Материал: Теоретическая механика

111

Вектор Ve направлен перпендикулярно плоскости диска (значит параллельно оси O1x ) в направлении вращения, указанному дуговой стрелкой ωe.

Для определения относительной скорости точки M1 (Vr ) нужно мыс-

Положительный знак проекции Vrτ указывает, что вектор Vr направ-

лен в сторону τ . В общем случае величина относительной скорости (Vr) определяется по формуле

O1x), величина абсолютной скорости (Va) может быть определена на основании теоремы Пифагора. В момент времени t1=1 сек.

4. Определим абсолютное ускорение точки M.

В рассматриваемом случае переносное движение не является поступательным. В силу этого найдем абсолютное ускорение точки на основании теоремы Кориолиса по формуле

При этом соотношение (13) примет вид

112

При определении переносного ускорения точки в момент времени t1=1 сек. аналогично, как и при определении переносной скорости, мысленно останавливаем относительное движение и определяем ускорение точки M1 как точки, неизменно связанной с диском (с подвижной системой координат). При вращательном движении диска вокруг неподвижной оси O3z1 величины нормального и касательного ускорения точки М1 диска определяются соответственно по формулам

Вектор rn направлен по радиусу окружности, описываемой точкой ae

М диска, к центру этой окружности - точке O ( rn параллелен оси O y).

1 2 ae 1

Ускорение rτ направлено по касательной к этой окружности, то есть пер- ae

лены в противоположные стороны, то есть направление вектора rτ опре- ae

деляется направлением углового ускорения εe , которое показано на рис. 2.7 дуговой стрелкой.

Относительное движение, как было подчеркнуто выше, задано естественным способом. При этом проекции относительного ускорения точки на естественные оси, положительные направления которых определяются

лен в противоположную сторону орта τ . Нормальное ускорение всегда направлено в сторону орта n , то есть по главной нормали к центру кривизны

траектории точки. Таким образом, в рассматриваемом случае вектор rn ar

направлен к центру O1, окружности радиуса R, являющейся траекторией относительного движения точки. Величины относительного касательного

113

оси вращения в ту сторону, откуда вращение наблюдается против хода часовой стрелки (рис.2.5). В момент времени t1=1 сек., учитывая (2),

положены в координатной плоскости O1yz, то ak направлено параллельно

оси O1x в сторону, противоположную оси O1x.

Направление ускорения Кориолиса можно найти другим способом, применив правило Н.Е.Жуковского. Суть правила Н.Е.Жуковского состоит

в следующем. Прежде всего нужно найти проекцию вектора Vr на плоскость, перпендикулярную оси вращения (на плоскость O1xy). В данном

случае эта проекция направлена также, как вектор rn . Затем необходимо ae

повернуть найденную проекцию в направлении вращения, указанному дуговой стрелкой ωe, на угол p/2. Полученное в результате поворота направление проекции относительной скорости будет соответствовать направлению ak .

Для определения абсолютного ускорения найдем его проекции на

По найденным трем проекциям абсолютного ускорения нетрудно найти его модуль и направление. Модуль абсолютного ускорения

aa = aax2 + aay2 + aaz2 = 1,862 + 0,042 +1,592 = 2,45 м/с2 .

115

ЗАДАНИЕ К-3

В планетарном механизме (рис.3.1-3.6) шестерня I радиуса R1 неподвижна, а кривошип OA, вращаясь вокруг неподвижной оси, проходящей через точку O перпендикулярно плоскости рисунка, приводит в движение свободно насаженную на его конец A шестерню II радиуса R2 . Для указанного на рисунке положения механизма найти скорости и ускорения точек A и B, если для соответствующего момента времени известны абсолютные величины угловой скорости и углового ускорения кривошипа (ωOA, εOA). На рисунках условно показаны направления угловой скорости и углового ускорения дуговыми стрелками вокруг оси вращения. При этом направление угловой скорости соответствует направлению вращательного движения кривошипа. Угловое ускорение направлено в сторону угловой скорости при ускоренном вращении и в противоположную - при замедленном. Необходимые данные приведены в таблице 3.