Материал: Руководство по выполнению контрольной работы по эконометрике (110

Нелинейные модели исследуются на предмет несмещенности случайных отклонений. Исследование сводится к проверке гипотезы H 0 : M ( ) 0 относительно альтернативной гипотезы H1 : M ( ) 0. В качестве критерия проверки гипотезы используется статистика

имеющая распределение Стьюдента с k n 1 степенями свободы. Здесь e - среднее арифметическое остатков, Se стандартное отклонение остатков, рассчитываемое по формуле

41*. По 12 регионам России приводятся данные о среднедушевом прожиточном минимуме в день одного трудоспособного x (руб) и среднедневной заработной плате y (руб):

1.Построить поле корреляции и сформулировать предложение о форме связи переменных x и y .

2.Построить уравнение линейной и степенной парной регрессии; определить для них коэффициент и индекс детерминации, среднюю относительную ошибку аппроксимации сравнить полученные модели по точности.

3.Оценить статистическую значимость линейной модели в целом, а также параметров линейной регрессии и построить интервальную оценку коэффициентов линейной регрессии с надежностью 0,95.

4.Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднего прожиточного уровня x, составляющего 107% от среднего уровня и оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его 95% доверительный интервал.

42*. Имеются следующие данные об уровне механизации работ x (%) и про-

г) равносторонней гиперболы; д) экспоненциальное.

2.Оценить каждую модель через среднюю относительную ошибку аппроксимации и F критерий Фишера.

3.Рассчитать средние коэффициенты эластичности для каждой модели.

43*. Для 13 клиентов спортивного отдела магазина зафиксирована сумма

Требуется:

1.Оценить с помощью МНК параметры линейного уравнения регрессии, предположив, что y объясняется переменной x ; оценить статистическую значимость линейной модели и ее параметров на уровне 0,05;

2.Оценить с помощью МНК параметры линейного уравнения регрессии, предположив, что x объясняется переменной y ; проверить статистическую значимость уравнения регрессии по F критерию Фишера, а также параметров модели по t статистикам на уровне 0,05.

3.Построить обе линии регрессии на корреляционном поле и объяснить, почему, как правило, получаются различные уравнения регрессии.

Требуется:

1. Построить линейную регрессию y на x при наличии свободного члена.

2.Оценить статистическую значимость параметров полученной регрессии на 5% уровне значимости и определить коэффициент детерминации данного уравнения.

3.Построить линейную регрессию y на x при отсутствии свободного члена.

4.Вычислить коэффициент детерминации для второго уравнения регрессии двумя возможными способами.

45. Имеется классическое линейное однофакторное уравнение регрессии, параметры которого оценены обычным МНК по выборке объема 100:

47. При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть

xи индексом нефтяных компаний y получены следующие данные:

x16,2; y 4000; x2 4; cov(x, y) 40.

Построить линейное уравнение регрессии y на x .

48. По следующим данным:

При помощи средней относительной ошибки аппроксимации оценить, какая модель лучше соответствует эмпирическим данным?

50. Могут ли следующие уравнения быть преобразованы в уравнения, линейные по параметрам?

1.yi e xi i ;

2.yi e xi i ;

3.yi e xi i ;

4.yi i .

xi

51.Предполагается, что модель

y x

удовлетворяет условиям классической регрессии. Рассматривается следующая оценка коэффициента :

b 1 n yi y . n i 1 xi x

Доказать, что данная оценка является несмещенной

52. С помощью МНК оценить параметр регрессии однофакторного уравнения

yi i xi

по следующим наблюдениям:

53. На основе семи наблюдений построены две линейные модели для описания поведения объясняемой переменной y , которые различаются наборами объясняющих переменных: в первой модели (а) используются переменные

x1, x2 , а во второй (б) - x3 , x4 .

Для обеих моделей подсчитаны остатки:

-модель (а): 3, 3, 1, -4, -2, 3, -4;

-модель (б): 2, 3, 2, -3, -2, 1, -3.

Какая модель в большей степени поясняет изменения объясняемой переменной?

54. Для анализа зависимости переменной y от объясняющей переменной x получена выборка объема n 50 и определены следующие показатели:

x 50,68, y 100,44, xi yi 290463, yi2 539477.

В основу исследования положена классическая однофакторная модель нормальной регрессии

yi 0 1xi i , i 1,50 .

Требуется проверить следующие гипотезы при уровне 0,05:

1.H0 : 1 1.

2.H0 : 0 50.

55.Для некоторой модели получена следующая последовательность остат-

ков:

Известно, что дисперсия объясняемой переменной y2 500. Найти коэффициент детерминации и оценить его значимость при уровне 0,05.

56. По выборке объема n 10 получены следующие данные:

xi 100; yi 200; xi yi 21000; xi2 12000; yi2 45000.

С помощью МНК оценить параметры линейного уравнения регрессии, найти выборочный коэффициент корреляции rxy .

57. Изучалась зависимость вида y b0 xb1 . Для преобразованных в логарифмах переменных получены следующие данные:

xi 8,2370; yi 3,9310; xi yi 4,2087; xi 2 9,2334; n 10.

58.Наблюдения 16 пар ( X , Y ) дали следующие результаты:

xi 96; yi 64; xi2 657; yi2 526; xi yi 492.

Оценить регрессию н 0 1 x и проверить гипотезу, что 1 1.

59.Пусть имеется следующая модель парной регрессии, построенная по 20 наблюдениям:

При этом rxy -0,5. Построить доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели с вероятностью 0,9 и 0,95.

60. Анализируется зависимость между доходами горожан ( X ), имеющими индивидуальные домовладения, и рыночной стоимостью их домов ( Y ). По случайной выборке из 120 горожан данной категории получены результаты:

xi 27343; yi 115870; (xi x)2 75200;

( yi y)2 1620340; (xi x)(yi y) 250431.

Найти оценку коэффициента регрессии b1 и построить 95% доверительный интервал для коэффициента регрессии.

61. Уравнение регрессии y на x при отсутствии свободного члена записывается в виде y x . Найти оценку коэффициента методом наименьших квадратов. Покажите, что она будет несмещенной.

62.Имеется нелинейное однофакторное уравнение регрессии y / x . Найти оценку коэффициента методом наименьших квадратов.

63.По группе предприятий, производящих однородную продукцию известно, как зависит себестоимость единицы продукции y от факторов, приведенных в таблице:

Требуется:

1.Определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат.

2.Ранжировать факторы по силе влияния на результат.