натяжения Тг

и 7"2

нитей,

принимая

во

внимание

массы

барабанов,

при

следующих

данных:

Pi =

2Q кГ, Р а

= 3 4 к Г , rt

= 5 см, г 2

= 10 см;

веса барабанов: ма-

лого

4 кГ и большого

8 кГ.

Массы

барабанов

считать равномерно

Ш/ЩУЖ///////////ШШ,

Распределенными по их внешним поверхностям.

лх^и^,,

r,m'mmrrr«rj*.

Ответ: s — 49 сек

; Т\=• 25 кГ;

1 =

17 к Г.

К задаче 47.К

К задаче 47.8.

К задаче 47.7(

К

задаче 47.9.

47.12. Груз

В весом Р

приводит

в движение цилиндрический

каток

А весом

Q и радиуса г при помощи нити, намотанной

накаток.

Определить

ускорение груза В, если каток катится без скольже-

ния, а

коэффициент трения

качения

равен fk. Массой

блока D

пренебречь.

Ответ:

3Q+8P '

47.13(940).

Стержень DE

весом Q

лежит на

трех катках А, В

и С весом Р

каждый. К стержню приложена по горизонтали вправо

сила F, приводящая в движение

стержень

и катки. Скольжение между

стержнем и катками, и также ме-

жду

катками

и горизонтальной

плоскостью отсутствует.

А

В

V

,

£

F

К задаче 47.12.

К задаче

47.13.

Найти ускорение

сгержня DE. Катки считать однородными

круг-

лыми цилиндрами.

Ответ:

<®1Ц^

47.14.

Определить

ускорение груза Мг, рассмотренного в задаче

47.5,

с учетом

массы блоков — сплошных

однородных дисков

весом

4 «

каждый.

Ответ: «y2

=

0,7

м/сек2.

47.15

(942).

Груз

А

весом Р, опускаясь

вниз, посредством

не-

весомой

нерастяжимой

нити, переброшенной

через неподвижный не-

весомый блок D и намотанной на шкив В, заставляет

вал С катиться

без

скольжения

по

горизонтальному рельсу.

Шкив

В радиуса

R

Ответ: «> =

г)«

_ r ) 2 + Q ( p l + r i ) .

К задаче

47.15.

К задаче

4? 16.

47.17

(937).

Центробежный

регулятор

вращается

с

постоянной

угловой

скоростью ш.

Найти зависимость

между угловой

скоростью регулятора

и углом

а отклонения его

стержней от

вертикали, если муфта весом

Pt

отжи-

мается

вниз

пружиной,

находящейся

при а = 0 в

недеформированном

состоянии

и

закрепленной

верхним концом на оси регулятора; веса шаров

равны

Р% длина стержней

равна

/;

оси

подвеса

стержней отстоят от оса регулятора

на расстоя-

нии

а;

весами

стержней

и

пружин

пренебречь.

Коэффициент

жесткости пружины равен с.

P4P

+

'2lc(l — cos о),

47.18 (938). Центробежный пружинный регу-

to

лятор

состоит

из

двух

грузов

А

и В

весом

РА = РВ=

15

кГ,

насаженных

на

скрепленный

к аадаче им.

с о

шпинделем регулятора

гладкий

горизонтальный

стержень муфты С весом

Р с = 1 0

кГ, тяг

длиной

/ = 2 5 см и пружин, отжимающих

грузы

к

оси вращения;

расстоя-

ние шарниров тяг от оси шпинделя е =

3 см; коэффициент жесткости

пружин с = 1 5

кГ/см.

Определить

угловую

скорость

регулятора

при

угле

раствора

а = 60°,

если при угле ао = ЗО° пружины

находятся в ненапряженном

состоянии; весом

тяг и трением

пренебречь.