Материал: Теоретическая механика
96
Направляющие косинусы
r |
r |
Mox |
|
|
|
22,92 |
|
|
||
cos(Mo |
,i )= |
= |
|
= 0,941, |
||||||
|
Mo |
24,36 |
|
|||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|||
r |
|
Moy |
|
|
2,45 |
|
|
|||
cos(Mo |
, j )= |
|
= |
|
= 0,101, |
|||||
|
|
|
24,36 |
|||||||
r |
|
|
Mo |
|
|
|
|
|||
r |
|
Moz |
|
|
|
|
7,87 |
|
|
|
cos(Mo |
,k )= |
|
|
= |
|
= 0,323. |
||||
|
Mo |
|
24,36 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Примечание. При вычислении моментов сил относительно координатных осей во многих случаях целесообразно разлагать силу на составляющие, параллельные осям координат, а затем применять теорему Вариньона. Проиллюстрируем этот метод на примере вычисления момента
силы F4 относительно оси Oz. Выше показано разложение силы F4 на две составляющие F4¢ и F4(3) (F4 = F4¢ + F4(3) ) . Далее разложим силу F4¢, распо-
ложенную в координатной плоскости Oxy на две составляющие F4(1) и F4(2) , параллельные соответственно осям Ox и Oy (рис. 3.6б). Следовательно,
F4¢ = F4(1) |
|
+ F4(2) , |
а F4¢ = F4(1) + F4(2) |
+ F4(3) , то-есть сила F4 разложена на со- |
||||||||||
ставляющие F (1) , |
|
F (2) , F (3) |
, параллельные осям координат (рис. 3.6в). |
|||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
Модули сил F (1) |
и F |
(2) легко вычисляются: |
|
|||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F4(1) = F4¢ ×sinγ = F4 ×sin β ×sinγ = 7,8 |
Н, |
|||||||||||||
F4(2) = F4¢×cosγ = F4 ×sin β ×cosγ = 6,2 |
Н, |
|||||||||||||
На основании теоремы Вариньона получим |
||||||||||||||
M |
z |
(F ) = M |
z |
(F(1) ) + M |
z |
(F (2) ) + M |
z |
(F (3) ) , |
||||||
|
4 |
|
|
|
4 |
|
4 |
|
|
4 |
||||
M |
z |
(F (1) ) = -F(1) |
× AB = -3,12 |
Н×м, |
|
|
|
|||||||
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
z |
(F (2) ) = M |
z |
(F(3) ) = 0 . |
|
|
|
|
||||||
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||
Следовательно, |
M z (F4 ) = -3,12 Нм. |
|
||||||||||||
97
ЗАДАНИЕ С-5
Равновесие тел с учетом сил трения
Определить, при каких значениях силы F возможно равновесие конструкции, если коэффициент трения скольжения между тормозной колодкой и касающимся с ней телом равен f. Шириной колодки пренебречь, считая контакт точечным. Определить также реакции опор O, A, B, C, D, соответствующие предельному состоянию равновесия конструкции. Трением в шарнирах и опорах пренебречь. Схемы вариантов приведены на рис.5.1- 5.5, а необходимые данные - в таблице 5.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||
№№ п/п |
Р, кН |
Q, кН |
a, м |
b, м |
l, м |
α, 0 |
|
f |
|
1 |
0,1 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,03 |
45 |
|
0,10 |
|
2 |
0,2 |
0,6 |
0,6 |
0,4 |
– |
30 |
|
0,20 |
|
3 |
0,3 |
0,8 |
0,8 |
0,2 |
0,06 |
60 |
|
0,25 |
|
4 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,08 |
30 |
|
0,15 |
|
5 |
0,5 |
0,9 |
0,3 |
0,7 |
0,04 |
60 |
|
0,10 |
|
6 |
0,6 |
1,0 |
0,2 |
0,6 |
– |
45 |
|
0,25 |
|
7 |
0,4 |
1,2 |
0,7 |
0,2 |
0,06 |
30 |
|
0,20 |
|
8 |
0,3 |
1,4 |
0,8 |
0,4 |
– |
60 |
|
0,15 |
|
9 |
0,5 |
1,6 |
0,5 |
0,3 |
– |
45 |
|
0,20 |
|
10 |
0,3 |
1,2 |
0,6 |
0,3 |
0,08 |
30 |
|
0,25 |
|
11 |
0,1 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,03 |
45 |
|
0,10 |
|
12 |
0,2 |
0,6 |
0,6 |
0,4 |
– |
30 |
|
0,20 |
|
13 |
0,3 |
0,8 |
0,8 |
0,2 |
– |
60 |
|
0,25 |
|
14 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,08 |
30 |
|
0,15 |
|
15 |
0,5 |
0,9 |
0,3 |
0,7 |
– |
60 |
|
0,10 |
|
16 |
0,6 |
1,0 |
0,2 |
0,6 |
0,05 |
45 |
|
0,25 |
|
17 |
0,4 |
1,2 |
0,7 |
0,2 |
0,9 |
30 |
|
0,20 |
|
18 |
0,3 |
1,4 |
0,8 |
0,4 |
0,02 |
60 |
|
0,15 |
|
19 |
0,5 |
1,6 |
0,5 |
0,3 |
0,08 |
45 |
|
0,20 |
|
20 |
0,3 |
1,2 |
0,6 |
0,3 |
– |
30 |
|
0,25 |
|
21 |
0,1 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,03 |
– |
|
0,10 |
|
22 |
0,2 |
0,6 |
0,6 |
0,4 |
0,04 |
– |
|
0,20 |
|
23 |
0,3 |
0,8 |
0,8 |
0,2 |
0,06 |
45 |
|
0,25 |
|
24 |
0,4 |
0,5 |
0,4 |
0,5 |
0,08 |
30 |
|
0,15 |
|
25 |
0,5 |
0,9 |
0,3 |
0,7 |
0,04 |
30 |
|
0,10 |
|
26 |
0,6 |
1,0 |
0,2 |
0,6 |
0,05 |
60 |
|
0,25 |
|
27 |
0,4 |
1,2 |
0,7 |
0,2 |
0,06 |
45 |
|
0,20 |
|
28 |
0,3 |
1,4 |
0,8 |
0,4 |
0,02 |
30 |
|
0,15 |
|
29 |
0,5 |
1,6 |
0,5 |
0,3 |
0,08 |
60 |
|
0,20 |
|
30 |
0,3 |
1,2 |
0,6 |
0,3 |
0,08 |
45 |
|
0,25 |
|
98
Рис. 5.1
99
Рис. 5.2
100
Рис. 5.3