Материал: Источник теоретического материала

Трение качения

При качении одного тела по другому участки поверхности одного тела кратковременно соприкасаются с различными участками поверхности другого тела. В результате такого контакта тел возникает сопротивление качению.

В конце XIX и в первой половине XX века в разных странах мира были проведены эксперименты по определению сопротивления качению колеса вагона или локомотива по рельсу, а также сопротивления качению роликов или шариков в подшипниках.

В результате экспериментального изучения этого явления установлено, что сопротивление качению (на примере колеса и рельса) является следствием трех факторов:

1) вдавливание колеса в рельс вызывает деформацию наружного слоя соприкасающихся тел (деформация требует затрат энергии);

2) зацепление бугорков неровностей и молекулярное сцепление (являющиеся в то же время причиной возникновения качения колеса по рельсу);

3) трение скольжения при неравномерном движении колеса (при ускоренном или замедленном движении).

Чистое качение без скольжения - идеализированная модель движения.

Суммарное влияние всех трех факторов учитывается общим коэффициентом трения качения.

Изучая трение качения, как это впервые сделал Кулон, гипотезу абсолютно твердого тела надо отбросить и рассматривать деформацию соприкасающихся тел в области контактной площадки.

Так как равнодействующая реакций опорной поверхности в точках зоны контакта смешена в сторону скорости центра колеса, непрерывно набегающего на впереди лежащее микропрепятствие (распределение реакций в точках контакта несимметричное – рис.6.4 и рис.1.6), те возникающая при этом пара сил и ( - сила тяжести) оказывает сопротивление качению (возникновение качения обязано силе сцепления которая образует вторую составляющую полной реакции опорной поверхности).

Рис.6.4

Момент пары сил называется моментом сопротивления качению. Плечо пары сил « » называется коэффициентом трения качения. Он имеет размерность длины.

Момент сопротивления качению определяется формулой:

,

где N - реакция поверхности рельса, равная вертикальной нагрузке на колесо с учетом его веса.

Колесо, катящееся по рельсу, испытывает сопротивление движению, которое можно отразить силой сопротивления , приложенной к центру колеса (рис.6.5), при этом , где R - радиус колеса, откуда

,

где h - коэффициент сопротивления, безразмерная величина.

Рис.6.5

Эту формулу предложил Кулон.

Так как множитель во много раз меньше коэффициента трения скольжения для тех же соприкасающихся тел, то сила на один-два порядка меньше силы трения скольжения. (Это было известно еще в древности).

Впервые в технике машин это использовал Леонардо да Винчи. Он изобрел роликовый и шариковый подшипники.

Если на рис.6.5 дается картина сил с обозначением силы , то силу показывают без смещения в сторону скорости (колесо и рельс рассматриваются условно как абсолютно твердые тела).

Повышение угловой скорости качения вызывает рост сопротивления качению. Для колеса железнодорожного экипажа и рельса рост сопротивления качению заметен после скорости колесной пары 100 км/ч и происходит по параболическому закону. Это объясняется деформациями колес и гистерезисными потерями, что влияет на коэффициент трения качения.

Трение верчения

Т рение верчения возникает при вращении тела, опирающегося на некоторую поверхность. В этом случае следует рассматривать зону контакта тел, в точках которой возникают силы трения скольжения (если контакт происходит в одной точке, то трение верчения отсутствует – идеальный случай) (рис.6.6).

Рис.6.6

А - зона контакта вращающегося тела, ось вращения которого перпендикулярна к плоскости этой зоны.

Силы трения скольжения, если их привести к центру круга (при изотропном трении), приводятся к паре сил сопротивления верчению, момент которой:

,

где r - средний радиус точек контакта тел; - коэффициент трения скольжения (принятый одинаковым для всех точек и во всех направлениях); N - реакция опорной поверхности, равная силе давления на эту поверхность.

Трение верчения наблюдается при вращении оси гироскопа (волчка) или, оси стрелки компаса острием и опорной плоскостью. Момент сопротивления верчению стремятся уменьшить, используя для острия и опоры агат, рубин, алмаз и другие хорошо отполированные очень прочные материалы, для которых коэффициент трения скольжения менее 0,05, при этом радиус круга опорной площадки достигает долей мм. В наручных часах, например, менее Нм.

В таблице приведены коэффициенты трения скольжения и качения для различных материалов.

Таблица

Коэффициенты трения скольжения и качения

Лекция 7

Центр параллельных сил. Центр тяжести. Рычаг. Устойчивость против опрокидывания.

Центр параллельных сил. Центр тяжести

П араллельные силы, приложенные к телу, можно складывать последовательно – т.е. вначале первые две силы (см. рис.7.1), получив их равнодействующую (точка ее приложения определяется из соотношения ), затем силы и и т.д.

Рис. 7.1

Сложив, таким образом, все силы, получим их равнодействующую , модуль которой равен алгебраической сумме параллельных сил: (если все силы направлены в одну сторону, то величина равнодействующей равна арифметической сумме сил и направлена в ту же сторону). Точка приложения равнодействующей параллельных сил называется центром параллельных сил. Она обладает особым свойством: при повороте параллельных сил вокруг точек их приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол, равнодействующая этих сил повернется на тот же угол в ту же сторону вокруг точки С (силу можно переносить по линии ее действия, приложив ее к любой точке на этой линии (например, к точке С), но только одна единственная точка на этой линии (точка С) обладает свойством – через нее всегда проходит линия действия равнодействующей параллельных сил при их повороте.

Определить положение центра параллельных сил можно, применяя теорему о моменте равнодействующей (см. рис.7.2).

Рис7.2

Момент равнодействующей параллельных сил относительно оси x равен алгебраической сумме моментов всех n сил относительно той же оси:

, где ,

отсюда получим формулу: .

Аналогично, , откуда .

Повернув все силы вокруг точек их приложения на 90⁰ в одну и ту же сторону, получим возможность определить момент равнодействующей параллельных сил относительно оси x:

, откуда .

Таким образом, получены формулы, определяющие координаты центра параллельных сил (положение центра параллельных сил определено).

С понятием центра параллельных сил связано понятие центра тяжести.

Центр тяжести твердого тела – это центр параллельных сил тяжести отдельных частиц тела. При этом сила тяжести тела равна арифметической сумме сил тяжести всех частиц тела (они направлены в одну сторону), как их равнодействующая: .

Координаты центра тяжести тела:

; ; .

В задачах механики приходится определять положение центра тяжести объема, площади плоской фигуры и участка кривой линии.

Центр тяжести объема – это центр тяжести сплошного однородного тела, заполняющего данный объем.

В этом случае , где - удельный вес тела, а - объем тела.

Рассматривая тело как множество элементарных частиц, объем каждой из которых , а вес , получим:

,

где - координата центра тяжести объема, а (i=1, 2, …, n) - координаты центра тяжести частиц тела, объемы которых . Аналогично определяются координаты и .

Центр тяжести площади плоской фигуры – центр тяжести тонкой сплошной однородной пластины, очертание которой совпадает с очертанием плоской фигуры. В этом случае объем пластины

, а ,