Материал: 2572

q = 222 ^-12Кл

d = 5 10^-2м + _т

U -?

F_{т =} F_эл mg = Eq Е = mg = q

U = = = 22 10³(В)

U =22 10³В

Задача

Пылинка массой 10^-11г имеющая избыточный заряд, равный 20 элементарных зарядов, находится в равновесии между двумя параллельными пластинами, наэлектризованными до разности потенциалов 135В. Каково расстояние между пластинами?

Д ано: -

q = 2 20 _эл

m =1 10^-11 г=1 10^-14к г

U = 135 В + _т

d -?

F_{т =} F_эл mg = Eq Е = d =

d = = 0,04(м) d = 0,04м

Задача

Стальной шар радиусом 0,5 см., погруженный в керосин, находится в однородном электрическом поле напряженностью 35 кВ/м, направленной вертикально вверх. Определить заряд шара, если он находится во взвешенном состоянии.

ДАНО: - F_эл

r=0,5 10^-2 м _арх

2,1

= 800кг/ _т

= 7,8 кг/ +

q - ?

F_т = F_эл + F_арх

mg = q + g v

g v = q + g v q = g v - gv

q = vg( - )

_кер = Е_кер =

q = =

q = = 8,7 (мКл)

4.2.3. Взаимодействие подвешенных на нитях зарядов

Общий круг задач связан с требованиями определения различных параметров взаимодействующих тел: заряда, массы, линейных размеров подвесов. Возможны требования и по нахождению характеристик среды, в которой происходит взаимодействие заряженных тел.

Задача

Д ва одинаковых заряженных шарика массой 0,25г каждый подвешены в воздухе на тонких шелковых нитях длиною по 1м. Когда им был сообщен одинаковый заряд, они разошлись на расстояние 6см друг от друга. Чему равен заряд каждого из шариков?

Д ано: СИ

m₁ = m₂ = 0,25 г=0,25 кг

L₁ = L₂ = 1м L

r = 6 см=6 м _н

q₁ - ? _эл O В _резнт М

q₂ - ?

А _т

Любое тело (шарик) будет находиться в равновесии, если равнодействующая всех сил, действующих на шарик, будет равна нулю.

_рез = 0

На шарик действует три силы: F_т, F_н и F_эл. Содержательный анализ показывает: действие силы натяжения и силы тяжести можно заменить промежуточной результирующей силой F_резнт, которая должна быть равна по модулю и противоположна по направлению F_эл. Соответственно, условие равновесия можно записать более кратко:

F_резнт = F_эл F_эл = k ;

В этом выражении неизвестны искомые заряды и сила F_эл.

F_эл можно определить по значению F_резнт. F_резнт находим из силового треугольника ОАВ:

= F_резнт = F_т

находим из линейного треугольника ОКМ: =

ОК = L, МК = = 1/2

ОМ = 1/2 1

Заметим, что расчеты подтверждают, что при малых углах отклонения

, чем можно пользоваться при решении других задач.

= = Соответственно, F_резнт = F_т = F_т

k = F_т ; k =mg q =

q = 0,58 5,8 10^-3( Кл)

q = 5,8 10^-3Кл

Задача

Д ва одинаковых шарика массой по 44,1г подвешены на нитях длиной 0,5м. При сообщении шарикам одинаковых избыточных зарядов они оттолкнулись друг от друга так, что угол между ними стал равен 90 . Найдите величины избыточных зарядов на шариках.

Д ано:

m₁=m₂ = 44,1 г=44,1 кг

L₁ = L₂ = 0,5м _н

90 _{эл резнт}

q₁ -?

q₂ -? _т

Анализ показывает, что задача аналогична предыдущей. Упрощающим элементом является знание угла. Угол = 45⁰, поскольку весь угол = 90⁰.

F_резнт = F_эл k = mg

r находим из линейного треугольника : = 2 = 2

k = mg q = = = 4,9 10^-6 (Кл) = 4,9( мкКл)

q = 4,9 мкКл

Задача. Два одинаковых шарика подвешенные на нитях длиной по 20 см, соприкасаются друг с другом. Шарикам сообщен общий заряд 4,0 10^-7Кл, после чего они разошлись так, что угол между ними стал равен 60⁰. Найти массу шариков.

Д АНО:

L₁ = L₂ = 0,2м

q₀ = 4,0 10^-7Кл F_н

m₁ - ? F_эл F_резнт

m₂ - ?

F_т

Данная задача отличается от предыдущей тем , что там была известна масса, а здесь её требуется найти, но модель задачи одна и та же. Второе отличие связано с известным углом. В предыдущей задаче тригонометрические отношения заменялись отношениями сторон соответствующего треугольника, здесь же необходимо определять сами и . Учитывая проведенный в предыдущей задаче анализ, записываем:

F_резнт = F_эл F_резнт = F_т mg F_эл = k

k = mg m = q₁ = q₂ = 1/2q₀ = 2 10^-7 Кл.

В этом выражении неизвестно расстояние, на которое разошлись заряды. Его можно найти из линейного треугольника:

= = = r = 2L m =

m= = m 155,89 10^-5 1,6 ^-3кг.

m 1,6 г.

Задача

Два одинаковых маленьких шарика подвешены на нитях длиною по 2м к одной точке. Когда шарикам сообщили заряд по q = 2 10^-8Кл, то они разошлись на расстояние 16 см. Определите натяжение каждой нити.

Д ано:

L₁ = L₂ = 2м.

q =2 10^-8Кл

r = 0, 16 м r/2 _н

F_н -? _{нт эл}

_т

Задача по физической модели полностью тождественна предыдущим задачам. Отличие только в требовании задачи. Физический анализ ситуации проведен неоднократно, поэтому сразу записываем условие равновесия:

F_резнт = F_эл k =mg

k =mg находим из линейного треугольника:

= = = = 0,04

F_н = = = =

F_н = 35156,25 3,5 (Н)

F_н = 3,5 (Н)

Задача

Два одинаковых заряженных маленьких шарика подвешенные на нитях одинаковой длины, находятся в керосине. Какова должна быть плотность шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же. Плотность керосина 800 кг/м³, относительная диэлектрическая проницаемость керосина равна 2.

Д АНО:

L₁ = L₂

₁ = ₂ = _{н н}

E =2 _{эл нт эл ткн}

=

_{т тк}

Условие задачи во всем напоминает предыдущие задачи. Следовательно, модель и принцип решения одинаковы. Усложненность связана с нахождением шариков в керосине. Поэтому во втором случае на каждый шарик действует по 4 силы: 3 силы, такие же, как и в первом случае, и одна дополнительная – выталкивающая сила со стороны керосина. Выталкивающая сила действует вертикально вверх. Соответственно, вниз действует результирующая сила F_тк, равная разности силы тяжести и выталкивающей силы со стороны керосина:

_A F_тк = F_т – F_выт,к

_{т тк}

Теперь можно считать, что во втором случае на шарик действуют силы F_эл , F_н и F_тк. Геометрически складываем F_н и F_тк и получаем результирующую этих сил F_ткн. Второй случай вновь свёлся к уже известной и неоднократно разбиравшейся модели, такой же, как и в первом случае. Выражаем F_эл из первой и второй ситуаций:

F_эл = F_нт ( 1-й случай) F_эл2 = F_ткн ( 2-й случай)

В первом случае F_нт = mg

Во втором случае F_ткн = F_тк = (F_т – F_выт,к) = ( mg - F_выт,к)

Учтем, что F_эл2 = F_эл1 = F_{эл2 к}