Материал: 2572

F_нт = F_{ткн к}

mg = ( mg - F_выт,к) _к ; сокращаем на

mg = ( mg - F_выт,к) _к Раскрывая скобки и делая математические преобразования, получаем:

mg =2 F_выт,к mg = g v m_ш = _ш v_ш

_ш v_ш g = g v _ш = _ш = 2 800 = 1600(кг/м³)

_ш = 1600 кг/м³

нную задачу можно было решить, выражая из двух ситуаций и приравнивая Разница была бы только в математических преобразованиях.

Задача

На шелковой нити в воздухе висит неподвижно шарик массой 12г, имеющий заряд 1 мкКл. Определить натяжение нити, если снизу на расстоянии 30 см. по вертикали расположен такой же одноименный точечный заряд.

Д ано:

m =12 10^-3кг

q = 1 10^-6Кл F_н F_н,эл

r = 0,3м

F_н - ? F_т F_т

Условие равновесия для первого случая

F_н = F_т

Во втором случае добавляется ещё одна сила: сила электрического отталкивания, направленная вверх. Соответственно, во второй ситуации, на шарик действуют три силы, но, действие сил натяжения и силы электрического отталкивания можно заменить их равнодействующей F_н,эл

F_н,эл = F_н2 + F_эл

Условие равновесия для второго случая запишется следующим образом:

F_н,эл = F_т F_н2 + F_эл = F_т F_н2 = F_т - F_эл = mg - k

F_н2 = 0,012 - = 0,12 - 100 10^-3(Н)

F_н2 = 0,02H

Следующий вид задач моделирует ситуацию внесения заряженного шарика во внешнее электрическое поле. Модель решения включает в себя использование принципа суперпозиции при нахождении сил, действующих на тело, включая силу, действующую как со стороны электрического поля, так и со стороны вещественных объектов.

Задача

О пределить силу натяжения нити, на которой висит шарик массой 25 мг и имеющий заряд 7мкКл, если поместить его в горизонтальное электрическое однородное поле с напряженностью 35 В/м.

Д ано:

m = 25 мг=25 10^-6кг

q = 7 мкКл=7 Кл _{н 0}

Е = 35 В/м _рез^' _эл

Fн - ?

Особенность задачи заключается в том, что отклонение заряженного шарика происходит не за счет действия другого заряженного тела, а за счет действия внешнего электрического поля. Условием равновесия заряда является равенство F_рез^' и F_эл ( по 1-му закону Ньютона).

F_рез^' = F_эл F_эл - ? Е = F_эл = q Е F_рез^' = q Е

Fн находим из силового треугольника:

Fн = =

Fн =

= = = = 350 (H)

Fн = 350 Н = 350мкН

Задача

На какой угол отклонится от вертикали нить с подвешенным на ней заряженным шариком массой 1,0 г, если его поместить в однородное горизонтальное поле напряженностью 1,1 кВ/м? Заряд шарика 4,2мкКл.

Д ано:

m = 10г=1 10^-3кг

Е = 1,1 кВ/м=1,1 В/м _н

q = 4,2 мкКл=4,2 Кл ₀

-? _{рез эл}

_т

Решение задачи полностью аналогично предыдущей задаче.

Условие равновесия ( 1-й закон Ньютона) запишется следующим образом:

F_рез^' = F_эл F_эл - ? Е = F_эл = q Е F_рез^' = q Е

F_рез^' входит в силовой треугольник, из которого можно найти искомый угол:

= = ; = = 0,462 = 0,462

= arc 26⁰

26⁰

4.2.4. Равновесие проводника с током под действием силы ампера

Данный тип задач по технике и подходам к решению принципиально ничем не отличается от ранее рассмотренных задач. Выделение этого круга задач в отдельный вид объясняется только тем, что на рассматриваемое тело, наряду с уже известными, действует новая сила: сила Ампера со стороны магнитного поля, в которое помещен проводник с током. Все особенности изображения силы Ампера рассмотрены ранее.

Задача

В однородном магнитном поле с индукцией 0, 06Тл находится проводник, расположенный горизонтально. Линии индукции поля также горизонтальны и перпендикулярны проводнику. Какой ток должен течь по проводнику, чтобы он висел не падая. Масса единицы длины проводника 0, 03кг/м.

Д АНО: _A изображено поперечное сечение проводника

B =0, 06Тл х значок «х» - ток идет от нас

m = 0, 03кг/м _т

L - ?

Особенностью данной задачи является то, что дан проводник с током, на который действует не сила со стороны электрического поля, а сила Ампера со стороны магнитного поля, в котором он находится. Принцип решения задачи тот же.

F_{т =} F_А mg = ILB I = = = 5(А) I =5А

Задача

В горизонтальном магнитном поле индукцией 49мТл на двух вертикальных нитях висит проводник длиной 0,2м и массой 5г. Какой ток надо пропустить через проводник, чтобы нить разорвалась? Максимальное натяжение, выдерживаемое нитью 39,2мН. Магнитное поле и проводник взаимно перпендикулярны.

Д ано:

B = 49 мТл=49 10^-3Тл х х х х х 2 _упр х х х

m =5 г=5 10^-3 кг _{упр упр}

L =0,2 м х v_i х х х х х х

F _упр = 39,2 мН=39,2 10^-3Н _{т т}

I - ? _{А А}

На проводник действует несколько сил, следовательно, задача должна решаться с применением принципа суперпозиции. Но, поскольку, по условию задачи, проводник находится в равновесии, то алгебраическая сумма сил, действующих на проводник в одну сторону, должна равняться сумме сил, действующих в другую. Магнитное поле (вектор магнитной индукции ) направлен от нас. Ток течет налево и сила Ампера, определённая по правилу левой руки, направлена вниз. Кроме силы Ампера на проводник с током действует сила тяжести, направленная вниз, и силы упругости со стороны двух нитей, на которых висит проводник. В связи с тем, что нитей две, то на проводник действует удвоенная сила упругости. Это показано на втором рисунке. Условие равновесия запишется следующим образом:

2F_упр = F _т + F_А 2F_упр = mg + BIL BIL = 2F_упр – mg

I = I = 2,89 A) I = 2,9 A

Задача

В вертикальном магнитном поле с индукцией 0,25Тл на двух тонких проволочках висит горизонтальный проводник массой 10г и длиной 20см.На какой угол от вертикали отклонятся проволочки, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток 2А. Массами проволочек пренебречь.

Вектор вертикален и может быть направлен как вверх, так и вниз. Для определенности положим, что он направлен вниз. Зная, что вектора и _А перпендикулярны друг другу, можно сделать вывод, что сила Ампера может быть направлена либо вправо, либо влево: это зависит от направления движения тока. Ток может течь в проводнике как к нам, так и от нас. Если условиться, что ток течет к нам, то сила Ампера должна быть направлена вправо.

_А

_{упр q (тока)}

_{А (ток течет к нам)}

_{т (ток течет к нам )}

На проводник с током действует три силы: _упр, _А и _т ( принцип суперпозиции). Эти три силы обеспечивают равновесие проводника. Можно провести геометрическое сложение силы тяжести и силы Ампера, заменив их _рез1. Эта сила компенсирует действие силы упругости. В итоге общая равнодействующая равна нулю.

_упр

х х х х

х х _упр х х _А

_А

i _{т рез1 рез1}

_т

Д ано: находим из силового треугольника, полученного при

В = 0,25Тл сложении сил, действующих на проводник с током.

m = 10 кг = = = = 1

L = 0,2м

I = 2А = 45⁰

Задача

М ежду полюсами магнита подвешен горизонтально проводник длиной 0,2м и массой 10г. Индукция однородного магнитного поля перпендикулярна проводнику и направлена вертикально. На какой угол от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток 2А ?

Д ано: х

L = 0,2м

m = 10 г=10 кг _упр

I =2А _{рез1 A}

B = 49 мТл=49 Тл _т

?

Физическая картина задачи ничем не отличается от предыдущей ситуации, поэтому все рассуждения по изображению сил, действующих на проводник с током, полностью аналогичны. Тем не менее, при записи условия равновесия можно воспользоваться другим вариантом геометрического сложения: произведем сложение силы упругости и силы тяжести. Полученная промежуточная результирующая сила компенсирует действие силы Ампера и, в соответствии с этим можно записать:

F_рез1 = F_А = = = = 0,2

= arc 11,3⁰

11,3⁰