Материал: 2572

= 81 4 ( + )

= 32,910 Е_рез = (Н/м).

Е_рез = Н/м

Задача

В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 0,5м расположены два положительных заряда по 10^-6 Кл. Найти напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника, а также посредине между зарядами (точка В).

Д ано:

q₁ = q₂ = 10^-6 Кл

a = 0,5м

Е_рез2-?

В искомой точке (третьей вершине треугольника) напряженность результирующего поля создается путем наложения полей двух зарядов. Согласно принципу суперпозиции: _рез = ₁ + ₂

Для математического оформления решения задачи можно использовать два способа а) теорему косинусов, в) способ, использованный при решении аналогичной задачи на нахождение результирующей силы.

Е_рез = Е₁ + Е₂ Е_рез = 2 Е_1х

В треугольнике напряженностей угол = ½ 60 - угла равностороннего треугольника. Соответственно:

= Е_1х = Е₁ Е_рез = 2 Е₁

Е_рез = Е_рез =2 62 (В/м)

Для нахождения Е_рез2 в точке «В» учтем, что она находится посредине между зарядами. Поскольку Е₁ = Е₂ по модулю, но противоположны по направлению, то в данной точке результирующая равна 0:

_рез = ₁ + ₂ Е_рез = Е₁ - Е₂ = 0 т.к (Е₁ = Е₂ )

Е_резА 62 В/м Е_резВ = 0

Задача

В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 30см. расположены одинаковые по модулю, но разные по знаку точечные заряды по 0,3 нКл каждый. Определите напряженность электрического поля в третьей вершине.

Д ано:

a = 30 см=0,3м

q₁ =0,3 нКл=0,3 Кл

q₂ = -0,3 нКл=-0,3 Кл

Е_рез - ?

Задачная ситуация рассматриваемого случая отличается от предыдущих задач только направлениями Е₁,Е₂ и Е_рез. Сама же модель задачи и принцип её решения тождественны и совпадают с ранее подробно разобранными случаями.Сложность состоит в определении углов в треугольнике напряженностей: угол =1/2(180 - ). Угол = 60 ,как угол равностороннего треугольника, поэтому угол =1/2 (180 - 60 ) = 60 . Таким образом, задача полностью сводится к предыдущей: Е_рез = 2 Е_1х

Е_1х = Е₁ Е_рез = 2 Е₁ Е_рез =

Е_рез = 2 0,5 = 30 (В/м)

Е_рез = 30 В/м

Следующий вид задач отличается от ранее рассмотренных тем, что рассматривается система не двух, а трёх или четырех зарядов, но принцип решения при этом совершенно не меняется.

Задача

Три заряда по 1 10^-8Кл каждый размещены в вершинах равностороннего треугольника, сторона которого 1 см. Найти напряженность в каждой вершине треугольника.

Д ано:

q ₁=q₂=q₃ =q=1 10^-8 Кл

a = 0,01м.

Е_рез1 - ?

Е_рез2 - ?

Е_рез3 - ?

Принципиальных отличий в решении задачи нет. Сложность заключается в заувалированном требовании задачи. Если учесть, что напряженность поля в каждой вершине создается путем наложения полей двух других зарядов, то рассматриваемая задача полностью сводится к предыдущим задачам.

Е_рез1 = 2 Е_2х = 2 Е_3х Е_2х = Е₂ = Е₂

Е_рез = = 0,866 1,6 10⁶(В/м)

Е_рез1 = Е_рез2 = Е_рез3 1,6 10⁶(В/м)

Е_рез1 = Е_рез2 = Е_рез3 1,6 10⁶В/м

Задача

В вершинах квадрата со стороной 10 см расположены заряды

q ₁ = -1нКл q₂ = q₃ =q₄ = 1нКл. Определите напряженность поля в центре квадрата.

Д ано:

a=10см=0,1 м

q₁ =-1 нКл=-1 10^-9 Кл

q₂ =q₃=q₄=1 нКл=1 10^-9Кл

Е_рез - ?

Принцип решения сводится к использованию принципа суперпозиции

_рез = ₁ + ₂ + + ₄

Последовательность действий включает поочередное нахождение Е_рез24 и Е_рез13 и затем их общей результирующей. Е_рез24 равняется нулю, поскольку напряженности Е₁ и Е₄ равны по модулю и направлены в разные стороны. Соответственно, результирующая напряженность в центре квадрата будет равна Е_рез13. Е_рез13 находится как алгебраическая сумма Е₁ и Е₃, т.к. вектора этих напряженностей направлены в одну и ту же сторону:

Е_рез13 = Е₁ + Е₃ Е_рез13 = k + k = kq ( + ) =

Е_рез13 = = 1 10^-9 = 3600 (Н/Кл)

Е_рез =3,6∙10³ Н/Кл

Задача

В трех вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые положительные заряды по 5 нКл каждый. Найти напряженность поля в четвертой вершине.

Д ано:

a =40 см=0,4 м

q =q₂ = q₃ = 5 нКл=5 10^-9Кл

Е_рез - ?

_рез = ₁ + ₂ + ₃

Решение задачи сводится к первоначальному нахождению E_рез13, а затем к нахождению алгебраической суммы E_рез13 и E₂, т.к. они направлены в одну и ту же сторону. Порядок действий повторяет действия по нахождению результирующей силы.

E_рез13 = = = =

Е_рез = Е₂ + E_рез13 = =

Е_рез=537 Н/Кл

4.2. Равновесное состояние заряженного тела или системы тел

4.2.1. Равновесие системы зарядов

Задачи на равновесие системы электрических зарядов решаются на основе 1-го закона Ньютона, поскольку именно он оговаривает условие покоя или равномерного прямолинейного движения. Для равновесия любого тела, в том числе и заряженного, необходимо, чтобы _рез = 0, т.е.чтобы геометрическая сумма сил, действующих на тело, была равна нулю.

Данное условие можно записывать и в скалярной форме более кратко: алгебраическая сумма сил, действующих на заряженное тело в одну сторону, равна алгебраической сумме сил, действующих на заряженное тело в другую сторону.

Задача

В средней точке между двумя закрепленными одинаковыми зарядами помещен такой же третий заряд. Будет ли он в равновесии? Если да, то в каком: устойчивом или неустойчивом?

По условию данной задачи могут быть 2 ситуации:

1 –я ситуация: заряды положительны:

q₁ F₂₃ q₃ F₁₃ q₂

•

2 – я ситуация: заряды отрицательны:

-q₁ F₂₃ - q₃ F₁₃ - q₂

•

В любом случае объектом исследования является заряд q₃, поэтому точки приложения сил со стороны зарядов q₁ и q₂ будут находиться на заряде q₃. Поскольку заряды одноименные, то они будут отталкиваться и, соответственно, силы F₂₃ и F₁₃ направлены в разные стороны. Модули сил одинаковы, т.к. расстояния между зарядами также одинаковы.

Для определения характера устойчивости необходимо иметь в виду, что, если заряды, к которым помещается новый заряд, закреплены, то равновесие будет устойчивым. Если заряды не закреплены - неустойчивым. В этом случае достаточно одному из зарядов сдвинуться, как все заряды придут в движение и система разрушиться. Вообще невозможно создать устойчивую равновесную конфигурацию из незакрепленных неподвижных зарядов. По условию задачи заряды закреплены, следовательно равновесие устойчивое.

Задача

Два разноименных заряда -q₁ и +q₂ располагаются на некотором расстоянии друг от друга. В какую точку надо поместить третий отрицательный заряд, чтобы он находился в равновесии? Рассмотреть ситуации, когда а)q₁ > q₂; b) q₁ < q₂; d) q₁ = q₂

3

1 -q₁ 2 4 +q₂ 5

Случай «а»

Условием равновесия заряда -q₃ является не только равенство сил F₁₃ и F₂₃, но и их разнонаправленность. Для этого необходимо определить направления этих сил во всех указанных точках. Точка 3 отпадает, т.к. в этой точке силы направлены под углом друг к другу, т.е. в этой точке равнодействующая не равна нулю. Точки 2 и 4 отпадают: в них силы направлены в одну и ту же сторону. Остаются ситуации 1 и 5. В этих ситуациях необходимо учитывать тот факт, что для равенства сил F₁₃ и F₂₃ заряд -q₃ должен находиться от большего заряда -q₁ на большем расстоянии. Следовательно, остается точка 5.

Случай «b»

Все рассуждения и построения аналогичны. Выбор будет происходить между случаями 1 и 5. В данном случае большим является + q₂, поэтому заряд -q₃ должен находится от него на большем расстоянии. Следовательно, остается точка 1.

Случай «d»