Материал: Руководство по выполнению контрольной работы по эконометрике (110

R 1 r ,

r11

где r определитель матрицы парных коэффициентов корреляции, r11 определитель матрицы межфакторной корреляции.

Для нелинейных регрессий оценка тесноты связи выполняется с помощью индекса множественной корреляции

2

R 1 ост ,

y2

где y2 общая дисперсия признака y , ост2 остаточная дисперсия для нелинейного

уравнения.

Уравнение регрессии статистически значимо в целом, если выполняется неравенство

где Fкр - критическая точка распределения Фишера, определяемая по уровню значимости

Мерой оценки качества модели после включения в нее дополнительного фактора служит частный F критерий. В частности, для двухфакторной модели частные F критерии вычисляются по формулам:

ние фактора xi в модель статистически оправдано.

При отборе факторов в уравнение множественной регрессии широко используют частные коэффициенты корреляции, которые характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния остальных факторов. Для двухфакторной модели регрессии они следующие:

В модель выбирают такие факторы, которые сильно коррелируют с объясняемой переменной и, одновременно, слабо коррелируют между собой. Для этого используют матрицу коэффициентов корреляции. По заданному уровню значимости и числу степеней свободы

k n 1 определяют значение t ,k распределения Стьюдента и рассчитывают критическое значение коэффициента корреляции

Процедура отбора факторов состоит из следующих этапов:

1.Из множества потенциальных объясняющих переменных исключаются все факторы, которые удовлетворяют неравенству ryxj r .

2.Из оставшихся переменных объясняющей признается такая переменная xk , для кото-

рой ryxk max ryxi .

3.Из множества потенциальных факторов исключаются те, которые удовлетворяют неравенству rki r .

76*. Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий (всё в млн руб). Для этого по 12 торговым предприятиям были получены следующие данные:

Требуется:

1.Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2.Рассчитать средние коэффициенты эластичности.

3.Определить стандартизованные коэффициенты регрессии.

4.Определить парные и частные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент корреляции.

Дать оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации.

77*. По 10 шахтам региона изучается зависимость сменной добычи угля на одного рабочего y (т) от мощности пласта x1 (м) и уровня механизации работ x2

(%):

Требуется:

1.Полагая, что между переменными y , x1 , x2 существует линейная корреляционная зависимость, найти ее аналитическое выражение (уравнение

регрессии y по x1 и x2 ). Пояснить экономический смысл коэффициентов регрессии.

2.Установить раздельное влияние на сменную добычу угля двух факторов – мощности пласта и уровня механизации работ через средние коэффициенты эластичности.

3.Проверить значимость коэффициентов регрессии и построить для них 95% доверительные интервалы.

4.Сравнить значения коэффициента детерминации и его скорректированного варианта и проверить значимость полученного уравнения регрессии на уровне 0,05.

5.С помощью частных F критериев оценить целесообразность включения

вуравнение регрессии фактора x2 после x1 и обратно фактора x1 после x2 .

78*. По 20 предприятиям региона изучается зависимость продукции на одного работника y (тыс. руб) от ввода в действие новых основных фондов x1 (% от стоимости фондов на конец года) и удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2 (%):

Требуется:

1.Построить уравнение линейной множественной регрессии, оценить значимость его параметров. Пояснить их экономический смысл.

2.С помощью F критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии. Сравнить значения коэффициента множественной детерминации и его скорректированное значение.

3.С помощью частных F критериев оценить целесообразность включения в уравнение фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1 .

4.Рассчитать средние коэффициенты эластичности и дать сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.

79.Получить формулы МНК-оценок для коэффициентов линейного двухфакторного уравнения регрессии

yi 1x1i 2 x2i i .

80. Предложить аналитическую форму эконометрической модели, описывающей зависимость объема продукции предприятия ( P ) от установленной мощности оборудования ( M ), количества работников производственной сферы ( Z ) и использования сырья ( S ), если известно, что эластичности производства относительно переменных M , Z , S - постоянные величины.

81. Известен вектор R0 коэффициентов парной корреляции объясняемой переменной y с потенциальными объясняющими переменными x1, x2 , ..., x7 , а также

матрица R межфакторной корреляции между потенциальными объясняющими переменными, рассчитанные на основе статистических данных по 25 предприятиям:

При уровне значимости 0,05 определить, какие из предварительно отобранных переменных должны играть роль объясняющих переменных в линейной модели переменной y .

82. Множество потенциальных объясняющих переменных для описания объясняемой переменной y состоит из четырех факторов: x1 , x2 , x3 , x4 . Матрица парных коэффициентов корреляции имеет вид:

Руководствуясь уровнем коэффициента множественной корреляции, выбрать оптимальную двухфакторную комбинацию потенциальных объясняющих переменных.

83. Коэффициенты корреляции между попарно объединенными переменными

Рассчитать коэффициент множественной корреляции переменной x2 с переменными x1 , x3 .

85. Построена линейная модель, описывающая зависимость объема продукции предприятия ( y ) от количества рабочих в подразделениях основного производства ( x1 ), вспомогательного производства ( x2 ), а также от общего количества занятых в подразделениях обоих видов ( x3 , причем x3 = x1 + x2 ). Можно ли оце-

нить параметры этой модели с помощью классического метода наименьших квадратов?

86. На основе следующих наблюдений переменных y и x :