Материал: Теоретическая механика
86
Из уравнения (3)
M A = -X A ×OA - YC ×OC + M - P ×OK =
= -9,32× 2 - 2,21×1,5 + 20 - 8× 0,87 = -8,92 кН×м.
Отрицательный знак указывает, что направление вращения пары в опоре А в действительности противоположно выбранному.
Второй способ. Рассматриваем систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис. 2.6а). На конструкцию действуют:
сила P , пара сил с моментом M, равнодействующая Q распределенных сил и реакции опор A и B ( X A ,YA ,M A , NB ). При рассмотрении всей конструк-
ции в целом давления в шарнире C ( XC ,YC и XC′ ,YC′ ) не рассматриваются. Уравнениями равновесия для указанной системы сил будут:
åFKx = 0 |
; |
X A - P × cosα - NB ×sin β = 0 |
; |
|
(7) |
|||||||||||||
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
åFKy = 0 |
; |
YA - P ×sinα + NB ×cos β - Q = 0 |
; |
(8) |
||||||||||||||
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
åmA (FK ) = 0 ; |
M A + P × h1 - M + NB × h2 - Q × h3 = 0 ; |
(9) |
||||||||||||||||
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где h = a ×sinα + 2×a ×cosα = |
|
|
|
+ 2× 1 =1,87 |
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
м, |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2× 1 = 3,30 |
|
||||||
h |
= a +1,5a ×cos β + 2a ×sin β =1+1,5× |
|
3 |
|
|
м, |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
h =1,5a +1,75a ×cos β = 1,5 +1,75× |
|
|
3 |
|
= 3,02 |
м. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Далее следует рассматривать систему уравновешивающихся сил, приложенных к одному из тел конструкции, при этом целесообразно выбрать ту часть конструкции, на которую действует меньшее число сил. В данном случае рассматриваем систему сил, действующих на балку CD, условия равновесия которой выражаются уравнениями (4) – (6).
Таким образом, для определения шести неизвестных величин будем иметь систему уравнений (4) – (9).
В заключении отметим, что уравнения (7) – (9) могут быть использованы для проверки результатов решения задачи первым способом, а уравнения (1) – (3) - вторым способом.
87
ЗАДАНИЕ С-3 Приведение пространственной системы сил к заданному центру.
Определить главный вектор R и главный момент M0 заданной сис-
темы сил относительно центра O. Схемы вариантов приведены на рис. 3.1– 3.5, необходимые данные - в таблице 3.
Таблица 3.
№№ |
a=OE, |
b=OL, |
c=OB, |
F1, |
F2, |
F3, |
F4, |
F5, |
α, |
β, |
М, |
п/п |
м |
м |
м |
H |
H |
H |
H |
H |
град |
град |
Нм |
1 |
15 |
20 |
15 |
9 |
14 |
12 |
14 |
15 |
60 |
30 |
10 |
2 |
30 |
40 |
30 |
12 |
18 |
16 |
18 |
20 |
75 |
15 |
20 |
3 |
45 |
60 |
45 |
15 |
22 |
20 |
22 |
25 |
30 |
60 |
30 |
4 |
60 |
80 |
60 |
18 |
26 |
24 |
26 |
30 |
15 |
75 |
40 |
5 |
15 |
20 |
15 |
21 |
30 |
28 |
30 |
35 |
60 |
30 |
10 |
6 |
30 |
40 |
30 |
24 |
34 |
32 |
34 |
40 |
75 |
15 |
20 |
7 |
45 |
60 |
45 |
27 |
38 |
36 |
38 |
45 |
30 |
60 |
30 |
8 |
60 |
80 |
60 |
30 |
42 |
40 |
42 |
50 |
15 |
75 |
40 |
9 |
15 |
20 |
15 |
33 |
46 |
44 |
46 |
55 |
60 |
30 |
10 |
10 |
30 |
40 |
30 |
36 |
50 |
48 |
50 |
60 |
75 |
15 |
20 |
11 |
45 |
60 |
45 |
12 |
54 |
16 |
54 |
20 |
30 |
60 |
30 |
12 |
60 |
80 |
60 |
15 |
58 |
20 |
58 |
25 |
15 |
75 |
40 |
13 |
15 |
20 |
15 |
18 |
17 |
24 |
17 |
30 |
60 |
30 |
10 |
14 |
30 |
40 |
30 |
21 |
19 |
28 |
19 |
35 |
75 |
15 |
20 |
15 |
45 |
60 |
45 |
24 |
21 |
32 |
21 |
40 |
30 |
60 |
30 |
16 |
60 |
80 |
60 |
27 |
23 |
36 |
23 |
45 |
15 |
75 |
40 |
17 |
15 |
20 |
15 |
30 |
25 |
40 |
25 |
50 |
60 |
30 |
10 |
18 |
30 |
40 |
30 |
33 |
27 |
44 |
27 |
55 |
75 |
15 |
20 |
19 |
45 |
60 |
45 |
36 |
29 |
48 |
29 |
60 |
30 |
60 |
30 |
20 |
60 |
80 |
60 |
9 |
31 |
12 |
31 |
15 |
15 |
75 |
40 |
21 |
15 |
20 |
15 |
9 |
14 |
12 |
14 |
15 |
60 |
30 |
10 |
22 |
30 |
40 |
30 |
12 |
18 |
16 |
18 |
20 |
75 |
15 |
20 |
23 |
45 |
60 |
45 |
15 |
22 |
20 |
22 |
25 |
30 |
60 |
30 |
24 |
60 |
80 |
60 |
18 |
26 |
24 |
26 |
30 |
15 |
75 |
40 |
25 |
15 |
20 |
15 |
21 |
30 |
28 |
30 |
35 |
60 |
30 |
10 |
26 |
30 |
40 |
30 |
24 |
34 |
32 |
34 |
40 |
75 |
15 |
20 |
27 |
45 |
60 |
45 |
27 |
38 |
36 |
38 |
45 |
30 |
60 |
30 |
28 |
60 |
80 |
60 |
30 |
42 |
40 |
42 |
50 |
15 |
75 |
40 |
29 |
15 |
20 |
15 |
33 |
45 |
44 |
46 |
55 |
60 |
30 |
10 |
30 |
30 |
40 |
30 |
36 |
50 |
48 |
50 |
60 |
75 |
15 |
20 |
88
Рис. 3.1
89
Рис. 3.2
90
Рис. 3.3