Материал: 2572

Е _А = 36 В/м

Е_С =9 В/м

E_B -?

Поле в точке В создается одним зарядом, поэтому принцип суперпозиции не используется. Поскольку дается расстояние до точки, в которой требуется определить напряженность, то необходимо использовать другую формулу расчета напряженности:

E_B =k

В этой задаче не известно расстояние r_В, но оговаривается, что оно равно половине расстояния между точками А и С. Следовательно, необходимо найти r_A и r_С .

E_A = k r_A = Аналогично: r_C =

, ,

E_B =k (В/м)

Задача

Э лектрическое поле создается двумя положительными точечными зарядами q₁ = 9 Кл и q₂ =4 Кл. Чему равно расстояние между этими зарядами, если известно, что точка, где напряженность электрического поля равна нулю, находится на расстоянии 33 см от первого заряда.

Д ано:

q₁ = 9 Кл

q₂=4 Кл

r₁ = 0,33 м

Е_рез = 0

r -? _рез = ₁ + ₂ , E_рез = Е₁ – Е₂, 0 = Е₁ – Е₂

Е₁ = Е₂

= = , = , =

= ; 3r₂ = 2r₁ r₂ = r – r₁ 3 (r – r₁) = 2r_1; 3r – 3r₁ = 2r₁

Решая уравнение, получаем r = r₁

r = 0,33 =0,55(м) = 55 (см).

r = 55 см

Задача

М ежду зарядами q и 9q расстояние равно 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность поля равна нулю.

Дано:

q₁ = q

q₂ = 9q _рез = ₁ + ₂

r = 8см=0,08м Е_рез = Е₁ - Е₂

Е_рез = 0 0 = Е₁ - Е₂ Е₁ = Е₂

r ₁ - ? k =k k =k =

= = 3r₁ = r₂ r₂ = r – r₁

3r₁ = r – r₁ 4r₁ = r r₁ = = = 0,2 (м).

r₁ = 0,2 м

Задача

Электричесое поле создается двумя положительными точечными зарядами q₁ = 8Нкл и q₂ = - 6 нКл Расстояние между зарядами равно 10 см. Определить, на каком расстоянии от заряда q₁ напряженность электрического поля равна нулю.

Д ано:

q₁ = 8 нКл=8 Прежде всего необходимо определить

q₂ =-6 нКл=6 положение искомой точки, где она будет нахо

r = 10 см=0,10 м. дится: между зарядами, левее q₁ или правее q_2.

r₁ =? Используя алгоритм нахождения направления напряженности, определяем, что между зарядами напряженности будут направлены в одну сторону. Это положение отпадает,т.к. чтобы Е_рез равнялось нулю, необходимо, чтобы напряженности были направлены в разные стороны. Учтем, что для равновесия зарядов искомая точка должна находится дальше от большего заряда. Остается только одно положение – правее q₂.

_рез = ₁ + ₂ Е_рез = Е₁ - Е₂ Е_рез = 0 Е₁ = Е₂ k = k = = = = ,55 r₂ = r₁ ,

с другой стороны по рисунку видно, что

₁ = r + r₂. r₂ = r₁ - r ,55 ( r₁ - r) = r₁

Подставив численное значение r = 0,1 м и решая уравнение, получаем

r₁ = 0,745 (м)

Задача

Диполь образован двумя зарядами q₁ = 3,2 Кл, находящимися на расстоянии r = 10^-9м друг от друга. Найти напряженность поля,созданного диполем в точке А, находящейся на расстоянии

а = 2,5 10^-10 м от отрицательного заряда ( вне диполя на его оси).

Д ано: Диполь по определению представляет собой

q₁ = + 3,2 Кл систему двух зарядов, разных по знаку, но оди -

q₂=−3,2 Кл наковых по модулю. Задача сводится к опреде-

a =2,5 10^-10м. лению Е _рез , т.к. поле в точке А создается двумя

r = 10^-9м. зарядами. Следовательно, необходимо использовать

Е _рез - ? принцип суперпозиции.

Построение чертежа и все рассуждения по определению направления Е₁ и Е₂ аналогичны предыдущей задаче. Однако имеются и отличия. В этом случае, поскольку модули зарядов одинаковы, Е _рез равняться нулю не будет.

_рез = ₁ + ₂ -Е_рез = Е₁ - Е₂ (-1) Е_рез = Е₂ - Е₁

Е_рез = k - k Е_рез = kq { - }

Е_рез = 9 3,2 - }

Е_рез = 28,8 - }

Е_рез = 28,8 - } = - }

Е_рез = 28,8 } = 28,8 2,88 (Н/Кл)

Е_рез = 28,8 Н/Кл

Задача

Д ва заряда по 1 Кл находятся в воздухе на расстоянии 8 см. друг от друга. Найдите напряженность поля на расстоянии 5 см. от обоих зарядов.

Д ано:

q₁ =1 Кл

q₂ =1 Кл

r = 0,08 м

r₁ = r₂ = 0,05 м

Е_рез - ?

Задача полностью аналогична задаче по определению F_рез. Отличие заключается в поиске не результирующей силы, а результирующей напряженности и использовании не закона Кулона для определения каждой из сил, а формул расчета Е = . . Е_рез = 2 Е_2х , Е_2х - ? Используем подобие линейного треугольника АВС и треугольника напряженностей:

= АС = 3см Треугольник АВС египетский, в котором ВС = 5см, а АВ = 4см. В этом случае 3-я сторона равна 3см.

= ; Е_2х = Е₂ 0,6

Е₂ =k ; Е_2х = 0,6 = 0,0216(Н/Кл)

Е_рез = 2 Е_2х = 2 = 4,32 (Н/Кл)

Е_рез =4,32Н/Кл

Задача

Д ва одинаковых по величине и противоположных по знаку заряда q помещены на расстоянии «а» друг от друга. Найти величину напряженности поля в точке, равноудаленной от каждого заряда на расстоянии d.

Д ано:

q₁ = q₂ =q

a

d

Е_рез - ?

Задача полностью аналогична предыдущей. Результирующее поле получено путем суперпозиции двух полей: поля заряда q₁ и поля заряда q₂.

_рез = ₁ + ₂

Математическое решение задачи вытекает из того, что Е_рез = 2 Е_1х = 2 Е_2х. Для опрделения Е_2х воспользуемсяподобием треугольников

= = 2 Е_2х =

Е_рез = 2 Е_2х = Е_рез =

Задача

Расстояние между зарядами q₁ = +2 Кл и q₂ = -2 Кл равно 10 см. Определите напряженность поля, созданного диполем в точке А , находящейся на расстоянии 6см от положительного заряда и 8см от отрицательного.

Д ано:

q₁ = +2 Кл

q₂ = -2 Кл

r₁ =0,06

r₂ = 0,08м

r = 0,1м

Е_рез - ?

Напряженность результирующего поля определяется с помощью принципа суперпозиции: _рез = ₁ + ₂

Однако в этом случае имеется дополнительная подсказка. Решение задачи упрощается, если учесть данные расстояния: 10см, 8см и 6см. Если все расстояния уменьшить в 2 раза, то получим египетский треугольник со сторонами 5см, 4см и 3см. Отсюда следует, что треугольник напряженностей является прямоугольным и для расчета Е_рез возможно воспользоваться теоремой Пифагора:

= + = + = k²q²( +