Материал: 2572

Такой точки нет. Поскольку заряды по модулю одинаковы, то сила со стороны любого более близкого заряда будет больше, чем со стороны более удаленного. Другими славами, в этой ситуации во всех точках равнодействующая сила не будет равняться нулю и заряд находится в равновесии не будет.

Последующие задачи повторяют рассмотренную и отличаются наличием расчетной части, связанной с применением закона Кулона.

Задача

Два положительных заряженных тела с зарядами 1,67 и 3,3 нКл находятся на расстоянии 20 см. друг от друга. В какой точке прямой, соединяющей эти тела, надо поместить третье тело с зарядом – 0,67 нКл, чтобы оно оказалось в равновесии?

Д АНО: r

q₁ = 1,67 нКл=1,67 Кл q₁ F₁₃ q₃ F₂₃ q₂

q₂ = 3,3 нКл=3,3 Кл r₁ r₂

q₃ =- 0, 67 нКл=-0,67 Кл

r = 20 см=0,2м

r₁ - ?

r_{2 -}?

На третий заряд действуют только две электрические силы: F₁₃ и F₂₃. Cогласно, 1-му закону Ньютона, тело находится в состоянии равновесия, если сила, действующая в одном направлении, равна по модулю противоположно действующей силе. Эти силы рассчитываются по закону Кулона. Искомая точка должна находиться дальше от большего по модулю заряда q₂. Записываем условие равновесия:

F₁₃ = F₂₃ k = k =

В задачах данного типа, чтобы избежать решения квадратного уравнения, целесообразно избавляться от квадратов. Для этого можно полученное выражение переписать:

= ; = = = 0,71 =

0,71(r –r₁) = r₁ r₁ 0,08 (м)

Следовательно, заряд q₃ располагается от меньшего заряда q₁ на расстоянии 0,08 м, а от большего второго заряда на расстоянии 0,12м: r₂ = r - r_{1 ;} r₂ = ( 0,2 – 0,08) = 0,129(м)

r₁ 0,08 м r₂ = 0,12м

Отметим, что при решении задачи не использовалось численное значение третьего заряда q₃. Это понятно, т.к. при решении задачи в общем виде этот заряд входит и в правую, и в левую части уравнения равновесия и математически сокращается. Поэтому в задачах аналогичного типа, как правило, численное значение третьего заряда q₃ не дается. Таким образом, еще раз подтверждается целесообразность решения задач в общем виде.

Задача

Два электрических заряда q₁ = q и q₂ = -2q, расположены друг от друга на расстоянии r = 6см. Где необходимо расположить третий заряд, чтобы он находился в равновесии?

Д ано:

q₁ = q

q₂= -2q

r =0,06 м

r₁ - ?

r₂ -?

Первичный анализ показывает, что задача аналогична предыдущей задаче. Отличие связано со знаками зарядов. В первую очередь необходимо определить место расположения третьего заряда. В принципе возможны три ситуации: левее q₁, правее q₂ и между ними. Последний случай отпадает сразу же, т.к. в любом месте между зарядами силы будут направлены в одну сторону и равновесия не будет. Остаются две ситуации: : левее q₁ и правее q₂. При выборе между этими ситуациями необходимо учитывать модули зарядов. От большего по модулю заряда третий заряд должен находиться на большем расстоянии, следовательно, остается случай, когда третий заряд находится левее q₁. Сразу же появляется новое отличие: соотношения между r, r₁ и r_2.

r₂ = r + r₁

Записываем условие равновесия заряда, исходя из 1-го закона Ньютона:

F₁₃ = F₂₃ k = k = = = =

= = (r₁ + r) = r₁

r₁ 0,145(м)

r₂ = r + r₁ r₂ 0,06 + 0,145) 0,21(м).

r₁ 0,145 м r₂ 0,2м

Задача

Три одинаковых отрицательных точечных заряда по – 10 мкКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы вся система находилась в равновесии?

Д ано:

q₁ = q₂ = q₃ = - 10 мкКл=….

=10 Кл

q₄ - ?

Вся система зарядов находится в равновесии, поэтому каждый заряд также находится в равновесии. Рассмотрим равновесие заряда q₃. На него действуют силы F₁₃, F₂₃ и F₄₃. Их общая равнодействующая равна нулю. При этом сила F₄₃ должна уравновесить равнодействующую сил F₁₃ и F₂₃, представленную диагональю соответствующего параллелограмма. Поэтому условие равновесия можно записать иначе:

F₄₃ = F_рез1 F₄₃ =k F_рез12 = 2OC

= OC =OB = F₁₃

F₁₃ = k F₁₃ = k 2 k

k = 2 k

= 2

q₄ = В этом выражении неизвестна сторона треугольника r и расстояние r_{4 .}

Pасстояние r₄ находим из треугольника KDO. Центр равностороннего треугольника находится на 1/3 от основания треугольника, поэтому KD = 1/3 h. OK = 1/2 r. В свою очередь

= +(

= r² - из треугольника NMK

h = = + = r =

Подставляем в выражение для q₄ и, учитывая, что

= , получаем: q₄ = q₄ =

q₄ = = 5,77 Кл)

q₄ = 5,77 мкКл.

Задача

В вершинах квадрата со стороной r помещены заряды по 1,0 Кл. Какой отрицательный заряд нужно поместить в точке пересечения диагоналей, чтобы вся система находилась в равновесии?

Д ано:

q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = 1, 0

r

q₅ - ?

Как и в предыдущей задаче, вся система зарядов находится в равновесии, поэтому каждый заряд также находится в равновесии. Рассмотрим равновесие заряда q₁. На него действует 4 заряда: q₂ , q₃ , q₄ и q₅. Заряд q₁ будет находиться в равновесии, если сила F₅₁ компенсирует действие F_рез234. F_рез234 получается в результате сложения сил F_рез24 и F_31. Сила F_рез24 получается путем векторного сложения сил F₄₁ и F₂₁, являясь диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Запишем условие равновесия:

F₅₁ = F_рез24 + F₃₁

= + = 2 = F₄₁ = k = k

F₃₁ =k = k = r² + r² = 2r²

F₃₁ = k = k F₅₁ = k = 4k 4k = k + k 4K = k + ) q₅ =

Подставляя численные значения, получаем:

q₅ 0,957 Кл .

4.2.2. Парение тел в электростатическом поле

В данном виде задач рассматриваются ситуации равновесного состояния заряженного тела, находящегося во внешнем электростатическом поле. В соответствии с 1-м законом Ньютона, равновесие любого тела происходит при условии равенства нулю равнодействующей всех сил, действующих на тело. Это условие можно записать и по - другому: алгебраическая сумма сил, действующих в одну сторону, равна алгебраической сумме сил, действующих в другую сторону: F₁ + F₂ = F₃ + F₄ (количество сил зависит от конкретных условий задачи). Решение этого вида задач принципиально ничем не отличается от ранее рассмотренных.

Задача

Пылинка, имеющая заряд 1нКл, неподвижно висит в однородном электрическом поле, напряженностью 2 10⁴Н/Кл. Вектор напряженности поля направлен вверх. Найти массу пылинки. Сколько избыточных электронов содержит пылинка?

Д ано:

q = 1 нКл=1 10^-9 Кл _эл

E =2 10⁴Н/Кл

m – ? _т

N - ?

Поскольку _рез = 0 и на пылинку действует только 2 силы, то можно записать:

F_т = F_эл mg = Eq m = ;

m = = 2 10^-6(кг) N = = = 6 10⁹

m =2 10^-6 кг; N =6 10⁹.

Задача

В вертикально направленном однородном электрическом поле находится пылинка массой 1 10^-9г и зарядом 3,2 10^-17Кл. Какова напряженность поля, если сила тяжести пылинки уравновешена силой электрического поля?

Д ано:

m =1 10^-12Kг _эл

q = 3,2 10^-17Кл _т

F _т = F_эл

E - ?

F_т = F_эл mg = Eq E =

E = = 3,125 10⁵(B/м)

E = 3 10⁵(B/м)

ЗАДАЧА

Определить заряд пылинки массой 0,01г, находящейся в равновесии в однородном электрическом поле напряженностью 420 кН/Кл.

Д ано -

m =0,01 г=1 10^-5 кг _эл

Е = 420 кН/Кл=4,2∙10⁵ Н/Кл _т

q - ? +

F_{т =} F_э mg = Eq q = q = = 20 10^-11 (Кл)

q = 20 10^-11 Кл

Задача

Пылинка с зарядом 222пКл находится в равновесии в поле плоского горизонтально расположенного конденсатора. Найти разность потенциалов между пластинами конденсатора, если масса пылинки 0,01г и расстояние между пластинами 5см.

Д ано:

m = 0,01 10^-3кг - _эл